课件11张PPT。不等式的解集1.什么叫数轴?数轴的三要素是什么?2.画出数轴,并在数轴上找到表示-4,-0.5,1,5的点.原点正方向单位长度知识回顾 燃放某种礼花弹时,为了确保安全,燃放者在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域,已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米?解:设导火线的长度应为xcm,根据题意得.即 x>5分析:人转移到安全区域需要的时间最少为_______导火线燃烧的时间为_____________实例分析(1) x=5,6,8 能使不等式x>5成立吗?(2) 你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗?不成立成立成立请随机填空 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.例如,6是不等式x>5的一个解,7,8,9,……也是不等式x>5的解. 一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集(solution set)例如,不等式x-5≤-1的
解集为x≤4;不等式x2>0的解集是所有非零实数.想一想满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解求不等式解集的过程叫做解不等式.(3) 不等式的解与不等式的解集的区别与联系(4)什么是解不等式? 请你用自已的方式将不等式x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集分别表示在数轴上,并与同伴交流. 不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示(如下图),在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在这个解集内 不等式x-5≤-1的解集x ≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示(如下图),在数轴上表示4的点的位置上画实心点,表示4在这个解集内议一议1.判断正误:(1)不等式x-1>0有无数个解;______________是方程x+4=0的解．______________是不等式x+4≥0的解______________是不等式x+4<0的解随堂练习×√３.将下列不等式的解集分别表示在数轴上(1) x>4(2) x<-1(3) x≥-2(4) x≤6(1)(2)(3)(4)４.将下列不等式的解集分别表示在数轴上１．不等式的解，不等式的解集，解不等式．２．会用两种方法表示不等式的解集课时小结课件22张PPT。不等式的基本性质 观察下面的式子，回答什么叫不等式？（用不等号表示不等关系的式子叫不等式）观察思考 由“等式表示相等关系”，我们会想到：在现实生活中，同种量之间有没有不等关系呢？（如身高与身高、面积与面积等）请你们举一些实例。 www.ulaik.cn
1、判断下列式子哪些是不等式
（1）3＞ 2
（2） a2+1＞ 0
（3） 3 x 2+2 x
（4） x＜ 2 x +1
（5） x ＝2 x －5
（6） x 2+4 x ＜ 3 x +1
（7） a+b≠c√√√√√＞＞＞＞＜＜＜＜2、用“＞”或“＜”填空：
（1）4 －6 （2）－1 0
（3） －8 －3 （4） －4.5 －4
（5） 7+3 4+3 （6） 7+(－3) 4+(－3)
（7） 7×3 4×3 （8） 7×(－3) 4×(－3)回忆思考1、观察下面这几个式子，回答什么是等式？★表示相等关系的式子叫等式。
★等号左边的代数式叫等式的左边；
★等号右边的代数式叫等式的右边。2、观察下面这几个式子，完成下面的填空。回忆思考∵∴∴同一个数同一个整式等式的基本性质1：3、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。回忆思考∵∴∴同一个数等式的基本性质2： 从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，那么不等式有没有类似的性质呢？
回答是肯定的，有。我们今天的主要任务就是研究不等式有哪些性质？规律探讨仿照下表，分组探讨不等式的性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。由上面的探讨我们可以得出：这个性质可以用数学语言表示为：＜＞规律探讨仿照下表，分组探讨不等式的基本性质 2： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。由上面的探讨我们可以继续得出：如果 ， ，那么如果 ， ，那么这个性质可以用数学语言表示为：1、如果x＋5＞4，那么两边都 可得 x ＞－1
2、在－7＜8 的两边都加上9可得 。
3、在5＞－2 的两边都减去6可得 。
4、在－3＞－4 的两边都乘以7可得 。
5、在－8＜0 的两边都除以8 可得 。 减去52＜17－1＞－8－21＞－28－1＜0规律探讨仿照下表，分组探讨不等式的基本性质 3： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。由上面的探讨我们可以继续得出：如果 ， ，那么如果 ， ，那么这个性质可以用数学语言表示为：1、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得 。
2、在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可得 。
3、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得 。
4、在不等式 的两边都乘以－1可得 。1＞09＜12＞＞＞＜1231是任意有理数，试比较 与 的大小。 这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。 答：这种解法不正确，因为字母 的取值范围我们并不知道。如果 ，那么 ；
如果 ，那么 。 解 （1）根据不等式的性质1，两边都加上2得：
x－2＋2＜3＋2
即 x ＜5
（2）根据不等式的性质1，两边都减去5 x 得：
6 x －5 x ＜（5 x －1）－5 x
即 x ＜－1 例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x＜ 或 x＞ 的形式：
（1） x －2＜ 3 （2） 6 x ＜ 5 x －1
（3） x ＞5 （4） －4 x ＞3③④ 同学回答不等式的三条性质是：
① 、不等式的两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变；
② 、不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变；
③ 、*不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 ；小结一本节重点（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；
（2）能正确应用性质对不等式进行变形；小结二
当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论。注意事项作业： 完成教材和练习册中的练习题。课件14张PPT。复 习不等式的基本性质 不等式的基本性质１：不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变． 不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
第三节 不等式的解集 在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔?解：设至多可买Ｘ支笔 买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元 ，则有：
3×4 + 2Ｘ ≤ 30
∴ Ｘ ≤ 9
而Ｘ为整数，因此Ｘ最多为9支．
你会吗？ 3、燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到１０米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为０.０２m/s，人离开的速度为 4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？解：设导火线的长度为x cm,即0.01x m 人离开的时间为：导火线的燃烧时间为：依题意得：由不等式的基本性质２得：x>5 2、某人要完成一件工作，要求他完成这项工作的时间不得少于４小时，你知道他允许用的时间是多少吗？ （Ｘ≥４）
想一想１）x=5,6,8能使x>5成立吗？
２）你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？（１）x=5不能使x>5成立， x=6,8能使x>5成立 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解． 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式．填空1)方程2x=4的解有( )个,不等式
2x<4的解有( )个
2)不等式5x≥-10的解是( )
3)不等式x≥-3的负整数解是( )
4)不等式x-1<2的正整数解是( )1无数x≥-2-3, -2, -12, 1乘热打铁注意：不等式的解集必须满足两个条件:
1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
议一议1）x=9是不是x>5的解，x=10,13呢?你能用自己的方式将x>5的解集表示在数轴上吗？ 不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示。在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内。 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数轴上吗？
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上表示4的点的左边部分来表示。在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内。
(x≤4)注意 :将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
x＋3≤1的解集,可以表示为__________,用数轴表示为：x≤ -2x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3，x＞3不包括3，在x＝3处画空心圆圈。x≤-2包括-2，在x＝-2处画实心圆点。例题 根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上．（１）x-2≥ -4(2)2x ≤ 8(3)-2x-2 > -10解：两边同时加２得：
x ≥ -2解：两边同时除以２得：
x ≤ 4解：两边同时加２得：
-2x > -8两边同时除以－２得：
x < 4
随堂练习1,判断正误:
(1)不等式x-1>0有无数个解 ( )
(2)不等式2x-3 ≤0的解集为 x ≥ 2/3 ( )
2,将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x>4
(2)x<-1
(3)x≥-2
(4)x≤6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 √×家庭作业课件9张PPT。2、3不等式的解集回顾交流方程⑴3x－5=4、⑵2x－1 = 3x的解分别是什么？⑴x=3⑵ x = －1方程的解就是使方程左右相等的未知数的值画数轴，并在数轴上找到表示3、 －1 、0 的点实数和数轴上的点是一一对应的情境引入燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？x>5 解： 设导火线的长应为xcm,根据题意，得 答： 导火线的长应大于5cm.获得新知x=5，6，8是不等式x ＞5的解吗？还能找到使不等式x ＞5成立的x的值吗？能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集求不等式解集的过程叫解不等式不等式 x－5≤－1的解集为x ≤4x是所有非零实数知识应用：不等式解集的表示1、将不等式x ＞5的解集在数轴上表示出来。2、将不等式x－5≤－1的解集在数轴上表示出来。画数轴找点画点牵线巩固练习在数轴上观察：
1）x ﹤ 的解有多少个？请找出几个。
2）x﹤ 的有多少个正整数解？请一一
写出来。将下列不等式的解集表示在数轴上:
（1）x > 4 ; （2）x ≤ -1 ;
（3）x≥-2 ; （4） x ≤ 6。在数轴上表示不等式解集时，你认为需要注意些什么？（2）确定方向（1）确定空心圆圈或实心圆点议一议：温馨提醒课堂小结不等式的解、不等式的解集、解不等式的有关概念；
在数轴上表示不等式的解集.
