湛江市重点中学2023-2024学年高一上学期10月月考
参考答案：
1．C
【分析】根据交集的定义得出结果.
【详解】由集合，，得.
故选：C.
2．C
【分析】根据全称量词命题的否定可得出结论.
【详解】命题“”为全称命题，该命题的否定为“”.
故选：C.
3．D
【分析】根据集合中元素的互异性可得答案.
【详解】根据集合元素的互异性，在集合中，必有，
故一定不是等腰三角形；
故选：D.
4．C
【分析】利用与，结合集合元素个数，求解即可．
【详解】解：当时，集合，只有一个元素，满足题意；
当时，集合中只有一个元素，可得，解得．
则的值是0或4．
故选：．
【点睛】本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础题．
5．A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可
【详解】或
，反之不成立
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
6．D
【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解.
【详解】因为且，可得，当且仅当时，等号成立.
故选：D.
7．D
【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】因为，所以，
即不等式的解集是.
故选：D.
8．A
【分析】根据求出的最小值，解不等式即可得解.
【详解】，且，
，
当时取得最值，
若不等式对任意正数x，y恒成立，
，，，
所以.
故选：A
9．BCD
【分析】由必要条件、充分条件的定义即可得出结果．
【详解】∵－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要条件，
∴{x|－1＜x＜4} {x|－3＜x＜a}，∴a≥4，
∴实数a的值可以是4，5，6．
故选：BCD．
10．BD
【分析】取特值可判断A，C；由不等式的性质可判断B，D.
【详解】对于A，，则，故A错误；
对于B，由，两边同时乘以，，故B正确.
对于C，若，则，故C错误；
对于D，因为，，则，故D正确.
故选：BD.
11．AC
【分析】从“”与“”互相不能推出，得到A正确；
正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，故B错误；
由一元二次方程根的判别式可知，C正确；
D选项可举出反例.
【详解】
A √ 且．
B × 正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分而不必要条件．
C √ 一元二次方程有实数根，则，反之亦然．
D × 当集合时，应为充要条件．
故选：AC
12．AB
【分析】讨论参数，得到一元二次不等式的解集，进而判断选项的正误.
【详解】由，分类讨论如下：
当时，；
当时，；
当时，或；
当时，；
当时，或.
故选：AB.
13．
【分析】根据并集概念及运算即可得到结果.
【详解】∵，
∴.
故答案为：
14．
【分析】利用不等式的基本性质求解.
【详解】解：因为，且，
所以，
所以，
所以的取值范围是
故答案为：
15．5
【分析】由配凑法结合基本不等式求解即可.
【详解】，
当且仅当，即舍去）时取等号，的最小值为，
故答案为：.
16．
【分析】根据二次函数单调性可求得，由恒成立的思想可构造不等式求得的范围.
【详解】在上单调递减，，
，解得：，即实数的取值范围为.
故答案为：.
17．(1)
(2)
(3)
【分析】根据交集、并集和补集的定义计算即可.
【详解】（1）因为集合，集合，所以.
（2）因为集合，集合，所以.
（3）因为全集，集合，所以.
18．（1）答案见解析；（2）
【分析】（1）利用不等式的性质即可得证；
（2）利用作差法即可得解．
【详解】（1）∵，∴
又∵，∴．
（2）∵
∴．
19．(1)
(2)9
【分析】（1）由题意可得和3是方程的两个实根，然后代入方程进行求解即可；
（2）利用基本不等式“1”的妙用进行求解
【详解】（1）∵不等式的解集为，
∴和3是方程的两个实根，
∴解得；
（2）∵又，
∴，
当且仅当即时等号成立，
所以的最小值为9．
20．(1)
(2)
【分析】（1）将代入相应集合，并结合交集与并集的概念即可求解.
（2）由题意，这里要注意对集合分两种情形讨论：集合为空集或者集合不为空集，然后相应去求解即可.
【详解】（1）当时, ,
又因为，
所以
（2）若,则分以下两种情形讨论：
情形一：当集合为空集时，有，
解不等式得.
情形二：当集合不为空集时，由以上情形以可知，此时首先有，其次若要保证，在数轴上画出集合如下图所示：
由图可知，解得；结合可知.
综合以上两种情形可知：m的取值范围为.
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据交集直接运算求解；
（2）由题意分析可得：，分和两种情况，结合包含关系运算求解.
【详解】（1）当时，，所以.
（2）因为是的必要条件，则，
①当时，，解得；
②当时，，解得；
综上所述：m的取值范围为.
22．(1)，
(2)宣传费用为万元时，利润最大为万元．
【分析】（1）根据利润与成本及产量的关系直接列式；
（2）利用基本不等式求最值.
【详解】（1），；
（2），
，
，
当即宣传费用为万元时，利润最大为万元．湛江市重点中学2023-2024学年高一上学期10月月考
数学
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题（满分40分。共8小题，每题5分）
1．设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．命题：的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．如果集合中只有一个元素，则a的值是（ ）
A．0 B．4 C．0或4 D．不能确定
5．“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
6．已知且，则的最小值为（ ）
A． B．4 C．6 D．12
7．不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C． D．
8．已知，且，若不等式对任意正数x，y恒成立，则实数m的取值集合为（ ）
A． B．
C．或 D．或
二、多选题（满分20分。共4小题，每题5分。部分答对得2分，答错0分）
9．若－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要条件，则实数a的值可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．若且，则下列不等式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列命题中为真命题的是（ ）
A．“”是“”的既不充分又不必要条件
B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件
C．“关于x的方程有实数根”的充要条件是“”
D．若集合，则“”是“”的充分而不必要条件
12．对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（满分20分。共4小题，每题5分）
13．若集合，则 .
14．已知，且，则的取值范围是 ．
15．已知，则的最小值是 .
16．对于，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
四、解答题（满分70分。第17题10分，第18-22题各12分）
17．已知全集，集合，集合.求：
(1)求；
(2)求；
(3)求.
18．（1）已知，，求证：．
（2）比较与的大小．
19．解下列问题：
(1)若不等式的解集为，求a，b的值；
(2)若，求的最小值；
20．设集合，.
(1)当时，求.
(2)若，求m的取值范围.
21．已知集合，集合
(1)当时，求；
(2)若是的必要条件，求实数m的取值范围.
22．已知某公司计划生产一批产品总共万件（），其成本为（万元/万件），其广告宣传总费用为万元，若将其销售价格定为万元/万件．
(1)将该批产品的利润（万元）表示为的函数；
(2)当广告宣传总费用为多少万元时，该公司的利润最大 最大利润为多少万元？
