课件12张PPT。第二章 一元一次不等式和 一元一次不等式组 2.4 一元一次不等式1、一元一次方程的概念? 一元一次方程的一般形式？（2分钟）只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的标准形式是：ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）2、解一元一次方程的一般步骤? 1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；
2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项 都移到方程的另一边；
4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；
5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解 。学习目标:1分钟
1.理解和掌握一元一次不等式的概念.
2.会解简单的一元一次不等式,并能把解集在
数轴上表示出来.自学指导: 2分钟自学课本P46中“例1”之前的内容,并完成填空。1、观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥1.5；2）x≤8.75； 3）
这些不等式的左右两边都是_____,只含有_____未知数，并且
未知数的次数是__，像这样的不等式，叫做______________
2.你举出两例一元一次不等式①_________②________.
整式一个1一元一次不等式认真阅读P46-P47中的“例一”“例二”并试归纳出解一
元一次不等式的步骤。
解一元一次不等式的一般步骤 :（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项
（5）系数化成1.学生自学，教师巡视；（5分钟）自学检测 12分钟1、下列不等式中，属于一元一次不等式的有【 】
①4＞1 ②x-1＞x ③ -2 ＞0 ④ 4x－3＜2y
A B ① C ② D ②C0-20-1-200-2ABCD2、（2011?益阳市）不等式 的解集在数轴上表示正确的是【 】C3、 （2012广东汕头）不等式3x﹣9＞0的解集是【 】
A．x＞－1 B．x＞3 C．x＜3 D．x＜－1B4、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）. （2）.x=0,1,2,31.下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出，并改正.
解不等式：
解：去分母，得 ①
去括号，得 ②
移项，合并，得 5＜21 ③
因为x不存在，所以原不等式无解. ④ 第④步错误，应该改成无论x取何值，该不等式总是成立的，所以x取一切数. 讨论、点拨、更正6分钟点拨2.下面解不等式的过程是否正确，如不正确，
请找出，并改正.
解不等式：
解：去分母，得 ①
移项，合并同类项得： ②
两边都除于-2,得: x＜1 ③
-2-1X>点拨第一步去分母错误；去分母时要把不等式中每
一项都要乘以分母的最小公倍数。同时还要注
意是否需要改变不等号的方向。小结1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你觉得在解一元一次不等式的步骤中，应该注意些什么问题？
课堂小结2分钟1、一元一次不等式的概念；
2、解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化成1.1、去分母时，不能漏乘不含分母的项；
2、去掉分母后，分子要用括号括起来；
3、化系数为一时要注意不等号方向是否改变；1、（2013台湾）解一元一次不等式12﹣（2x﹣5）
A．x≥ B．x≥ C．x≤ D．x≤当堂训练15分钟2、（2013?包头）不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的3、（2013?白银）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解 ．4、（2013安顺）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为
x＜则a的取值范围是 ，．5、 如果不等式4x－3a>－1与不等式2（x－1）+3>5的解集相同则a的值 ； 值为 ．≥7x﹣3，得其解的范围为何？（ ）a=3a＞1 1、2、34D6、（2013?巴中）解不等式： 并把解集表示在数轴上．解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，
去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，
移项得：4x﹣9x≤6+2+2，
合并同类项得：﹣5x≤10，
把x的系数化为1得：x≥﹣2．把解集在数轴上表示为7、（2013?郴州）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴
上表示出来 解：去括号得：4x﹣4+3≥3x，
移项得：4x﹣3x≥4﹣3
则x≥1．
把解集在数轴上表示为：
选做题：解关于x的不等式：3（a+1）x+3a ≥2ax+3解：3(a+1)x+3a≥2ax+3
(3a+3)x-2ax≥3-3a
(3a-2a+3)x≥3-3a
(a+3)x≥3-3a
若a+3>0,即a>-3
则x≥
若a+3<0,即a<-3
则x≤
若a+3=0,即a=-3
则0≥12，不成立,所以元不等式无解课件13张PPT。2.4 一元一次不等式以不等式 为例，说明什么是不等式的解？什么是不等式的解集？并在数轴上表示该不等式的解集。 例如，4是上述不等式的一个解，3,2,1……也是不等式的解。 例如，上述不等式的解集为x<5.请同学们用不等式表示下列关系 （1）x与6的和大于9；
（2）y的2倍是正数；
（3）x的2倍与2.5的差不小于15；
（4）x+1是负数。x+6>92y>02x-2.5≥15x+1<0问题1请观察你所列的不等式，想一想这些不等式有哪些相同点？并相互交流。x+6>92y>02x-2.5≥15x+1<0①含有一个未知数；你能用自己的话归纳一元一次不等式的定义吗? ②未知数的最高次数是1。 判断下列式子是否是一元一次不等式，并说明理由。问题2×××√解方程解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得解不等式解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得<解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来解：去分母，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得去括号，得（运用不等式性质1）（运用不等式性质2,3）（运用不等式性质2,3）步骤相同，二者都是经过变形，把左边变成未知数，右边变为一个常数。在进行第1步去分母和第5步将未知数项的系数化为1的变形时，要根据同乘（或同除）的数的正负，决定是否要改变不等号的方向。注意
（1）解方程的移项法则对解不等式同样适用。
（2）解不等式时，上述的五个步骤不一定都能用到，并且也不一定按照自上而百的顺序，要根据不等式形式灵活安排求解步骤。熟练后，步骤及检验还可以合并简化。当然，如果不能确定同乘（或同除）的数的符号时，就要进行讨论。这正是解不等式时最容易发生错误的地方。解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： 下面是某同学解不等式 的过程：解：去分母，得移项，合并同类项，得系数化为1，得去括号，得他的过程有错误吗？如果有错误，请你改过来。（1）求不等式 的最大整数解。（2）求不等式 的非负整数解。问题3最大整数解为:0 非负整数解为:0、1、2、3、4、5 1.一元一次不等式的定义：含有一个未知数，并且含有未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式。
2.解一元一次不等式的步骤：去分母（运用不等式性质2、3）、去括号、移项（运用不等式性质1）、合并同类项、把系数化为1（运用不等式性质2、3）1、函数 自变量x的取值范围是________。2、已知 是关于x的一元一次不等式，
（1）求a的值；
（2）求不等式的解集，并能把解集在数轴上表示出来。3、解关于x的方程
当解x为负数时，a的值。课件10张PPT。2.4 一元一次不等式第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组北师大版数学八年级下册1、什么叫一元一次方程 ? 答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1次 的方程。2、一元一次方程 是一个等式，请问
一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子?答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、
只含一个未知数，并且未知数的指数是1 。3、解一元一次方程的步骤是什么? 它的根据是什么?
解一元一次方程时，它的移项法则是什么?小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米。
问:(1)大约几周后树苗长高到1米？
(2)大约几周后树苗的高度超过1.3米？解：（1）设大约x周后树苗长高到1米，则有：40 + 15x=100（2）设大约x周后树苗高度超过1.3米，则有：40+15x>130观察下列不等式：
(1)40+15x＞130 (2)2x-2.5≥1.5
(3)x≤8.75 (4)x＜4
(5)5+3x ＞ 240
这些不等式有哪些共同点？
一元一次不等式的定义?左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。想一想
在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。
在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？想 一 想识别一元一次不等式P3P10上述不等式中哪些是一元一次不等式??????????解不等式 3-x<2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上. 两边都加上 -2x , 得合并同类项 , 得例1例 题 解 析-2x-2x3- 3x < +6两边都加上 -3 , 得3 -3x -3 < 6-3合并同类项 , 得-3x < 3两边都除以 -3 , 得x > -1 .不等号的方向
是否改变？ 在运用 性质3 时要特别注意：
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.这个不等式的解集在数轴上表示如下：例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。 解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：
（1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项；（5）系数化1。
注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要改变不等号的方向。 归纳解方程的移项变形对于解不等式同样适用
这个不等式的解集在数轴上表示如下
例2.解不等式 ≥ ，并把它的解集表示在数轴上。去括号，得 3x-6≥14-2x移项、合并同类项，得 5x≥20两边都除以5，得 x≥4解：去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x)解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：(1)5x<200; (2) <3
(3)x-4≥2(x+2) (4)
