常用逻辑用语 综合复习学案

简易逻辑
【考纲解读】
理解充分条件，必要条件和充分必要条件的定义，掌握判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，能够对给出的问题进行准确的判断；
理解全称量词，存在（或特称）量词的定义，掌握写出全称命题，特称命题否定命题的基本方法，能够对给出的全称命题（或特称命题）正确写出其否定命题。
【知识精讲】
一、充分条件，必要条件和充分必要条件：
1、充分条件，必要条件和充分必要条件的定义：
【问题】认真观察，分析下列问题，再回答后面的思考问题：
（1）命题p：x=1,命题q：-4x+3=0；
（2）命题p：f(x)=x,命题q：f(x)在（-∞，+∞）上是增函数；
（3）命题p：x为无理数,命题q：则为无理数；
（4）命题p：x＞2,命题q：＞4；
（5）命题p: =9,命题q：x=3；
（6）命题p：|x|＜1,命题q：＜1；
（7）命题p：+=3，命题q：x=1且y=2；
（8）命题p：A=｛x|1＜2x+3＜5｝，命题q：B=｛x|-2＜x＜3｝；
（9）命题p：A=｛x|＞4｝,命题q：B=｛x|x＞2｝；
(10)命题p：A=｛x|-3x+2=0｝,命题q：B=｛1,2｝.
『思考问题』
（1）问题中没有涉及集合问题：
①充分条件的定义：【问题】的（1），（2），（4），（6）可知命题p可以推出命题q，由由命题p可以推出命题q，则称命题p是命题q的充分条件；
②充分不必要条件的定义：【问题】的（1），（2），（4）可知命题p可以推出命题q，同时由命题q不能推出命题p，由命题p可以推出命题q，同时由命题q不能推出命题p，则称命题p是命题q的充分不必要条件；
③必要条件的定义：【问题】的（3），（5），（6）可知命题q可以推出命题p，由命题q可以推出命题p，则称命题p是命题q的必要条件；
④必要不充分条件的定义：【问题】的（3），（5）可知命题q可以推出命题p，同时由命题p不能推出命题q，由命题q可以推出命题p，同时由命题p不能推出命题q，则称命题p是命题q的必要不充分条件；
⑤充分必要条件的定义： 【问题】的（6）可知命题p可以推出命题q，同时由命题q也能推出命题p，由命题p可以推出命题q，同时由命题q也能推出命题p，则称命题p是命题q的充分必要条件；
⑥【问题】的（7）可知命题p不能推出命题q，同时由命题q也不能推出命题p，由命题p不能推出命题q，同时由命题q也不能推出命题p，则称命题p是命题q的既不充分也不必要条件；
（2）问题中涉及集合问题：
①【问题】的（8），（9），（10）的共同特点是命题p与命题q都与集合有关；
②充分条件的定义：【问题】的（8）可知命题p中的集合A是命题q中的集合B的子集，则称命题p是命题q的充分条件；
③充分不必要条件的定义：【问题】的（8）可知命题p中的集合A是命题q中的集合B的真子集，则称命题p是命题q的充分不必要条件；
④必要条件的定义：【问题】的（9）可知命题q中的集合B是命题p中的集合A的子集，则称命题p是命题q的必要条件；
⑤必要不充分条件的定义：【问题】的（9）可知命题q中的集合B是命题p中的集合A的真子集，则称命题p是命题q的必要不充分条件；
⑥充分必要条件的定义：【问题】的（10）可知命题p中的集合A与命题q中的集合B相等，则称命题p是命题q的充分必要条件；
2、判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法：
（1）判断充分条件，必要条件和充分必要条件的常用方法：①定义法，②集合关系法，③
等价法；
（2）定义法的基本方法是：①确定命题p是否能够推出命题q；②确定命题q是否能够推出命题p；③根据充分条件，必要条件和充分必要条件的定义得出结果；
（3）集合关系法的基本方法是：①确定命题p涉及的结合A；②确定命题q涉及的集合B；③根据集合A与集合B之间的关系得出结果；
(4)等价法的基本方法是：利用pq与qp，qp与pq，pq与qp的等价关系判断命题真假的方法，对于条件或结论是否定形式的命题，一般都可以运用这种方法。
二、全称命题与特称命题和含有一个量词命题的否定：
1、全称量词与全称命题：
【问题】认真观察，分析下列命题，然后回答后面的思考问题：
（1）对所有的xR，x＞3；
（2）对任意一个xZ，2x+1是整数；
（3）所有的质数是奇数；
（4）对任意的xR，都有+1≥1；
（5）对每一个无理数x，也是无理数。
『思考问题』
（1）上面命题的共同特点是每一个命题都含有“所有的”（或“任意一个”或“任取xR”或“每一个”）的量词；
（2）全称量词的定义：短语“所有的”，“任意一个”，“任取xR”，“每一个”在简易逻辑中叫做全称量词，用符号“”表示；
（3）全称命题的定义：含有全称量词的命题，叫做全称命题，设含有变量x的语句为p（x），变量x的取值范围为M，它的一般结构形式为对任意的xM，都有p（x）成立。
2、存在量词与特称命题：
【问题】认真观察，分析下列命题，然后回答后面的思考问题：
（1）存在一个R，使2+1=3；
（2）至少有一个Z，能被2和3整除；
（3）有一个实数，使+2+3=0；
（4）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（5）有些整数只有两个正因数。
『思考问题』
（1）上面命题的共同特点是每一个命题都含有“存在一个”（或“至少有一个”或“存在R”或“有些”）的量词；
（2）存在量词的定义：短语“存在一个”，“至少有一个”，“存在R”在逻辑中叫做存在（或特称）量词，用符号“”表示；
（3）特称命题的定义：含有存在量词的命题，叫做特称命题，设含有变量x的语句为p（x），变量x的取值范围为M，它的一般结构形式为存在一个M，使p（x） 成立。
3、含有一个量词命题的否定：
【问题】写出下列全称命题或特称命题的否命题，并判断真假：
（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个质数都是奇数；
（3）x∈R，-2x+1≥0； （4）所有能被3整除的整数都是奇数；
（5）每一个四边形的四个顶点共圆； （6）对任意的x∈Z，的个位数字不等于3；
（7）存在一个∈R，使2+1=3； （8）至少有一个∈Z，能被2和3整除；
（9）有一个实数，使+2+3=0； （10）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（11）有些整数只有两个正因数。
『思考问题9』
（1）全称命题的否定：全称命题的否命题是特称命题，它的结构形式由全称命题变成特称命题；
（2）特称命题的否定：特称命题的否命题是全称命题，它的结构形式由特称命题变成全称命题。
【探导考点】
考点1充分条件，必要条件和充分必要条件的判断：热点①给出命题p，q判断命题p是命题q的什么条件；热点②已知命题p是命题q的确定条件，求命题p（或q）中参数的值（或取值范围）；
考点2含有全称量词（或存在量词）的命题及其否定：热点①判断全称命题（或特称命题）的真假；热点②全称命题（或特称命题）的否定；热点③已知全称命题（或特称命题）的真假，求问题中参数的值（或取值范围）。
【典例解析】
【典例1】解答下列问题：
已知命题p：x>1或x<-3,命题q：5x-6>，则p是q的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
设p：实数x，y满足x>1且yx>1，q：实数x，y满足x+y>2，则p是q的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
设U为全集，A，B为集合，则“存在集合C使得AC，BC”是“AB=”的（）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
设a，b都是不等于1的正数，则“>>3”是“3<3”的（ ）
A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件
5、“=-”是“函数f(x)=cos(3x-)的图像关于直线x=对称”的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
6、（理）设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
（文）设函数f(x)=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f(x)为偶函数”的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
7、若x为实数，则“x2”是“23”成立的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
8、已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sinA＞sinB”是“tanA＞tanB”的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
9、设，为非零向量，则“存在负数，使得=”是“.＜0”的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
10、已知数列｛｝是等比数列，则“＜”是“数列｛｝为递增数列”的（ ）
A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件
11、给定两个命题p，q，若是q的必要而不充分条件，则p是的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
『思考问题1』
（1）【典例1】是充分条件，必要条件，充分必要条件的判断问题，解答这类问题应该理解充分条件，必要条件，充分必要条件的定义，掌握充分条件，必要条件，充分必要条件的判断的基本方法；
（2）充分条件，必要条件，充分必要条件判断的基本方法有：①定义法，②集合关系法，③等价法；
（3）定义法是直接运用充分条件，必要条件，充分必要条件定义进行判断；
（4）集合法只适用于与集合相关的问题，其基本步骤是：①确定问题中涉及的两个集合；②判断两个集合的关系；③得出结果；
（5）等价法是利用pq与qp，qp与pq，pq与qp的等价关系判断命题真假的方法，对于条件或结论是否定形式的命题，一般都可以运用这种方法。
〔练习1〕解答下列问题：
已知p：x+y-2，q：x，y不都是-1，则p是q的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件
1、设，是向量，则“||=||”是”|+|=|-|的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件
2、设aR，则“a＞1”是“＞1”的（ ）
A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件
3、设｛｝是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，+＜0”的（ ）
A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件
4、设p：实数x，y满足+2；q：实数x，y满足yx-1且y1-x且
y1,则p是q的（ ）
A 必要而不充分条件 B 充分而不必要条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件
5、设a、b都是不等于1的正数，则“＞＞3”是“3＜3”的（ ）
A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件
6、“x＞1”是“ （x+2）＜0”的（ ）
A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件
【典例2】解答下列问题：
已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，若xP是xS的必要条件，求实数m的取值范围。
已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，是否存在实数m，使xP是xS的充分必要条件？若存在求出实数m的值；若不存在，请说明理由。
已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，若xP是xS的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
4、已知p： x+2 0 ，q：{x|1-m x 1+m，m＞0}，若p是q的必要不充
x x-100 分条件，求实数m的取值范围。
5、已知命题p：a≤x≤a+1，命题q：-4x<0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。
6、已知命题p：-40，若若p是q的充分条件，求实数a的取值范围。
『思考问题2』
【典例2】是充分条件，必要条件和充分必要条件的应用问题，解答这类问题应该理解充分条件，必要条件和充分必要条件的定义，掌握充分条件，必要条件和充分必要条件的判断的基本方法；
充分条件，必要条件和充分必要条件的应用问题中，命题p，命题q一般都涉及到集合，与集合的子集，真子集密切相关。理解子集，真子集的定义，掌握子集，真子集的性质是解答这类问题先决条件；
解答充分条件，必要条件和充分必要条件的应用问题的基本方法是：①根据子集（或真子集）的性质，结合问题条件得到关于所求实数的方程（或方程组）或不等式（或不等式组）；②方程（或方程组）或不等式（或不等式组），求出所求实数的值（或取值范围）；③得出问题的解答结果。
〔练习2〕解答下列问题：
1、已知集合AP={xR|<<8}，B={xR|-1A {m|m≥2} B {m|m≤2} C {m|m>2} D {m|-22、已知命题p：＞4，命题q：x＞a，且p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A a1 B a-3 C a1 D a-3
3、若xm+1是-2x-3>0的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
4、若“数列=-2n（n）是递增数列”为假命题，求实数的取值范围。
5、已知集合AP={y|y=-x+1，x[，2]}，B={x|x+≥1}，若xA是xB的充分条件，求实数m的取值范围。
6、已知命题p：存在实数x使得不等式+2ax+a0成立；若命题p是假命题，求实数a的取值范围。
【典例3】解答下列问题：
1、“各位数字之和能被3整除的数是3的倍数”是（ ）
A 假命题 B 全称命题 C 特称命题 D 无法判断
2、下列命题为特称命题的是（ ）
A 奇函数的图像关于原点对称 B正四棱柱都是平行六面体
C存在实数大于5 D不相交的两条直线是平行直线或异面直线
3、下列命题中正确的是（ ）
AR，使得＜ BaR，使直线ax+y+a-2=0与圆+=9相切CxR，都有x+1 DxR，方程+x+1=0
4、下列命题中的假命题是（ ）
Ax ∈R，＞0 Bx∈，＞0
Cx∈R，lgx＜1 Dx∈R，tanx=2
5、以下四个命题：①x ∈R，-3x+2＞0恒成立；②x∈Q，=2,；③x∈R，+1=0,；④x ∈R，4>2x-1+3，其中真命题的个数为（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
『思考问题3』
【典例3】是与全称量词，存在量词相关的问题，这类问题主要包括：①全称量词，存在量词的辨别；②全称命题，特称命题真假的判断；
全称量词，存在量词的辨别的基本方法是：①正确理解全称量词，存在量词的定义，注意其结构特征；②根据全称量词，存在量词的结构特征进行分辨；
（3）全称命题，特称命题真假判断的基本方法与简单命题真假的判断类似可以运用已有的定义，定理，公理和哲理进行判断；
〔练习3〕解答下列问题：
1、下列特称命题中，真命题的个数是（ ）
①存在实数x，使得+1=0；②有些角的正弦值大于1；③有些函数既不是奇函数也不是偶函数。
A 0 B 1 C 2 D 3
2、下列命题中，真命题是（ ）
AmR，使函数f(x)= +mx（xR）是偶函数BmR，使函数f(x)= +mx（xR）是奇函数CmR，函数f(x)= +mx（xR）都是偶函数DmR，函数f(x)= +mx（xR）都是奇函数
3、下列命题中的假命题是（ ）
AxR，lgx=0 BxR，＞0 CxR，2-=1 DxR，＞0
4、下列四个命题：：x（0，+），＜；：x（0，1），x＞x；：x（0，+），＞x；：x（0，），＜x。其中真命题是（ ）
A ， B ， C ， D ，
5、下列命题中的假命题是（ ）
A∈R，ln=0 B∈R，tan= Cx∈R, ＞0 Dx∈R, ＞0
【典例4】解答下列问题：
1、命题“∈R，”的否定是（ ）
A 不存在∈R，＞ B ∈R，＞
C x∈R， D x∈R，＞
2、命题“x∈（1，+），x-1lnx”的否定是（ ）
A x∈（1，+），x-1lnx B x∈（1，+），x-1＜lnx
C ∈（1，+），-1ln D ∈（1，+），-1＜ln
3、设命题p：nN，＞，则为（ ）
A n ∈N，＞ B nN，
C n ∈N， D nN，=
4、命题“n ∈，f(n) ∈且f(n) ≤n”的否定形式是（ ）
An ∈，f(n) 且f(n) ＞n Bn ∈，f(n) 或f(n) ＞n
C∈，f() 且f() ＞ D∈，f() 或f() ＞
『思考问题4』
【典例4】是含有一个量词命题的否定的问题，该类问题主要包括：①含有全称量词命题的否定；②含有存在量词命题的否定；
含有全称量词命题的否定，所得命题是含有存在量词的命题，解答问题的基本方法是：
①确定命题的量词是否是存在量词；②确定命题的结论是否与原命题相反；
（3）含有存在量词命题的否定，所得命题是含有全称量词的命题，解答问题的基本方法是：
①确定命题的量词是否是全称量词；②确定命题的结论是否与原命题相反。
〔练习4〕解答下列问题：
1、命题“∈R，使得≥0”的否定为（ ）
A x∈R，都有＜0 B x∈R，都有≥0
C ∈R，使得≤0 D ∈R，使得＜0
2、命题“对任意x∈R,都有≥0”的否定是（ ）
A 存在∈R，使＜0 B对任意x∈R，使＜0
C存在∈R，使≥0 D不存在x∈R，使＜0
3、命题“∈，∈Q”的否定是（ ）
A ∈，∈Q B ∈， Q
C x ，∈Q D x ∈，Q
4、命题“xR，n，使得n”的否定形式是（ ）
AxR，n，使得n＜ BxR，n，使得n＜
CxR，n，使得n＜ DxR，n，使得n＜
【雷区警示】
【典例5】解答下列问题：
1、命题“若x+y是偶数，则x，y都是偶数”的否命题是（）
A 若x+y是偶数，则x，y都不是偶数 B 若x+y是偶数，则x，y不都是偶数
C 若x+y不是偶数，则x，y不都是偶数 D 若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数
使“x-3>0”成立的一个必要条件是（ ）
A x>1 B x>4 C x>3 D x<2
『思考问题5』
【典例5】是解答简易逻辑问题时，容易触碰的雷区。该类问题的雷区主要包括：①忽视否命题与命题的否定之间的关系，导致解答问题出现错误；②忽视判断充分条件，必要条件和充分必要条件的正确方法，导致解答问题出现错误；
解答简易逻辑问题时，为避免忽视否命题与命题的否定之间的关系的雷区，需要正确理解否命题和命题否定的定义，注意分辨否命题与命题的否定之间的关系；
解答简易逻辑问题时，为避免忽视判断充分条件，必要条件和充分必要条件的正确方法的雷区，需要正确理解充分条件，必要条件和充分必要条件的定义，掌握判断充分条件，必要条件和充分必要条件的正确方法。
〔练习5〕解答下列问题：
1、命题“若x+y是奇数，则x，y都是奇数”的否命题是（）
A 若x+y是奇数，则x，y都不是奇数 B 若x+y是奇数，则x，y不都是奇数
C 若x+y不是奇数，则x，y不都是奇数 D 若x，y不都是奇数，则x+y不是奇数
2、使“x-3<0”成立的一个充分条件是（ ）
A x>1 B x>4 C x>3 D x<2
【追踪考试】
【典例6】解答下列问题：
1、命题“N，N”的否定为（ ）（成都市高2021级高三零诊）
A nN，N B nN，N
C N，N D N，N
2、（理）已知直线l：mx+y+1-2m=0(（mR ）和圆C：+-2x+4y+1=0，则“m=0”是“圆C上恰有三个不同点到直线l的距离为1”的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
（文）已知直线l：mx+y-m=0(（mR ）和圆C：+-2x+4y+1=0，则“m=0”是“直线l与圆C相切”的（ ）（成都市高2021级高三零诊）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
3、已知直线l，m和平面，，若，l，则“lm”是“m”的（ ）（成都市高2020级高三一诊）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
4、命题“xR，+x-1≤0”的否定是（ ）（成都市高2020级高三三珍）
A R，+-1≤0 B R，+-1>0
C xR， +x-1>0 D R，+-1≥0
5、已知直线：x+y+m=0，：x+y=0，则“//”是“m=1”的（ ）（成都市2019级高三零诊）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件， C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
6、在等比数列{ }中，已知>0，则“>”是“>”的（ ）（成都市2019级高三二诊）
A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件
7、命题“xR，+2>0”的否定是（ ）（成都市2019级高三三珍）
A R，+20 BxR，+20 CR，+2>0 D R，+2<0
8、“k= ”是“直线y=kx+2与圆+=1相切”的（ ）（成都市2021高三零诊）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
9、若，，是空间三个不同的平面，=l，=m，=n，则l//m是n//m的（ ）（成都市2021高三一诊）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
10、命题“x＞0, +x+1＞0”的否定为（ ）（2021成都市高三二诊）
A 0，++10 B x0, +x+10
C ＞0，++10 D x＞0, +x+10
『思考问题6』
【典例6】是近几年高考（或成都市高三诊断考试或成都市高一期末考试）试卷中涉及的简易逻辑问题，归结起来主要包括：①判断命题的真假；②四种命题之间的关系；③充分条件，必要条件，充分必要条件的判断；④复合命题的结构及真假判断；⑤全称量词与特称量词问题；⑥求参数的值或潜在范围等几种类型；
（2）解答问题的基本方法是：①判断问题属于哪一种类型；②根据该种类型问题的解题思路和解答方法对问题实施解答；③得出问题的解答结果。
〔练习6〕解答下列问题：
1、已知命题p：x∈R, -≥1，则p为（ ）（2020成都市高三一诊（文））
A xR, -<1 B R，-<1
C x∈R，-<1 D ∈R，-<1
2、命题“ ∈R，-+1≤0”的否定是（ ）（2020成都市高三三诊）
A ∈R，-+1>0 B x∈R，-x +1≤0
C ∈R，-+1≥0 D x∈R，-x +1>0
3、“=”是“函数f(x)=cos(3x-)的图像关于直线x=对称”的（ ）（2019成都市高三零诊）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
4、已知a，b∈R，条件甲：a＞b＞0；条件乙: ＜，则甲是乙的（ ）（2019成都市高三二诊）
A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
5、设斜率为k且过点P（3，1）的直线与圆+=4相交于A，B两点，已知p：k=0，q：|AB|=2。则p是q的（ ）（2018-2019成都市高二上期调研考试）
A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件
6、命题“∈R，”的否定是（ ）（2017-2018成都市高二上期质量检测）
A 不存在∈R，＞ B ∈R，＞
C x∈R， D x∈R，＞
7、命题“x∈（1，+），x-1lnx”的否定是（ ）
A x∈（1，+），x-1lnx B x∈（1，+），x-1＜lnx
C ∈（1，+），-1ln D ∈（1，+），-1＜ln
8、已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sinA＞sinB”是“tanA＞tanB”的（ ）（2018成都市高三一诊）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
9、若x为实数，则“x2”是“23”成立的（ ）（2018成都市高三二诊）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
简易逻辑
【考纲解读】
1、理解充分条件，必要条件和充分必要条件的定义，掌握判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，能够对给出的问题进行准确的判断；
2、理解全称量词，特称量词的定义，掌握写出全称命题，特称命题否定命题的基本方法，能够对给出的全称命题（或特称命题）正确写出其否定命题。
【知识精讲】
一、充分条件，必要条件和充分必要条件：
1、充分条件，必要条件和充分必要条件的定义：
【问题】认真观察，分析下列问题，再回答后面的思考问题：
（1）命题p：x=1,命题q：-4x+3=0；
（2）命题p：f(x)=x,命题q：f(x)在（-∞，+∞）上是增函数；
（3）命题p：x为无理数,命题q：则为无理数；
（4）命题p：x＞2,命题q：＞4；
（5）命题p: =9,命题q：x=3；
（6）命题p：|x|＜1,命题q：＜1；
（7）命题p：+=3，命题q：x=1且y=2；
（8）命题p：A=｛x|1＜2x+3＜5｝，命题q：B=｛x|-2＜x＜3｝；
（9）命题p：A=｛x|＞4｝,命题q：B=｛x|x＞2｝；
(10)命题p：A=｛x|-3x+2=0｝,命题q：B=｛1,2｝.
『思考问题』
（1）问题中没有涉及集合：
①充分条件的定义：【问题】的（1），（2），（4），（6）可知命题p可以推出命题q，由由命题p可以推出命题q，则称命题p是命题q的充分条件；
②充分不必要条件的定义：【问题】的（1），（2），（4）可知命题p可以推出命题q，同时由命题q不能推出命题p，由命题p可以推出命题q，同时由命题q不能推出命题p，则称命题p是命题q的充分不必要条件；
③必要条件的定义：【问题】的（3），（5），（6）可知命题q可以推出命题p，由命题q可以推出命题p，则称命题p是命题q的必要条件；
④必要不充分条件的定义：【问题】的（3），（5）可知命题q可以推出命题p，同时由命题p不能推出命题q，由命题q可以推出命题p，同时由命题p不能推出命题q，则称命题p是命题q的必要不充分条件；
⑤充分必要条件的定义： 【问题】的（6）可知命题p可以推出命题q，同时由命题q也能推出命题p，由命题p可以推出命题q，同时由命题q也能推出命题p，则称命题p是命题q的充分必要条件；
⑥【问题】的（7）可知命题p不能推出命题q，同时由命题q也不能推出命题p，由命题p不能推出命题q，同时由命题q也不能推出命题p，则称命题p是命题q的既不充分也不必要条件；
（2）问题中涉及集合：
①【问题】的（8），（9），（10）的共同特点是命题p与命题q都与集合有关；
②充分条件的定义：【问题】的（8）可知，命题p中的集合A是命题q中的集合B的子集，则称命题p是命题q的充分条件；
③充分不必要条件的定义：【问题】的（8）可知，命题p中的集合A是命题q中的集合B的真子集，则称命题p是命题q的充分不必要条件；
④必要条件的定义：【问题】的（9）可知，命题q中的集合B是命题p中的集合A的子集，则称命题p是命题q的必要条件；
⑤必要不充分条件的定义：【问题】的（9）可知，命题q中的集合B是命题p中的集合A的真子集，则称命题p是命题q的必要不充分条件；
⑥充分必要条件的定义：【问题】的（10）可知，命题p中的集合A与命题q中的集合B相等，则称命题p是命题q的充分必要条件；
2、判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法：
（1）判断充分条件，必要条件和充分必要条件的常用方法：①定义法，②集合关系法，③
等价法；
（2）定义法的基本方法是：①确定命题p是否能够推出命题q；②确定命题q是否能够推出命题p；③根据充分条件，必要条件和充分必要条件的定义得出结果；
（3）集合关系法的基本方法是：①确定命题p涉及的结合A；②确定命题q涉及的集合B；③根据集合A与集合B之间的关系得出结果；
(4)等价法的基本方法是：利用pq与qp，qp与pq，pq与qp的等价关系判断命题真假的方法，对于条件或结论是否定形式的命题，一般都可以运用这种方法。
二、全称量词与存在量词：
1、全称量词：
【问题】认真观察，分析下列命题，然后回答后面的思考问题：
（1）对所有的xR，x＞3；
（2）对任意一个xZ，2x+1是整数；
（3）所有的质数是奇数；
（4）对任意的xR，都有+1≥1；
（5）对每一个无理数x，也是无理数。
『思考问题』
（1）上面命题的共同特点是每一个命题都含有“所有的”（或“任意一个”或“任取xR”或“每一个”）的量词；
（2）短语“所有的”，“任意一个”，“任取xR”，“每一个”在逻辑中叫做全称量词，用符号“”表示；
（3）含有全称量词的命题，叫做全称命题，设含有变量x的语句为p（x），变量x的取值范围为M，它的一般结构形式为对任意的xM，都有p（x）成立。
2、存在量词：
【问题】认真观察，分析下列命题，然后回答后面的思考问题：
（1）存在一个R，使2+1=3；
（2）至少有一个Z，能被2和3整除；
（3）有一个实数，使+2+3=0；
（4）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（5）有些整数只有两个正因数。
『思考问题』
（1）上面命题的共同特点是每一个命题都含有“存在一个”（或“至少有一个”或“存在R”或“有些”）的量词；
（2）短语“存在一个”，“至少有一个”，“存在∈R”在逻辑中叫做存在量词，用符号“”表示；
（3）含有存在量词的命题，叫做特称命题，设含有变量x的语句为p（x），变量x的取值范围为M，它的一般结构形式为存在一个M，使p（x） 成立。
3、含有一个量词的命题的否定：
【问题】写出下列全称命题或特称命题的否命题，并判断真假：
（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个质数都是奇数；
（3）x∈R，-2x+1≥0； （4）所有能被3整除的整数都是奇数；
（5）每一个四边形的四个顶点共圆； （6）对任意的x∈Z，的个位数字不等于3；
（7）存在一个∈R，使2+1=3； （8）至少有一个∈Z，能被2和3整除；
（9）有一个实数，使+2+3=0； （10）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（11）有些整数只有两个正因数。
『思考问题9』
（1）全称命题的否命题是特称命题，它的结构形式由全称命题变成特称命题；
（2）特称命题的否命题是全称命题，它的结构形式由特称命题变成全称命题。
【探导考点】
考点1充分条件，必要条件和充分必要条件的判断：热点①给出命题p，q判断命题p是命题q的什么条件；热点②已知命题p是命题q的确定条件，求命题p（或q）中参数的值（或取值范围）；
考点2含有全称量词（或存在量词）的命题：热点①判断全称命题（或特称命题）的真假；热点②全称命题（或特称命题）的否定；热点③已知全称命题（或特称命题）的真假，求问题中参数的值（或取值范围）。
【典例解析】
【典例1】解答下列问题：
1、已知命题p：x>1或x<-3,命题q：5x-6>，则p是q的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。
【详细解答】命题p：x>1或x<-3,p：-3≤x≤1，命题q：5x-6>，命题q：22、设p：实数x，y满足x>1且yx>1，q：实数x，y满足x+y>2，则p是q的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。
【详细解答】实数x，y满足x>1且yx>1，y>1，x+y>2，由p能够推出q，当x=0，y=3时，x+y=0+3=3>2，由q不一定能推出p，p是q的充分不必要条件，A正确，选A。
3、设U为全集，A，B为集合，则“存在集合C使得AC，BC”是“AB=”的（）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。
【详细解答】存在集合C使得AC，BC，AB=，当AB=时，一定存在集合C，使得AC，BC，“存在集合C使得AC，BC”是“AB=”的充分必要条件，C正确，选C。
4、设a，b都是不等于1的正数，则“>>3”是“3<3”的（ ）
A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。
【详细解答】>>3，a>b>1，3<3，当3<3，a=>b=时，3>>，“>>3”是“3<3”的充分不必要条件，B正确，选B。
5、“=-”是“函数f(x)=cos(3x-)的图像关于直线x=对称”的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。
【详细解答】=-，函数f(x)=cos(3x-)= cos(3x+)，3x+=k，x=
-(k∈Z)，当k=1时，x=-=，由=-，能够推出函数f(x)=cos(3x-)的图像关于直线x=对称；函数f(x)=cos(3x-)的图像关于直线x=对称，3-= k，=- k(k∈Z)，只有当k=1时，=- =-，由函数f(x)=cos(3x-)的图像关于直线x=对称，不一定能推出=-，A正确，选A。
6、（理）设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
（文）设函数f(x)=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f(x)为偶函数”的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】（1）运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项；（2）运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。
【详细解答】（1）如图，+=， = A
-，||=|-|，当与的夹角为锐角时，
|+|=||+||+2.>||+|| B C
-2.=|-|=||，|+|>||，由与的夹角为锐角，能够推出|+|>||；当|+|>||时，||=|-|=||+
||-2.，|+|=||+||+2.，||+||+2
.>||+||-2.，4.>0，与的夹角为锐角，C正确，选C；（2）当b=0时，f(x)=cosx+bsinx= cosx是偶函数，由b=0能够推出f(x)为偶函数；当f(x)为偶函数时，f(x)=cosx+bsinx=sin（x+）（其中tan=
）是偶函数， x+= +x，= ， tan=为正无穷大， b=0，由f(x)为偶函数能够推出b=0，C正确，选C。
7、若x为实数，则“x2”是“23”成立的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。
【详细解答】当x2时，=x+2=2，由x2不能推出23；当23时，0且
0，1x2，由23能够推出x2，B正确，选B。
8、已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sinA＞sinB”是“tanA＞tanB”的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。
【详细解答】当锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，sinA＞sinB时，能够推出tanA＞tanB；当锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，anA＞tanB时，也能够推出sinA＞sinB，
C正确，选C。
9、设，为非零向量，则“存在负数，使得=”是“.＜0”的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。
【详细解答】当，为非零向量，存在负数，使得=时，.=||.||cos<0，
由，为非零向量，存在负数，使得=能够推出.＜0；当.＜0时，只能推出非零向量，的夹角为钝角，不一定能推出存在负数，使得=，由.＜0不一定能推出，为非零向量，存在负数，使得=，A正确，选A。
10、已知数列｛｝是等比数列，则“＜”是“数列｛｝为递增数列”的（ ）
A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件对问题进行判断就可得出选项。
【详细解答】当数列｛｝是等比数列，＜时，=q，＜q，q<1或q>1，由＜不能推出数列｛｝为递增数列；当数列｛｝是等比数列，数列｛｝为递增数列时，能够推出＜，C正确，选C。
11、给定两个命题p，q，若是q的必要而不充分条件，则p是的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
【解析】
【知识点】①命题的定义与性质；②判断命题真假的基本方法；③复合命题的定义与性质；④判断复合命题真假的基本方法；⑤充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；⑥判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】运用判断复合命题真假的基本方法，结合问题条件对命题进行判断就可得出选项。
【详细解答】命题p，q满足是q的必要而不充分条件，由不能推出q，由q能够推出，由p能够推出，由不能推出p，p是的充分不必要条件，A正确，选A。
『思考问题1』
（1）【典例1】是充分条件，必要条件，充分必要条件的判断问题，解答这类问题应该理解充分条件，必要条件，充分必要条件的定义，掌握充分条件，必要条件，充分必要条件的判断的基本方法；
（2）充分条件，必要条件，充分必要条件判断的基本方法有：①定义法，②集合关系法，③等价法；
（3）定义法是直接运用充分条件，必要条件，充分必要条件定义进行判断；
（4）集合法只适用于与集合相关的问题，其基本步骤是：①确定问题中涉及的两个集合；②判断两个集合的关系；③得出结果；
（5）等价法是利用pq与qp，qp与pq，pq与qp的等价关系判断命题真假的方法，对于条件或结论是否定形式的命题，一般都可以运用这种方法。
〔练习1〕解答下列问题：
1、设，是向量，则“||=||”是”|+|=|-|的（ ）（答案：B）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件
2、设aR，则“a＞1”是“＞1”的（ ）（答案：A）
A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件
3、设｛｝是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，+＜0”的（ ）（答案：C）
A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件
4、设p：实数x，y满足+2；q：实数x，y满足yx-1且y1-x且
y1,则p是q的（ ）（答案：A）
A 必要而不充分条件 B 充分而不必要条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件
5、设a、b都是不等于1的正数，则“＞＞3”是“3＜3”的（）（答案：A）
A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件
6、“x＞1”是“ （x+2）＜0”的（ ）（答案：A）
A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件
【典例2】解答下列问题：
已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，若xP是xS的必要条件，求实数m的取值范围。
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到关于m的不等式组，求解不等式组就可求出实数m的取值范围。
【详细解答】P={x|-8x-20≤0}={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，xP是xS的必要条件，SP，1-m≤1+m①，1-m≥-2②，1+m≤10③，联立①②③解得：0≤m≤3，
若xP是xS的必要条件，则实数m的取值范围是[0，3]。
已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，是否存在实数m，使xP是xS的充分必要条件？若存在求出实数m的值；若不存在，请说明理由。
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到关于m的方程组，求解方程组就可求出实数m的值。
【详细解答】设存在实数m，使xP是xS的充分必要条件，P={x|-8x-20≤0}
={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，xP是xS的充分必要条件，SP，
1-m≤1+m①，1-m=-2②，1+m=10③，联立①②③可知，这样的实数m不存在，不存在实数m，使xP是xS的充分必要条件。
3、已知P={x|-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，若xP是xS的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到关于m的不等式组，求解不等式组就可求出实数m的取值范围。
【详细解答】P={x|-8x-20≤0}={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}，P={x|x<
-2或x>10},S={x|x<1-m或x>1+m}，xP是xS的必要条件，SP，
1-m≤1+m①，1-m≤-2或1-m<-2②，1+m>10或1+m≥10③，联立①②③解得：m≥9，若xp是xS的必要不充分条件，则实数m的取值范围是[9，+）。
4、已知p： x+2 0 ，q：{x|1-m x 1+m，m＞0}，若p是q的必要不充
x x-100 分条件，求实数m的取值范围。
【解析】
【知识点】①集合表示的基本方法；②一元一次不等式组的定义与解法；③复合命题的定义与性质；④充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；⑤判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】运用集合表示的基本方法和一元一次不等式组的解法，结合问题条件得出命题p，根据判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法得到关于参数m的不等式组，求解不等式组就可得出实数m的取值范围。
【详细解答】 p： x+2 0 = {x|-2 x 10} ，q：{x|1-m x 1+m，m＞0}，
1-m<-2， x x-100 p是q的必要不充分条件，q是p的真子集，
10<1+m， 35、已知命题p：a≤x≤a+1，命题q：-4x<0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到关于a的不等式组，求解不等式组就可求出实数a的取值范围。
【详细解答】命题p：a≤x≤a+1，命题q：-4x<0，命题q：00①，a+1<4②，联立①②解得：06、已知命题p：-40，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围。
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到关于a的不等式组，求解不等式组就可求出实数a的取值范围。
【详细解答】命题p：-40，命题q：2『思考问题2』
【典例2】是充分条件，必要条件和充分必要条件的应用问题，解答这类问题应该理解充分条件，必要条件和充分必要条件的定义，掌握充分条件，必要条件和充分必要条件的判断的基本方法；
充分条件，必要条件和充分必要条件的应用问题中，命题p，命题q一般都涉及到集合，与集合的子集，真子集密切相关。理解子集，真子集的定义，掌握子集，真子集的性质是解答这类问题先决条件；
解答充分条件，必要条件和充分必要条件的应用问题的基本方法是：①根据子集（或真子集）的性质，结合问题条件得到关于所求实数的方程（或方程组）或不等式（或不等式组）；②方程（或方程组）或不等式（或不等式组），求出所求实数的值（或取值范围）；③得出问题的解答结果。
〔练习2〕解答下列问题：
1、已知集合A={xR|<<8}，B={xR|-1A {m|m≥2} B {m|m≤2} C {m|m>2} D {m|-22、已知命题p：＞4，命题q：x＞a，且p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是（ ）（答案：C）
A a1 B a-3 C a1 D a-3
3、若xm+1是-2x-3>0的必要不充分条件，求实数m的取值范围。（答案：实数m的取值范围是[0，2]）
4、若“数列=-2n（n）是递增数列”为假命题，求实数的取值范围。（答案：实数的取值范围是[，+））,
5、已知集合AP={y|y=-x+1，x[，2]}，B={x|x+≥1}，若xA是xB的充分条件，求实数m的取值范围。答案：实数m的取值范围是（-，-][，+））
【典例3】解答下列问题：
1、“各位数字之和能被3整除的数是3的倍数”是（ ）
A 假命题 B 全称命题 C 特称命题 D 无法判断
【解析】
【知识点】①全称命题的定义与性质；②特称命题的定义与性质。
【解题思路】运用全称命题，特称命题的性质，结合问题条件就可得出选项。
【详细解答】各位数字之和能被3整除的所有数，都是3的倍数，命题是全称命题，B正确，选B。
2、下列命题为特称命题的是（ ）
A 奇函数的图像关于原点对称 B正四棱柱都是平行六面体
C存在实数大于5 D不相交的两条直线是平行直线或异面直线
【解析】
【知识点】①全称命题的定义与性质；②特称命题的定义与性质。
【解题思路】运用全称命题，特称命题的性质，结合问题条件对各选项的命题是否是特称命题进行判断，就可得出选项。
【详细解答】对A，奇函数的图像关于原点对称是指所有奇函数，都具有图像关于原点对称的特征，命题是全称命题，A错误；对B，正四棱柱都是平行六面体是指所有正四棱柱都是平行六面体，命题是全称命题，B错误；对C，存在实数大于5是指在实数中存在大于5的实数，命题是特称命题，C正确，选C。
3、下列命题中正确的是（ ）
AR，使得＜ BaR，使直线ax+y+a-2=0与圆+=9相切CxR，都有x+1 DxR，方程+x+1=0
【解析】
【知识点】①全称命题的定义与性质；②特称命题的定义与性质；③判断全称（或特称）命题真假的基本方法。
【解题思路】运用全称命题和特称命题的性质，运用判断全称（或特称）命题真假的基本方法，结合问题条件对各选项的命题的真假进行判断，就可得出选项。
【详细解答】对A，> 对任意实数都成立，不存在R，使得＜，命题是假命题，A错误；对B，d==3，8+4a+5=0，显然方程8+4a+5=0没有实数根，不存在aR，使直线ax+y+a-2=0与圆+=9相切，命题是假命题，B错误；对C，xR，x+1 都成立，命题是真命题，C正确，选C。
4、下列命题中的假命题是（ ）
Ax ∈R，＞0 Bx∈，＞0
Cx∈R，lgx＜1 Dx∈R，tanx=2
【解析】
【知识点】①全称命题的定义与性质；②特称命题的定义与性质；③判断全称（或特称）命题真假的基本方法。
【解题思路】运用全称命题和特称命题的性质，运用判断全称（或特称）命题真假的基本方法，结合问题条件对各选项的命题的真假进行判断，就可得出选项。
【详细解答】对A，x ∈R，＞0 成立，命题是真命题，A错误；对B，x=1∈，=0，命题是假命题，B正确，选B。
5、以下四个命题：①x ∈R，-3x+2＞0恒成立；②x∈Q，=2,；③x∈R，+1=0,；④x ∈R，4>2x-1+3，其中真命题的个数为（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
【解析】
【知识点】①全称命题的定义与性质；②特称命题的定义与性质；③判断全称（或特称）命题真假的基本方法。
【解题思路】运用全称命题和特称命题的性质，运用判断全称（或特称）命题真假的基本方法，结合问题条件对各个命题的真假进行判断，就可得出选项。
【详细解答】对①，当x=1或x=2时，-3x+2=0，命题①是假命题；对②，当且仅当x=，或x=-时，才有=2成立，x=，或x=-都不属于Q，命题②是假命题；对③，x ∈R，+1≥1，命题③是假命题；对④4>2x-1+3，-2x+1>0，当x=1时，-2x+1=0，命题④是假命题，综上所述，四个命题都是假命题，没有真命题，A正确，选A。
『思考问题3』
【典例3】是与全称量词，存在量词相关的问题，这类问题主要包括：①全称量词，存在量词的辨别；②全称命题，特称命题真假的判断；
全称量词，存在量词的辨别的基本方法是：①正确理解全称量词，存在量词的定义，注意其结构特征；②根据全称量词，存在量词的结构特征进行分辨；
（3）全称命题，特称命题真假判断的基本方法与简单命题真假的判断类似可以运用已有的定义，定理，公理和哲理进行判断；
〔练习3〕解答下列问题：
1、下列特称命题中，真命题的个数是（ ）（答案：B）
①存在实数x，使得+1=0；②有些角的正弦值大于1；③有些函数既不是奇函数也不是偶函数。
A 0 B 1 C 2 D 3
2、下列命题中，真命题是（ ）（答案：A）
AmR，使函数f(x)= +mx（xR）是偶函数BmR，使函数f(x)= +mx（xR）是奇函数CmR，函数f(x)= +mx（xR）都是偶函数DmR，函数f(x)= +mx（xR）都是奇函数
3、下列命题中的假命题是（ ）（答案：B）
AxR，lgx=0 BxR，＞0 CxR，2-=1 DxR，＞0
4、下列四个命题：：x（0，+），＜；：x（0，1），x＞x；：x（0，+），＞x；：x（0，），＜x。其中真命题是（ ）（答案：D）
A ， B ， C ， D ，
5、下列命题中的假命题是（ ）（答案：C）
A∈R，ln=0 B∈R，tan= Cx∈R, ＞0 Dx∈R, ＞0
【典例4】解答下列问题：
1、命题“∈R，”的否定是（ ）
A 不存在∈R，＞ B ∈R，＞
C x∈R， D x∈R，＞
【解析】
【知识点】①全称命题的定义与性质；②特称命题的定义与性质；③确定全称命题或特称命题否命题的基本方法。
【解题思路】运用确定全称命题或特称命题否命题的基本方法，结合问题条件就可得出选项。
【详细解答】命题“∈R，”是特称命题，它的否定命题是全称命题，可排除A，B，结论的否定是＞ ，D正确，选D。
2、命题“x∈（1，+），x-1lnx”的否定是（ ）
A x∈（1，+），x-1lnx B x∈（1，+），x-1＜lnx
C ∈（1，+），-1ln D ∈（1，+），-1＜ln
【解析】
【知识点】①全称命题定义与性质；②特称命题定义与性质；③全称命题否定的基本方法。
【解题思路】运用全称命题否定的基本方法，结合问题条件写出全称命题的否定命题就可得出选项。
【详细解答】全称命题的否定命题是特称命题，可以排除A，B； x-1lnx的否定是x-13、设命题p：nN，＞，则为（ ）
A n ∈N，＞ B nN，
C n ∈N， D nN，=
【解析】
【知识点】①全称命题定义与性质；②特称命题定义与性质；③特称命题否定的基本方法。
【解题思路】运用特称命题否定的基本方法，结合问题条件写出特称命题的否定命题就可得出选项。
【详细解答】特称命题的否定是全称命题，可以排除B，D，＞的否定是，可以排除D，C正确，选C。
4、命题“n ∈，f(n) ∈且f(n) ≤n”的否定形式是（ ）
An ∈，f(n) 且f(n) ＞n Bn ∈，f(n) 或f(n) ＞n
C∈，f() 且f() ＞ D∈，f() 或f() ＞
【解析】
【知识点】①全称命题定义与性质；②特称命题定义与性质；③全称命题否定的基本方法。
【解题思路】运用全称命题否定的基本方法，结合问题条件写出全称命题的否定命题就可得出选项。
【详细解答】全称命题的否定命题是特称命题，可以排除A，B，f(n) ∈且f(n) ≤n 的否定是f(n) 或f(n) >n，可以排除C，D正确，选D。
『思考问题4』
【典例4】是含有一个量词命题的否定的问题，该类问题主要包括：①含有全称量词命题的否定；②含有存在量词命题的否定；
含有全称量词命题的否定，所得命题是含有存在量词的命题，解答问题的基本方法是：
①确定命题的量词是否是存在量词；②确定命题的结论是否与原命题相反；
（3）含有存在量词命题的否定，所得命题是含有全称量词的命题，解答问题的基本方法是：
①确定命题的量词是否是全称量词；②确定命题的结论是否与原命题相反。
〔练习4〕解答下列问题：
1、命题“∈R，使得≥0”的否定为（ ）（答案：A）
A x∈R，都有＜0 B x∈R，都有≥0
C ∈R，使得≤0 D ∈R，使得＜0
2、命题“对任意x∈R,都有≥0”的否定是（ ）（答案：A）
A 存在∈R，使＜0 B对任意x∈R，使＜0
C存在∈R，使≥0 D不存在x∈R，使＜0
3、命题“∈，∈Q”的否定是（ ）（答案：D）
A ∈，∈Q B ∈， Q
C x ，∈Q D x ∈，Q
4、命题“xR，n，使得n”的否定形式是（ ）（答案：D）
AxR，n，使得n＜ BxR，n，使得n＜
CxR，n，使得n＜ DxR，n，使得n＜
【雷区警示】
【典例5】解答下列问题：
1、命题“若x+y是偶数，则x，y都是偶数”的否命题是（）
A 若x+y是偶数，则x，y都不是偶数 B 若x+y是偶数，则x，y不都是偶数
C 若x+y不是偶数，则x，y不都是偶数 D 若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数
【解析】
【知识点】①命题定义与性质；②一个命题否命题定义与性质；③写出给定命题否命题的基本方法。
【解题思路】根据命题和一个命题否命题的性质，运用写出给定命题否命题的基本方法，结合问题条件，写出命题“若x+y是偶数，则x，y都是偶数”的否命题，就可得出选项。
【详细解答】 命题“若x+y是偶数，则x，y都是偶数”，其否命题为“若x+y不是偶数，则x，y不都是偶数”，C正确，选C。
2、使“x-3>0”成立的一个必要条件是（ ）
A x>1 B x>4 C x>3 D x<2
【解析】
【知识点】①充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质；②判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据充分条件，必要条件和充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，结合问题条件，确定出使“x-3>0”成立的一个必要条件，就可得出选项。
【详细解答】 “x-3>0”，“x>3”， 由“x>4”，能够推出“x>3”，“x>4”，是使“x-3>0”成立的一个必要条件，B正确，选B。
『思考问题5』
【典例5】是解答简易逻辑问题时，容易触碰的雷区。该类问题的雷区主要包括：①忽视否命题与命题的否定之间的关系，导致解答问题出现错误；②忽视判断充分条件，必要条件和充分必要条件的正确方法，导致解答问题出现错误；
（2）解答简易逻辑问题时，为避免忽视否命题与命题的否定之间的关系的雷区，需要正确理解否命题和命题否定的定义，注意分辨否命题与命题的否定之间的关系；
（3）解答简易逻辑问题时，为避免忽视判断充分条件，必要条件和充分必要条件的正确方法的雷区，需要正确理解充分条件，必要条件和充分必要条件的定义，掌握判断充分条件，必要条件和充分必要条件的正确方法；
〔练习5〕解答下列问题：
1、命题“若x+y是奇数，则x，y都是奇数”的否命题是（）（答案：C）
A 若x+y是奇数，则x，y都不是奇数 B 若x+y是奇数，则x，y不都是奇数
C 若x+y不是奇数，则x，y不都是奇数 D 若x，y不都是奇数，则x+y不是奇数
2、使“x-3<0”成立的一个充分条件是（ ）（答案：D）
A x>1 B x>4 C x>3 D x<2
【追踪考试】
【典例6】解答下列问题：
1、命题“N，N”的否定为（ ）（成都市高2021级高三零诊）
A nN，N B nN，N
C N，N D N，N
【解析】
【考点】①命题定义与性质；②否命题定义与性质；③全称命题定义与性质；④特称命题定义与性质。
【解题思路】根据命题，全称命题和特称命题的性质，运用否命题的性质，结合问题条件，写出命题“N，N”的否命题就可得出选项。
【详细解答】命题“N，N”是特称命题，它的否命题一个是全称命题，C，D错误；命题的否定是命题的条件和结论同时否定，A错误，B正确，选B。
2、（理）已知直线l：mx+y+1-2m=0(（mR ）和圆C：+-2x+4y+1=0，则“m=0”是“圆C上恰有三个不同点到直线l的距离为1”的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
（文）已知直线l：mx+y-m=0(（mR ）和圆C：+-2x+4y+1=0，则“m=0”是“直线l与圆C相切”的（ ）（成都市高2021级高三零诊）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【考点】①圆定义与性质；②判断直线与圆位置关系的基本方法；③充分条件，必要条件各充分必要条件定义与性质；④判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解题思路】（理）根据圆，充分条件，必要条件和充分必要条件的性质，运用判断直线与圆位置关系，充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，结合问题条件对“m=0”是“圆C上恰有三个不同点到直线l的距离为1”的充分性，必要性进行判断，就可得出选项。（文）
根据圆，充分条件，必要条件和充分必要条件的性质，运用判断直线与圆位置关系，充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，结合问题条件对“m=0”是“圆C上恰有三个不同点到直线l的距离为1”的充分性，必要性进行判断，就可得出选项。
【详细解答】（理）当m=0时，如图，直线l：y+1=0， y
圆C：+=4，由图知，此时，圆C上 0 1 x
有三个点到直线l的距离为1，则“m=0”是“圆 -1
C上恰有三个不同点到直线l的距离为1”的充分条件， -2
当圆C上恰有三个不同点到直线l的距离为1时，此时
直线l的方程只能是y+1=0,m =0，“m=0”是“圆C
上恰有三个不同点到直线l的距离为1”的必要条件， 综上所述，“m=0”是“圆C上恰有三个不同点到直线l的距离为1”的充分必要条件，C正确，选C。
（文）当m=0时，如图，直线l：y=0， y
圆C：+=4，由图知，此时，直线 0 1 x
l圆C相切，则“m=0”是“直线l与C圆 相切
”的充分条件， 当直线l与圆C相切时，由图知直线
与x轴重合，此时直线l的方程只能是y=0,m =0，
“m=0”是“直线l与圆C相切”的必要条件，
综上所述，“m=0”是“直线l与圆C相切”的充分必要条件，C正确，选C。
3、已知直线l，m和平面，，若，l，则“lm”是“m”的（ ）（成都市高2020级高三一诊）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
4、命题“xR，+x-1≤0”的否定是（ ）（成都市高2020级高三三珍）
A R，+-1≤0 B R，+-1>0
C xR， +x-1>0 D R，+-1≥0
【解析】
【考点】①全称命题定义与性质；②特称命题定义与性质；③不等式解定义与性质。
【解题思路】根据全称命题，特称命题和不等式解的性质，确定出命题“xR，+x-1≤0”的否命题就可得出选项。
【详细解答】命题“xR，+x-1≤0”是全称命题，其否命题是特称命题，可以排除C；一个命题的否命题，其结论也要否定，可以排除A，D，B正确，选B。
5、已知直线：x+y+m=0，：x+y=0，则“//”是“m=1”的（ ）（成都市2019级高三零诊）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件， C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【考点】①充分条件，必要条件，充分必要条件定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法；③两条直线平行的充分必要条件及运用。
【解题思路】根据充分条件，必要条件，充分必要条件的性质和两条直线平行的充分必要条件，运用跑道充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法，结合问题条件得到“//” 是“m=1”的结果就可得出选项。
【详细解答】当//时，有=1，且m0，m=1或m=-1，“//”不是“m=1”的充分条件，当m=1时，：x+y+1=0，：x+y=0，//，“//”是“m=1”
的必要条件，“//”是“m=1”的必要不充分条件，B正确，选B。
6、在等比数列{ }中，已知>0，则“>”是“>”的（ ）（成都市2019级高三二诊）
A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件
【解析】
【考点】①等比数列定义与性质；②充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质；③判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据等比数列和充分条件，必要条件与充分必要条件的性质，结合问题条件，运用判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，判断出“>”是
“>”的所属条件就可得出选项。
【详细解答】设等比数列{ }的公比为q，>0，=q>=, -q<0, 0，“>”是 “>”的
充分条件；>0，=>=，-1<0, q<1，当q<0时，等比数列{ }是摆动数列，不能推出>，“>”不是 “>”的必要条件，综上所述，“>”是 “>”的充分不必要条件，A正确，选A。
7、命题“xR，+2>0”的否定是（ ）（成都市2019级高三三珍）
A R，+20 BxR，+20 CR，+2>0 D R，+2<0
【解析】
【考点】①全称命题定义与性质；②特称命题定义与性质；③命题否定的基本方法。
【解题思路】根据全称命题和特称命题的性质，运用命题否定的基本方法，结合问题条件求出命题“xR，+2>0”的否定就可得出选项。
【详细解答】全称命题“xR，+2>0”的否定是特称命题，可以排除B，D；命题的否定是条件和结论同时否定，可以排除C，A正确，选A。
8、“k= ”是“直线y=kx+2与圆+=1相切”的（ ）（成都市2021高三零诊）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【考点】①直线与圆相切的定义与求法；②判断直线与圆相切的基本方法；③充分条件，必要条件，充分必要条件定义与性质；④判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据直线与圆相切的性质和判断直线与圆相切的基本方法，结合问题条件分别判断k=时，能否推出直线y=kx+2与圆+=1相切，直线y=kx+2与圆+=1相切时，能否得到k=，运用判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法通过判定就可得出选项。
【详细解答】当k=时，圆心（0，0）到直线y=kx+2的距离为=1，此时，
直线y=kx+2与圆+=1相切；当直线y=kx+2与圆+=1相切时，圆心（0，0）到直线y=kx+2的距离为=1，与k无关，此时，k=是否成立不能确定， 即“k=”是“直线y=kx+2与圆+=1相切”的充分而不必要条件，A正确，选A。
9、若，，是空间三个不同的平面，=l，=m，=n，则l//m是n//m的（ ）（成都市2021高三一诊）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【考点】①充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与性质；②判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法； ③直线平行平面判定定理及运用；④直线平行平面性质定理及运用。
【解题思路】根据直线平行平面判定定理和直线平行平面性质定理由l//m，得到m//平面，从而推出m//n，由m//n，得到m//平面，从而推出m//l，运用充分条件，必要条件，充分必要条件的性质和判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法得出l//m与n//m的关系就可得出选项。
【详细解答】 l//m，m平面，l平面，直线m//平面，m平面，=n，m//n；同理由m//n可以推出l//m，l//m是n//m的充分必要条件，C正确，选C。
10、命题“x＞0, +x+1＞0”的否定为（ ）（2021成都市高三二诊）
A 0，++10 B x0, +x+10
C ＞0，++10 D x＞0, +x+10
【解析】
【考点】①全称命题的定义与性质；②特称命题的定义余性质；③命题否定的基本方法。
【解题思路】根据全称命题的性质和命题否定的基本方法，运用特称命题的性质写出命题“x＞0, +x+1＞0”否定之后的命题就可得出选项。
【详细解答】命题“x＞0, +x+1＞0”是全称命题，它的否定应该是特称命题，选项B，D错误，可以排除；命题的否定只否定结论，A错误，可以排除，C正确，选C。
『思考问题6』
【典例6】是近几年高考（或成都市高三诊断考试或成都市高一期末考试）试卷中涉及的简易逻辑问题，归结起来主要包括：①判断命题的真假；②四种命题之间的关系；③充分条件，必要条件，充分必要条件的判断；④复合命题的结构及真假判断；⑤全称量词与特称量词问题；⑥求参数的值或潜在范围等几种类型；
（2）解答问题的基本方法是：①判断问题属于哪一种类型；②根据该种类型问题的解题思路和解答方法对问题实施解答；③得出问题的解答结果。
〔练习6〕解答下列问题：
1、已知命题p：x∈R, -≥1，则p为（ ）（2020成都市高三一诊（文））
A xR, -<1 B R，-<1 （答案：D）
C x∈R，-<1 D ∈R，-<1
2、命题“ ∈R，-+1≤0”的否定是（ ）（2020成都市高三三诊）（答案：D）
A ∈R，-+1>0 B x∈R，-x +1≤0
C ∈R，-+1≥0 D x∈R，-x +1>0
3、“=”是“函数f(x)=cos(3x-)的图像关于直线x=对称”的（ ）（2019成都市高三零诊）（答案：A）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
4、已知a，b∈R，条件甲：a＞b＞0；条件乙: ＜，则甲是乙的（ ）（2019成都市高三二诊）（答案：A）
A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
5、设斜率为k且过点P（3，1）的直线与圆+=4相交于A，B两点，已知p：k=0，q：|AB|=2。则p是q的（ ）（2018-2019成都市高二上期调研考试）（答案：A）
A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件
6、命题“∈R，”的否定是（ ）（2017-2018成都市高二上期质量检测）
A 不存在∈R，＞ B ∈R，＞ （答案：D）
C x∈R， D x∈R，＞
7、命题“x∈（1，+），x-1lnx”的否定是（ ）（答案：D）
A x∈（1，+），x-1lnx B x∈（1，+），x-1＜lnx
C ∈（1，+），-1ln D ∈（1，+），-1＜ln
8、已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sinA＞sinB”是“tanA＞tanB”的（ ）（2018成都市高三一诊）（答案：C）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件
9、若x为实数，则“x2”是“23”成立的（ ）（2018成都市高三二诊）（答案：B）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件