5.2.2 同角三角函数的基本关系 教案

第五章 三角函数
5.2.2 同角三角函数的基本关系
教学设计
一、教学目标
1.会推导同角三角函数的基本关系式.
2.掌握同角三角函数之间的联系.
3.熟练应用基本关系式进行三角函数的求值、化简与证明.
二、教学重难点
教学重点
同角三角函数的基本关系式的推导及应用.
教学难点
理解弧度制的定义，弧度制的运用.
三、教学过程
（一）探索新知
探究一：同角三角函数的基本关系
同角三角函数的基本关系：
证明：如图，设点P（x，y）是角的终边与单位圆的交点.过P作x轴的垂线，交y轴于M，则三角形OMP是直角三角形，且OP=1.
由勾股定理得：.因此，，即.
显然，当的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立.根据三角函数的定义，当时，有.
也就是说，同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切.
探究二：平方关系与商数关系的变形.
平方关系：两弦（正弦与余弦）函数之间的关系，商数关系：弦、切函数之间的关系.
说明：
1.是的简写，注意与的区别；
2.关系式的变形
（三）课堂练习
1.已知，则的值为( ).
A. B. C. D.
答案：B
解析：，
.故选B.
2.是第四象限角，，则( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：，且是第四象限角，，
，故选D.
3.若是第四象限角, ,则( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：因为，，
所以.因为是第四象限角，所以.故选D.
4.已知，且是第一象限角，则( ).
A. B. C. D.
答案：A
解析：根据题意，得，即，
是第一象限角，，
故.故选A.
（三）小结作业
小结：本节课我们主要学习了哪些内容？
1. 同角三角函数的基本关系.
2. 平方关系与商数关系的变形.
四、板书设计
5.2.2 同角三角函数的基本关系
1.同角三角函数的基本关系.
2.平方关系与商数关系的变形.
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