5.3.1 诱导公式二~四 教案

第五章 三角函数
5.3.1 诱导公式二~四
教学设计
一、教学目标
1.理解诱导公式二~四的推导过程，识记诱导公式.
2.理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简.
二、教学重难点
教学重点
用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的思想方法.
教学难点
引导学生从单位圆的对称性与任意性中发现问题，提出研究方法.
三、教学过程
（一）探索新知
探究一：诱导公式二的推导
如图，在直角坐标系内，设任意角的终边与单位圆交于点P1.
（1）作P1，关于原点的对称点P2，以OP2为终边的角与角有什么关系
角，的三角函数值之间有什么关系
（2）如果作P1，关于x轴（或y轴）的对称点P3，（或P4.），那么又可以得到什么结论
设，则，根据三角函数的定义可知：，
，，从而得到公式二.
，
公式二：
探究二：诱导公式三的推导.
公式三：
证明：如图，作P1关于x轴的对称点P3，则以为终边的角为，设，则，
根据三角函数的定义可知：
，
从而得到公式三.
探究三：诱导公式四的推导
教师：公式四：
证明：如图，作P1关于y轴的对称点P4，则以为终边的角为，设，则.
根据三角函数的定 义可知：，
,,. 从而得到公式四.
总结：公式一，二，三，四的共同特征，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.
（三）课堂练习
1.的值为( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：，故选A.
2.若，则的值为( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：，故选A.
3.的值为( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：由题意知，.故选D.
4.已知，则( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：，.故选D.
（三）小结作业
小结：本节课我们主要学习了哪些内容？
1.知识：诱导公式二，三，四.
2.思想方法：引导学生从单位圆的对称性与任意性中发现问题，提出研究方法.
四、板书设计
5.3.1 诱导公式二~四
1.知识：诱导公式二，三，四.
2.思想方法：引导学生从单位圆的对称性与任意性中发现问题，提出研究方法.
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