5.3.2 诱导公式五、六 教案

第五章 三角函数
5.3.2 诱导公式五、六
教学设计
一、教学目标
1.掌握诱导公式五、六的推导过程
2.能利用诱导公式解决简单的求值、化简与证明问题
二、教学重难点
教学重点
诱导公式五、六
教学难点
诱导公式的应用
三、教学过程
（一）探索新知
探究一：诱导公式五、六的推导
公式五：
.
.
公式六：
.
.
公式五、六的语言概括：
的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．
公式一～六都叫做诱导公式．
诱导公式五、六反映的是角与α的三角函数值之间的关系．可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆．
探究二：利用诱导公式求值
已知，α为第一象限角，求的值．
解析：因为，所以，又α为第一象限角．
则.
总结：解答此类问题要学会发现它们的互余、互补关系：如与，与，与等互余，与，与等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题．　
探究三：利用诱导公式化简、证明
化简：.
解析：原式＝
总结：(1)利用诱导公式化简三角函数式的步骤
利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即
口诀是：“负化正，大化小，化到锐角再查表”．　
(2)证明三角恒等式的常用方法
①由左边推至右边或由右边推至左边，遵循的是化繁为简的原则；②证明左边＝A，右边＝A，则左边＝右边，这里的A起着桥梁的作用；③通过作差或作商证明，即左边－右边＝0或＝1或＝1.
探究四：诱导公式的综合应用
诱导公式综合应用要“三看”
一看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系．
二看函数名称：一般是弦切互化．
三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形．　
（三）课堂练习
1.已知，则( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：.故选B.
2.已知，则( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：.
故选C.
3.已知,则( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：因为,所以.
故选B.
4.已知，则等于( )
A.-2 B.2 C.2或-2 D.-1
.答案：A
解析：本题考查利用诱导公式求值.，，.故选A.
（三）小结作业
小结：本节课我们主要学习了哪些内容？
1. 诱导公式五、六的推导
2. 利用诱导公式求值
3. 利用诱导公式化简、证明
4. 诱导公式的综合应用
四、板书设计
5.3.2 诱导公式五、六
1. 诱导公式五、六的推导
2. 利用诱导公式求值
3. 利用诱导公式化简、证明
4. 诱导公式的综合应用
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