5.4.3 正切函数的性质与图像 教案

第五章 三角函数
5.4.3 正切函数的性质与图像
教学设计
一、教学目标
1.掌握利用单位圆中正切函数定义得到图像的方法.
2.能够利用正切函数图像准确归纳其性质并能简单的应用.
二、教学重难点
教学重点
能够利用正切函数图像准确归纳其性质并能简单的应用.
教学难点
掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图像.
三、教学过程
（一）情景引入
教师：三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.我们已经学过正弦函数、余弦函数的图像与性质，那么根据正弦函数、余弦函数的图像与性质的由来，能否得到正切函数的图像与性质.
学生：思考.
（二）探究一：正切函数的图像
教师提问：正切函数图像是怎样的？
类比正弦、余弦函数性质，通过观察正切函数图像可以得到正切函数有什么性
质？
学生：思考
正切函数图象：
观察正切曲线，回答正切函数的性质：
定义域： 值域：
最值： 无最值
渐近线：
周期性：最小正周期是
奇偶性: 奇函数
单调性：增区间
图像特征：无对称轴，对称中心：
例1 求函数的定义域、周期和单调递增区间．
【答案】定义域：；最小正周期为2；单调递增区间是.
【解析】由，得．所以函数的定义域是；
由于，因此函数f(x)的最小正周期为2.
由，解得.因此，函数的单调递增区间是.
（三）课堂练习
1.与函数的图像不相交的一条直线是( )
A. B. C. D.
.答案：C
解析：令，得，令，则.
2.函数在一个周期内的图像是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解析：当时，，排除C,D；当时，，排除B.故选A.
3.已知函数,则( )
A.增区间为,
B.增区间为,
C.减区间为,
D.减区间为,
答案：C
解析：令，
解得，
故函数的单调递减区间为.故选C.
4.函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解析：函数的解析式即,要使函数有意义,则,解得,据此可得函数的定义域是.故选D.
（三）小结作业
小结：本节课我们主要学习了哪些内容？
1.正切函数的图像
2.正切函数的性质
四、板书设计
5.4.3 正切函数的性质与图像
1.正切函数的图像
2.正切函数的性质
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