5.2.1 三角函数的概念 学案（含答案）

第五章 三角函数
5.2.1 三角函数的概念
学案
一、学习目标
1. 借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，会求具体弧度的三个三角函数值.
2.从三角函数的定义认识其定义域、函数值在各个象限的符号.
3.根据定义理解公式一，初步解决与三角函数值有关的一些简单问题.
基础梳理
1.设是一个任意角，，它的终边OP与单位圆交于点P（x，y）.
（1）把点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记作，即y=；
（2）把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作，即x=；
（3）把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作，即（x≠0）.
2.我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：正弦函数：；余弦函数：；正切函数：.
3.只要知道角终边上任意一点P的坐标，就可以求得角的各个三角函数值，并且这些函数值不会随P点的位置的改变而改变.
4.
0
0 1 0 -1
1 0 - - - -1 0
0 1 不存在 - -1 - 0 不存在
5.三角函数的定义域.
三角函数 定义域
R
R
6.各象限角的三角函数值的符号.
7.公式一
三、巩固练习
1.已知，且是角的终边上一点，则( )
A. B. C. D.
2.若角的终边经过点，则的值为( )
A. B. C. D.
3.若点是330°角终边上异于原点的任意一点，则的值是( )
A. B. C. D.
4.若角的终边上有一点，且，则x的值为( )
A.7 B.8 C.15 D.
5.已知，那么的值是( )
A. B. C. D.
6.的符号为( )
A.正 B.负 C.零 D.不能确定
7.（多选）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边上的一点为，则下列各式一定为负值的是( )
A. B. C. D.
8. （多选）下列结论正确的是( ).
A.是第三象限角
B.若角的终边在直线上，则
C.若角的终边过点，则
D.若角为锐角，则角为钝角
答案以及解析
1.答案：A
解析：，且是角的终边上一点，，得，故选A.
2.答案：C
解析：因为角的终边经过点，则.故选C.
3.答案：C
解析：依题意得，又，，故选C.
4.答案：B
解析：由，得.
5.答案：A
解析：因为，所以，则.故选A.
6.答案：B
解析：1弧度为第一象限角，2弧度为第二象限角，4弧度为第三象限角，，故选B.
7.答案：AB
解析：由题意得，，故B正确；与异号，所以一定为负，故A正确；的正负无法确定，故C错误；，故D错误.故选AB.
8.答案：BC
解析：对于A，，且为第二象限角，为第二象限角，A错误；对于B，根据终边相同角的表示可知角的终边在直线上，则，B正确；对于C，由三角函数的定义可得，C正确；对于D，取，则角为锐角，但，即角为锐角，D错误.故选BC.
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