5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 学案（含答案）

第五章 三角函数
5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
学案
学习目标
1.了解推导两角差的余弦公式的过程.
2.能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式.
3.会用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式进行简单的三角函数的化简、求值、证明.
知识汇总
1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
2 二倍角的正弦、余弦、正切公式
习题检测
1.的值为( )
A. B. C. D.
2.已知，则( )
A.1 B.2 C. D.
3.( )
A. B. C. D.
4.已知，则( )
A. B. C. D.1
5.( )
A. B. C. D.
6.( )
A． B． C． D．
7.已知，，则( )
A. B. C. D.
8.若，，，则( )
A. B. C. D.
9.若，则( )
A.2 B. C. D.1
10.设为锐角，若，则的值为( )
A. B. C. D.
11.（多选）下列化简正确的是( )
A.
B.
C.
D.
12.（多选）下列各式与相等的是( )
A. B.
C. D.
13.若，是方程的两个根，则____________.
14.已知，，则____________，____________.
15.已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由余弦的差角公式得
，故选B.
2.答案：B
解析：由，解得.故选B.
3.答案：D
解析：解法一
，故选D.
解法二 由题意可知
，故选D.
4.答案：A
解析：.
5.答案：B
解析：
，故选B.
6.答案：D
7.答案：B
解析：本题考查二倍角的正弦公式.由，，得，所以.
8.答案：A
解析：本题考查两角和的正切公式的应用.且，，所以，，又，.
9.答案：D
解析：，故选D.
10.答案：B
解析：因为为锐角，且，所以，
所以，故选B.
11.答案：CD
解析：，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D正确.故选CD.
12.答案：CD
解析：A不符合，；
B不符合，；
C符合，因为，所以原式；
D符合，.故选CD.
13.答案：
解析：因为，是方程的两个根，
所以，，
所以.
14.答案：；
解析：，，
.，，即，
，.
15.解析：（1），，或.
，，，.
（2）.
2