5.5.2 简单的三角恒等变换 学案（含答案）

第五章 三角函数
5.5.2 简单的恒等变换
学案
学习目标
1.会通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式.
2.理解积化和差与和差化积公式的推导.
3.会把形如的三角函数转化成一个角的一个三角函数的形式，并能用来解决有关周期、最值等问题.
4.体会划归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想.
知识汇总
1 半角公式
，，.
，，.
2.积化和差公式
；
；
；
.
3.和差化积公式
；
；
；
.
4.辅助角公式
，其中.
余弦的差角形式：
，其中.
习题检测
1.已知，且，则( )
A. B. C. D.
2.设，，则等于( )
A. B. C. D.
3.已知是第三象限的角，，则( )
A. B. C. D.
4.已知，且，则( )
A. B. C. D.
5.化简的结果为( )
A. B. C. D.
6.的值为( )
A. B. C. D.
7.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
8.函数的一个单调递增区间是( )
A. B. C. D.
9.（多选）下列选项中，值为的是( )
A. B.
C. D.
10.已知，，则_________.
11.若，，则_________.
12.求值：.
答案以及解析
1.答案：D
解析：本题考查余弦的半角公式.由，得，
所以.
2.答案：D
解析：，，，
.
3.答案：D
解析：因为，，所以.
因为是第三象限的角，所以，所以.
4.答案：D
解析：，.
，，，
则.
5.答案：B
解析：原式.
6.答案：B
解析：.故选B.
7.答案：C
解析：因为，
所以.
8.答案：D
解析：，令，，
解得，，令，可得，
即是函数的一个单调递增区间.故选D.
9.答案：AB
解析：，符合题意；
，符合题意；
对于C，原式
，不符合题意；
，不符合题意.故选AB.
10.答案：2
解析：，，.
又，，.
.
11.答案：
解析：，，..
12.答案：原式
.
2