13.2画轴对称图形 学案（知识清单+典型例题+巩固提升）
文档属性
| 名称 | 13.2画轴对称图形 学案（知识清单+典型例题+巩固提升） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-24 19:22:33 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八年级数学上册 13.2 画轴对称图形 导学案
【知识清单】
1.作轴对称图形
（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；
（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
2.用坐标表示轴对称
点（,）关于轴对称的点的坐标为 (x,-y)；点（,）关于轴对称的点的坐标为(-x,y)；点（,）关于原点对称的点的坐标为(-x,-y).
【典型例题】
考点1：对称轴
例1．下列图形对称轴最多的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别找出选项的对称轴条数比较即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
A选项有2条对称轴，
B选项有1条对称轴，
C选项有3条对称轴，
D选项有2条对称轴，
故选C；
【点睛】本题考查判断图形的对称轴，解题的关键是熟练掌握几种基础图形的对称轴．
考点2：日常生活中的对称轴
例2．有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（ ）
A．200个 B．400个 C．1000个 D．2000个
【答案】A
【分析】根据有5个数字的“数字对称”牌照，第一个数与第五个数相同，第二个数与第四个数相同分析，分以8开头和以9开头两类，只考虑第二个数和第三个数，即可求解；
【详解】解：根据题意，若以8开头，则第五个也是8，只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有种情况．
同样地，以9开头只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有种情况，所以最多可制作200个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查生活中的轴对称现象，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
考点3：画轴对称图案
例3．电脑软件“画图”有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移．如图，在画图窗口中已有一个正方形，从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，再通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作，则要出现一个的网格，至少要操作（ ）
A．5次 B．6次 C．7次 D．8次
【答案】B
【分析】根据题意可先画竖格成4格，然后再画横格即可求解．
【详解】解：如图，方法如下：
答：要出现一个的网格，至少需要操作6次．
故选：B．
【点睛】本题主要考查图形的轴对称性，解题的关键是准确理解题意要求．
考点4：设计轴对称图案
例4．将正方形网格图中的某两个白色方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴．正确的涂色位置是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．①③
【答案】C
【分析】利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法作图，即可得出答案．
【详解】解：如图：
故在②③位置涂色，即可满足有4条对称轴，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据轴对称的性质设计轴对称图形，利用轴对称的性质作图是解题关键．
考点5：坐标与图形变化——轴对称
例5．在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点P关于y轴对称的点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，得到点P关于y轴对称的点的坐标，再根据象限内点的坐标特征分析，即可得到答案．
【详解】解：点的坐标是，
点P关于y轴对称的点的坐标是，
点P关于y轴对称的点所在的象限是第一象限，
故选：A．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征以及象限内点的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题关键．
考点6：轴对称综合题
例6．如图，四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小时，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于，交于，连接、、此时的周长有最小值，由对称性求出，则有，即可求．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于，交于，连接、，
∵，
∴，，
∴的周长，此时的周长有最小值，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，三角形内角和定理是解题的关键．
【巩固提升】
选择题
1．图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．无数条
2．如图，在一张纸上写上“ ”平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时的两面镜子上都出现“ ”的像，把在前面放置的镜子里出现的像和左面镜子里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”，则（ ）
A．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大
B．“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等
C．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小
D．“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数
3．小明同学照镜子，下面镜子里哪个是他的像？（ ）
A． B． C． D．
4．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（ ）
A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01
5．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段的顶点均在格点上．在图中画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且均为格点，这样的线段能画（ ）条．
A．2 B．3 C．5 D．6
6．如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
7．点与点关于直线对称，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若分别是上的动点，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．正六边形是轴对称图形，它有 条对称轴．
10．一个汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号码 ．
11．如图，三角形的顶点B用数对表示，顶点A用数对表示，如果作三角形关于直线l对称的三角形，那么点B的对称点用数对 表示．
12．如图，小丽和小明下棋，小丽执白色棋子，小明执黑色棋子，若棋盘中心的白色棋子位置用表示，小明将第4枚黑色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小明放的黑色棋子的位置可能是 ．
13．点的坐标是，则点关于轴对称的点的坐标是 ，点关于轴对称的点的坐标是 ．
三、解答题
14．已知在同一平面内的两条相等线段，通过一次或两次轴对称变化就可以重合．如图方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点都在格点上，请分别在下面两个图中画出对称轴，使得线段通过轴对称变化与线段重合；若需两次轴对称的，则要画出第一次轴对称后的对称线段．
15．如图所示的是在一面镜子里看到的一个算式，该算式的实际情况是怎样的？
16．如图在的方格纸中，已知各顶点均在格点上，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．
(1)在图1中画出平移后的，使点为的一边中点．
(2)在图2中画，使它与成轴对称，且点与点对应，并画出对称轴．
17．在的网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中按要求涂黑一块（或两块）小正方形，使涂黑的四个（或五个）小正方形组成一个轴对称图形．
18．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)关于y轴对称的（其中点A，B，C分別对应点D，E，F，不写画法）
(2)将向左平移三个长度单位，再下平移两个长度单位，则平移后点A、B、C的对应的坐标分别是________．
(3)若在y轴上存在点P，使的值最大，则点P的坐标为________．
19．如下图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点．
(1)在图中作出关于直线的对称图形；
(2)在直线上画出点P，使得的距离最短；
(3)求的面积．
参考答案
1．C
【分析】根据题意，画出该图形的对称轴，即可求解．
【详解】解∶如图所示，一共有5条对称轴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．C
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称．
【详解】解：根据镜面对称的性质，“2”和“5”关于镜面对称，“1”、“0”、“5”、“8”在镜中的成像还是原数，
则数码“21058”在正面镜子中的像是51028，在侧面镜子中的像是85012，
即可得“正面像”和“侧面像”中，都有一个五位数，前者比较小．
故选：C．
【点睛】本题考查镜面对称，解决此类题应认真观察，注意技巧，可以写在纸上演示一下．
3．C
【分析】根据人与镜子中的像成轴对称解答即可.
【详解】解：小明同学照镜子，选项C中的图形是他的像；
故选：C.
【点睛】本题考查了镜面对称，熟知轴对称的性质是解题的关键.
4．C
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．
故选：C．
【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
5．C
【分析】根据要求再结合网格的特点即可完成．
【详解】解：如图中的5条线段满足题目条件
故选：C．
【点睛】本题考查了画轴对称图形，结合网格的特点，掌握轴对称图形的性质是关键．
6．A
【分析】根据轴对称的性质求解即可．
【详解】解：如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是A选项．
故选：A．
【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，剪纸问题，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．
7．A
【分析】根据轴对称的性质进行解答即可．
【详解】解：∵点与点关于直线对称，
∴点Q的坐标为，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．
8．D
【分析】过 作 于点 ，交 于点 ， 过 点 作 于 ，则 即为 的最小值，再根据三角形的面积公式求出 的长，即为 的最小值；
【详解】过 作 于点 ，交 于点 ，过点 作 于 ，如图：
∵ 平分 于点 于 ，
∴，
∴ 是 最小值，此时 与 重合， 与 重合，
∵三角形 的面积为 ，
∴，
∴，
即 的最小值为 6 ；
故选：D
【点睛】本题考查三角形中的最短路径，解题的关键是理解 的长度即为 最小值
9．6
【分析】根据轴对称图形和对称轴的定义进行求解即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：如图所示，，正六边形有6条对称轴，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的对称轴条数，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和对称轴的定义．
10．
【分析】根据倒影与图形的轴对称性直接还原即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
倒影的对称图形是：，
故答案为：；
【点睛】本题主要考查作轴对称图形，解题的关键是熟练掌握倒影与图形的轴对称性．
11．
【分析】根据题意，画出对称图形，再根据题意，确定数对的含义，即可求解．
【详解】解：如图，图中和关于直线对称，
顶点B用数对表示，顶点A用数对表示，可得数对的表示方法为（列数，行数），即数对的第一个数表示列，第二个数表示行，
点在第9列，第1行的位置，则表示数对为
故答案为：
【点睛】本题考查了轴对称图形的性质以及用数对来表示位置，解题的关键是掌握轴对称的性质，理解数对表示的意义．
12．
【分析】根据题意建立平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义确定第4枚黑色棋子的位置，即可解答．
【详解】解：根据题意建立坐标系如图，
，
小明将第4枚黑色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，
第4枚黑色棋子的位置如图所示，其坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标特征，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
13．
【分析】根据轴对称的性质，点关于轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，即可求解．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，
点关于轴对称的点的坐标是，
关于轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，
点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为，．
【点睛】本题考查了坐标与轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
14．见解析
【分析】根据轴对称图形的定义进行求解即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】
【点睛】本题主要考查了画轴对称图形的对称轴和画轴对称图形，熟知轴对称图形的相关知识是解题的关键．
15．120＋85＝205
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】由题意可知，该算式的实际情况是：120＋85＝205.
【点睛】本题考查了镜面对称，物体平行对着镜子时，镜中的成像改变了物体的左右位置，即关于一条竖直的直线对称，镜中的像与原像之间实际上只是进行了左右翻折.
16．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用平移变换的性质画出即可；
（2）画出对称轴，利用轴对称的性质画出即可；
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
【点睛】本题考查了作图-平移变换，作图轴对称变换，正确地作出图形是解题的关键
17．见解析
【分析】根据轴对称图形的性质，先确定对称轴，在填图即可．
【详解】解：A、涂黑一块，以水平阴影两个正方形为对称轴，如图所示，
B、涂黑一块，以水平阴影的两个正方形的铅直对称轴，如图所示，
C、涂黑二块，以水平阴影两个正方形为对称轴，如图所示，
【点睛】本题考查轴对称图形的性质，掌握轴对称图形的性质是解题关键．
18．(1)图见解析
(2)，，
(3)
【分析】（1）根据成轴对称的性质，画图即可；
（2）根据点的平移规则，上加下减，左减右加，求解即可；
（3）根据，得到三点共线时，的值最大，延长与的交点即为点．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）∵向左平移三个长度单位，再下平移两个长度单位，，，，
∴对应坐标为：，，，
即：，，；
（3）∵，
∴当三点共线时，的值最大，
延长与的交点即为点，如图：
由图可知：；
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标与轴对称，坐标与平移．熟练掌握成轴对称的性质，以及点的平移规则，是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)5.5
【分析】（1）分别作出各点关于直线的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据轴对称的性质及两点之间线段最短即可得出点P的位置；
（3）根据割补法进行计算即可得出答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；
（2）解：如图，连接，交于点P，则点P即为所求，
∵与关于对称，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴当、P、在同一直线上时，最小，即的距离最短．
（3）解：，
答：的面积为5.5．
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
人教版八年级数学上册 13.2 画轴对称图形 导学案
【知识清单】
1.作轴对称图形
（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；
（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
2.用坐标表示轴对称
点（,）关于轴对称的点的坐标为 (x,-y)；点（,）关于轴对称的点的坐标为(-x,y)；点（,）关于原点对称的点的坐标为(-x,-y).
【典型例题】
考点1：对称轴
例1．下列图形对称轴最多的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别找出选项的对称轴条数比较即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
A选项有2条对称轴，
B选项有1条对称轴，
C选项有3条对称轴，
D选项有2条对称轴，
故选C；
【点睛】本题考查判断图形的对称轴，解题的关键是熟练掌握几种基础图形的对称轴．
考点2：日常生活中的对称轴
例2．有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（ ）
A．200个 B．400个 C．1000个 D．2000个
【答案】A
【分析】根据有5个数字的“数字对称”牌照，第一个数与第五个数相同，第二个数与第四个数相同分析，分以8开头和以9开头两类，只考虑第二个数和第三个数，即可求解；
【详解】解：根据题意，若以8开头，则第五个也是8，只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有种情况．
同样地，以9开头只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有种情况，所以最多可制作200个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查生活中的轴对称现象，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
考点3：画轴对称图案
例3．电脑软件“画图”有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移．如图，在画图窗口中已有一个正方形，从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，再通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作，则要出现一个的网格，至少要操作（ ）
A．5次 B．6次 C．7次 D．8次
【答案】B
【分析】根据题意可先画竖格成4格，然后再画横格即可求解．
【详解】解：如图，方法如下：
答：要出现一个的网格，至少需要操作6次．
故选：B．
【点睛】本题主要考查图形的轴对称性，解题的关键是准确理解题意要求．
考点4：设计轴对称图案
例4．将正方形网格图中的某两个白色方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴．正确的涂色位置是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．①③
【答案】C
【分析】利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法作图，即可得出答案．
【详解】解：如图：
故在②③位置涂色，即可满足有4条对称轴，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据轴对称的性质设计轴对称图形，利用轴对称的性质作图是解题关键．
考点5：坐标与图形变化——轴对称
例5．在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点P关于y轴对称的点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，得到点P关于y轴对称的点的坐标，再根据象限内点的坐标特征分析，即可得到答案．
【详解】解：点的坐标是，
点P关于y轴对称的点的坐标是，
点P关于y轴对称的点所在的象限是第一象限，
故选：A．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征以及象限内点的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题关键．
考点6：轴对称综合题
例6．如图，四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小时，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于，交于，连接、、此时的周长有最小值，由对称性求出，则有，即可求．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于，交于，连接、，
∵，
∴，，
∴的周长，此时的周长有最小值，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，三角形内角和定理是解题的关键．
【巩固提升】
选择题
1．图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．无数条
2．如图，在一张纸上写上“ ”平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时的两面镜子上都出现“ ”的像，把在前面放置的镜子里出现的像和左面镜子里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”，则（ ）
A．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大
B．“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等
C．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小
D．“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数
3．小明同学照镜子，下面镜子里哪个是他的像？（ ）
A． B． C． D．
4．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（ ）
A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01
5．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段的顶点均在格点上．在图中画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且均为格点，这样的线段能画（ ）条．
A．2 B．3 C．5 D．6
6．如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
7．点与点关于直线对称，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若分别是上的动点，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．正六边形是轴对称图形，它有 条对称轴．
10．一个汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号码 ．
11．如图，三角形的顶点B用数对表示，顶点A用数对表示，如果作三角形关于直线l对称的三角形，那么点B的对称点用数对 表示．
12．如图，小丽和小明下棋，小丽执白色棋子，小明执黑色棋子，若棋盘中心的白色棋子位置用表示，小明将第4枚黑色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小明放的黑色棋子的位置可能是 ．
13．点的坐标是，则点关于轴对称的点的坐标是 ，点关于轴对称的点的坐标是 ．
三、解答题
14．已知在同一平面内的两条相等线段，通过一次或两次轴对称变化就可以重合．如图方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点都在格点上，请分别在下面两个图中画出对称轴，使得线段通过轴对称变化与线段重合；若需两次轴对称的，则要画出第一次轴对称后的对称线段．
15．如图所示的是在一面镜子里看到的一个算式，该算式的实际情况是怎样的？
16．如图在的方格纸中，已知各顶点均在格点上，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．
(1)在图1中画出平移后的，使点为的一边中点．
(2)在图2中画，使它与成轴对称，且点与点对应，并画出对称轴．
17．在的网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中按要求涂黑一块（或两块）小正方形，使涂黑的四个（或五个）小正方形组成一个轴对称图形．
18．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)关于y轴对称的（其中点A，B，C分別对应点D，E，F，不写画法）
(2)将向左平移三个长度单位，再下平移两个长度单位，则平移后点A、B、C的对应的坐标分别是________．
(3)若在y轴上存在点P，使的值最大，则点P的坐标为________．
19．如下图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点．
(1)在图中作出关于直线的对称图形；
(2)在直线上画出点P，使得的距离最短；
(3)求的面积．
参考答案
1．C
【分析】根据题意，画出该图形的对称轴，即可求解．
【详解】解∶如图所示，一共有5条对称轴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．C
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称．
【详解】解：根据镜面对称的性质，“2”和“5”关于镜面对称，“1”、“0”、“5”、“8”在镜中的成像还是原数，
则数码“21058”在正面镜子中的像是51028，在侧面镜子中的像是85012，
即可得“正面像”和“侧面像”中，都有一个五位数，前者比较小．
故选：C．
【点睛】本题考查镜面对称，解决此类题应认真观察，注意技巧，可以写在纸上演示一下．
3．C
【分析】根据人与镜子中的像成轴对称解答即可.
【详解】解：小明同学照镜子，选项C中的图形是他的像；
故选：C.
【点睛】本题考查了镜面对称，熟知轴对称的性质是解题的关键.
4．C
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．
故选：C．
【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
5．C
【分析】根据要求再结合网格的特点即可完成．
【详解】解：如图中的5条线段满足题目条件
故选：C．
【点睛】本题考查了画轴对称图形，结合网格的特点，掌握轴对称图形的性质是关键．
6．A
【分析】根据轴对称的性质求解即可．
【详解】解：如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是A选项．
故选：A．
【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，剪纸问题，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．
7．A
【分析】根据轴对称的性质进行解答即可．
【详解】解：∵点与点关于直线对称，
∴点Q的坐标为，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．
8．D
【分析】过 作 于点 ，交 于点 ， 过 点 作 于 ，则 即为 的最小值，再根据三角形的面积公式求出 的长，即为 的最小值；
【详解】过 作 于点 ，交 于点 ，过点 作 于 ，如图：
∵ 平分 于点 于 ，
∴，
∴ 是 最小值，此时 与 重合， 与 重合，
∵三角形 的面积为 ，
∴，
∴，
即 的最小值为 6 ；
故选：D
【点睛】本题考查三角形中的最短路径，解题的关键是理解 的长度即为 最小值
9．6
【分析】根据轴对称图形和对称轴的定义进行求解即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：如图所示，，正六边形有6条对称轴，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的对称轴条数，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和对称轴的定义．
10．
【分析】根据倒影与图形的轴对称性直接还原即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
倒影的对称图形是：，
故答案为：；
【点睛】本题主要考查作轴对称图形，解题的关键是熟练掌握倒影与图形的轴对称性．
11．
【分析】根据题意，画出对称图形，再根据题意，确定数对的含义，即可求解．
【详解】解：如图，图中和关于直线对称，
顶点B用数对表示，顶点A用数对表示，可得数对的表示方法为（列数，行数），即数对的第一个数表示列，第二个数表示行，
点在第9列，第1行的位置，则表示数对为
故答案为：
【点睛】本题考查了轴对称图形的性质以及用数对来表示位置，解题的关键是掌握轴对称的性质，理解数对表示的意义．
12．
【分析】根据题意建立平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义确定第4枚黑色棋子的位置，即可解答．
【详解】解：根据题意建立坐标系如图，
，
小明将第4枚黑色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，
第4枚黑色棋子的位置如图所示，其坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标特征，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
13．
【分析】根据轴对称的性质，点关于轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，即可求解．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，
点关于轴对称的点的坐标是，
关于轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，
点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为，．
【点睛】本题考查了坐标与轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
14．见解析
【分析】根据轴对称图形的定义进行求解即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】
【点睛】本题主要考查了画轴对称图形的对称轴和画轴对称图形，熟知轴对称图形的相关知识是解题的关键．
15．120＋85＝205
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】由题意可知，该算式的实际情况是：120＋85＝205.
【点睛】本题考查了镜面对称，物体平行对着镜子时，镜中的成像改变了物体的左右位置，即关于一条竖直的直线对称，镜中的像与原像之间实际上只是进行了左右翻折.
16．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用平移变换的性质画出即可；
（2）画出对称轴，利用轴对称的性质画出即可；
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
【点睛】本题考查了作图-平移变换，作图轴对称变换，正确地作出图形是解题的关键
17．见解析
【分析】根据轴对称图形的性质，先确定对称轴，在填图即可．
【详解】解：A、涂黑一块，以水平阴影两个正方形为对称轴，如图所示，
B、涂黑一块，以水平阴影的两个正方形的铅直对称轴，如图所示，
C、涂黑二块，以水平阴影两个正方形为对称轴，如图所示，
【点睛】本题考查轴对称图形的性质，掌握轴对称图形的性质是解题关键．
18．(1)图见解析
(2)，，
(3)
【分析】（1）根据成轴对称的性质，画图即可；
（2）根据点的平移规则，上加下减，左减右加，求解即可；
（3）根据，得到三点共线时，的值最大，延长与的交点即为点．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）∵向左平移三个长度单位，再下平移两个长度单位，，，，
∴对应坐标为：，，，
即：，，；
（3）∵，
∴当三点共线时，的值最大，
延长与的交点即为点，如图：
由图可知：；
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标与轴对称，坐标与平移．熟练掌握成轴对称的性质，以及点的平移规则，是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)5.5
【分析】（1）分别作出各点关于直线的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据轴对称的性质及两点之间线段最短即可得出点P的位置；
（3）根据割补法进行计算即可得出答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；
（2）解：如图，连接，交于点P，则点P即为所求，
∵与关于对称，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴当、P、在同一直线上时，最小，即的距离最短．
（3）解：，
答：的面积为5.5．
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)