5.4.3 正切函数的性质与图像 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第
五
三角函数
章
5.4.3正切函数的性质与图象
理解并掌握正切函数图象的推导思路及画法，
即“正弦函数图象类比推导法”.
学习目标
准备好了吗？一起去探索吧！
准确写出正切函数的性质，
并通过练习体验正切函数基本性质的应用.
难点
重点
掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图像.
能够利用正切函数图像准确归纳
其性质并能简单的应用.
新课引入
回顾旧识
前面学习了正弦函数、余弦函数的图象与性质，请回忆我们是如何根据它们各自的三角函数线得出它们的函数图象的？
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-1
1
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-1
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作法:
(1) 等分
(2) 作正弦线
(3) 平移
(4) 连线
思考
根据研究正切函数、余弦函数的经验，你认为应如何研究正切函数的图象与性质？
一般来说，对函数性质的研究总是先作图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，再从代数的角度对性质作出严格表述.所以可以根据研究正弦函数、余弦函数的经验来研究正切函数.
你能用不同的方法研究正切函数吗？
有了前面的知识准备，我们可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的性质，再利用性质研究正弦函数的图象.
习惯上，用x表示自变量α，即正切函数：

设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y).
把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做α的正切，记作tanα，即
当 时，α的终边始终在y轴上，即x=0，此时tanα无意义.
探究一 周期性、奇偶性
周期性：
可知，正切函数是周期函数，周期是π.
奇偶性：
可知，正切函数是奇函数.
思考
你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其他性质会有什么帮助？
正切函数的图象







正弦函数的图象
正切曲线
正切函数的图象
1
-1
0
x
y
三个关键点
两条竖线
探究二 单调性与最值
思考
正切函数在其定义域内是增函数这种说法是否正确？
例
例 求函数 的定义域、周期及单调区间.
例
例 求函数 的定义域、周期及单调区间.
解题规律
解题规律
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练一练
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练一练
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练一练
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练一练
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练一练
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课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
谢谢观看
XIEXIEGUANKAN