课件18张PPT。人教版八年级下册勾股定理的逆定理 （1）什么是勾股定理？ 复习直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.在Rt△ABC中,
a2+b2=c2Rt△ 2、一个三角形满足什么条件是直角三角形？有一个角是直角两个角的和为90°边：???角 复习 展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，请三个同学上台，按要求操作:
甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结
乙：握住第四个结
丙：握住第八个结
拉紧绳子，请一位同学用量角器，测出这三角形其中的最大角.发现这个角是直角 活动 古埃及人曾用下面的方法画直角:
如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.3451、两个同学为一组，分工合作完成探究围一个三角形,使其三边长分别为:
（1）6cm, 9cm, 13cm； （2）9cm, 12cm, 15cm；
（3）6cm, 8cm, 10cm ；（4）8cm, 12cm, 14cm;
（5）5cm, 12cm, 13cm.2、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？并填表。 做一做围三角形演示围一个三角形,使其三边长分别为:6.5cm,6cm,2.5cm.
用一段15cm长的线，请同学量出6.5cm，用大头钉固定好。把剩下的线分成6cm和2.5cm两段拉紧固定，用量角器量出最大角的度数。6.5cm2.5cm6cm？方法演示返回成果展示不是是是62＋92 ≠ 13292＋122=15252＋122 =132最长边c16922511716916922510010062＋82=102是20819682＋122 ≠ 142不是最长边c最长边c 如果三角形的三边长a，b，c满足 那么这个三角形是直角三角形.想一想:上述哪条边所对的角是直角? 说一说你的猜想最长边c动态演示∵ ∠ C’=900∴ A’B’2= a2+b2∵ a2+b2=c2∴ A’B’ 2=c2∴ A’B’ =c∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）∴ ∠C=∠C’∴ ∠C= 900已知:在△ABC中，AB=c， BC=a，CA=b，且a2+b2=c2求证:△ ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b在△ ABC和△ A’B’C’中∴ △ ABC是直角三角形abA’B’C’符号语言：
在△ABC中，
若a2 + b2 = c2
则△ABC是直角三角形
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 例1：
判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解:(1)最大边为17 ∵152+82=225+64 =289172 =289 ∴152+82 =172 ∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形 (2)最大边为15 ∵132+142=169+196=365152 =225 ∴132+ 142 ≠ 152 ∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形 像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形的关键步骤：
①找出最长边；
②计算：看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。
如果相等，则是直角三角形。最长边所对的角是直角。
如果不相等，则不是直角三角形。 下面以a,b,c为边长的△ABC是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;练一练：⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．
⑴ 9，12，15； ⑵ 1，2，3；
⑶ 0.75，1，1.25； ⑷ 1.5，2.5，2．
⒉已知?ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.
演练直角∠A 例 2.在△ABC中，a=15, b=17, c=8,
求此三角形的面积。∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°
∴ △ABC的面积为
1. 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
2.如图，某家有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。请你算出他家这块地的面积。ＣＡＤＢ３m１２m４m１３m 说一说今天你有哪些收获？
勾股定理逆定理：
如果三角形两边的平方和等于第三边平方,
那么这个三角形是直角三角形. 小结勾股定理的逆定理
教学目标
1.知识与技能
（1）理解并掌握勾股定理的逆定理；
（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；
（3）会应用勾股定理的逆定理解决一些实际问题．
2.过程与方法
（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；
（2）通过学生动手操作实践发现勾股定理逆定理的过程，培养学生的归纳、分析问题的能力；
（3）用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，渗透数形结合思想。
3.情感态度与价值观
（1）通过自主学习的体验及成功获取数学知识的喜悦感受；
（2）通过发现勾股定理逆定理的过程，培养与人合作、交流的团队意识。
教学重点和难点
教学重点：勾股定理的逆定理及其应用 ；
教学难点：勾股定理的逆定理及其应用。
教学方法
启发引导、合作讨论、小组探究。
教学媒体
多媒体课件演示。
教学过程设计
（一）创设问题情境，引入新课
活动1：复习提问
（1）什么是勾股定理？
（2）你有什么方法判定一个三角形是直角三角形？
（二）新课讲解
活动2：小游戏
展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作
甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结
乙：握住第四个结 丙：握住第八个结
拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。
教师：这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？( 3、4、5 ) ，是不是只有三边长为3、4、 5的三角形才可以成为直角三角形呢？
活动3：做一做围三角形
将全班分成五组(五组按题号探究)，以两个同学为一单位，分工合作完成探究围一个三角形,使其三边长分别为:
（1）6cm, 9cm, 13cm； （2）9cm, 12cm, 15cm； （3）6cm, 8cm, 10cm ；
（4）8cm, 12cm, 14cm;（5）5cm, 12cm, 13cm.
1、用量角器量一量围成三角形中最大的角度，它们都是直角三角形吗？
2、并完成表格，说一说你的猜想.
三边的长
三边关系
三角形的形状
最
短
边
a
较
短
边
b
最
长
边
c
两条较
短边的
平方和
最长
边的
平方
三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方的关系（“≠”或“=”）
直角三角形（填“是”或“不是”）
哪边对直角（填a或b或c）
6
9
13
9
12
15
6
8
10
8
12
14
5
12
13
活动4：动态演示
用几何画板动态演示三边变化了，但两较小边的平方和等于最长的平方，则形状不变始终为直角三角形。
活动5：证明猜想是否正确。
已知:在△ABC中，AB=c， BC=a，CA=b，且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
∵ ∠ C’=900 在△ ABC和△ A’B’C’中
∴ A’B’2= a2+b2 BC=a=B’C’
∵ a2+b2=c2 CA=b=C’A’
∴ A’B’2=c2 AB=c=A’B’
∵ 边长取正数 ∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）
∴ A’B’=c ∴ ∠C=∠C’=900
∴ △ ABC是直角三角形
（板书）如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。
通常情况下，我们称这个结论为勾股定理逆定理。
今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足时，三角形为直角形”来判断一个三角形是否为直角三角形，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。
（三）例题讲解
例1： 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14
解:(1)最大边为17
∵152+82=225+64 =289
172 =289
∴152+82 =172
∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形
归纳：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形的关键步骤：
①找出最长边；
②计算：看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。
如果相等，则是直角三角形。最长边所对的角是直角。
如果不相等，则不是直角三角形。
练习：⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．
⑴ 9，12，15； ⑵ 1，2，3；
⑶ 0.75，1，1.25； ⑷ 1.5，2.5，2．
⒉已知?ABC中BC=41, AC=40, AB=9,则此三角形为_______三角形, ______是最大角.
例 2：在△ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。
变式训练1：已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
变式训练2：如图，某家有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。请你算出他家这块地的面积。
（四）课堂练习
1、 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5； （2）5，12，13；
（3）8，15，17； （4）4，5，6. 其中能构成直角三角形的有（ ）
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
2、 三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
3、下列条件①∠A=∠B=∠C； ②∠A+∠B=∠C； ③∠A=∠B=300；④∠A+∠B=450；⑤∠A=∠B=450；能判断△ABC是直角三角形的条件有（ ）
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）所有的条件都不能判断
4、在中，AB=12cm ,AC=9cm ,BC=15cm,则S=( )
A.10cm 2 B.54cm 2 C.180cm2 D.90cm2
5、在边长为6cm、8cm,10cm的三角形中，最长边上的高为（ ）
A．6cm B.8cm C.4.8cm D.不能计算
6、已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为???????????????? cm时，这三条线段能组成一个直角三角形。
7、请写出三组不同的勾股数： 、 、 .
8、在中, a2=b2--c2, 则是_________三角形，____________是直角；
9、已知中，的对边分别为a,b,c 且满足（a -- b）2+|a2+b2—c2|=0,则的形状是_____________________
10、有一个三角形两边长分别是4和5，要使此三角形为直角三角形，则第三边长为________。
（五）小结与作业
小结：
1、今天你有哪些收获？
2、你学到了什么新知识？满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形．
作业：
学练考试卷
