课件16张PPT。26.1.1 反比例函数的概念九年级 下册1．知识复习1、函数的概念
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是 ，y是x的 ．自变量函数1．知识复习2、几类学过的函数
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?对应是哪类函数？（1）一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。 ____________________（2）一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程x（单位：千米）的变化而变化。 _＿＿＿＿_________________（3）正方形的面积S随边长x的变化而变化。 _________＿＿＿_________函数关系式为：S=60t 函数关系式为：y=50－0.1x函数关系式为：S=x22．知识探究（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。 _____________________（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。 ______________________（6）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。 ____________________函数关系式为：函数关系式为：函数关系式为：2．知识探究 你能否根据这一类函数的共同特点，写出这种函数的一般形式？（k为常数，k≠0）2．知识探究3．知识归纳 ? 知识点一 反比例函数的概念 反比例函数的自变量取值范围：___________反比例函数的变形形式：
（1）_____________；（2）_____________函数值取值范围：___________探究问题一 识别反比例函数 [答案] (5)4．知识应用5．知识巩固1、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？完成学案练习14．知识应用探究问题二 反比例函数概念的考察例2 当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式．5．知识巩固2、已知函数 是正比例函数，则m= ____；
函数 是反比例函数，则m=_____3．知识归纳 ? 知识点二 反比例函数解析式的确定 由反比例函数的定义知，只要确定_______，就确定了反比例函数的解析式．
步骤：(1)先根据题意，设出反比例函数的解析式为_____________________；
(2)代入x与y的一组对应值；
(3)通过解方程，求出常数___________．k的值 k待定系数法求解析式 例3 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．
（1）写出y与x的函数关系式
（2）求当x=4时,y的值4．知识应用探究问题三 求反比例函数的解析式 y与x成反比4．知识应用探究问题二 求反比例函数的解析式 例4 已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： (1)写出这个反比例函数的解析式；
(2)根据函数解析式完成上表．5．知识巩固3、已知y与x2成反比例，当x＝3时，y＝4，
（1）写出y和x之间的函数解析式;
（2）求x＝1.5时y的值.作业与练习1、完成学案P35
2、书P3 练习第1，2，3题
3、书P8 习题 26.1 第 1，2 题26.1反比例函数
教 学 设 计
年级
九年级
学科
数学
授课
时间
第 周 第 节
授课
教师
授课题目
26.1.1反比例函数的概念
授课方式
（打√）
新授课√ 习题课□ 实验课□ 讲评课□ 复习课□ 其他□
学习目标
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式
3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
教学重点
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
教学难点
及突破
理解反比例函数的概念，通过大量的实际例子，并与学过函数进行比较从而实现对概念的理解
教学资源
课本，课件，学案
过程设计
一、知识复习
1、函数的概念
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是 ，y是x的 ．
2、几类学过的函数
函数类型
一般形式
自变量
取值范围
解析式求法
一次
函数
正比例函数
y=kx(k≠0)
全体实数
已知两点
(其一是原点)
一次函数
y=kx+b(k≠0)
已知两点
二次函数
y=ax2+bx+c (a≠0)
已知三点，…
3、举例说明两个变量成正比例的关系
物理中，学习过“控制变量法”，即当速度一定时，路程与时间成正比；当时间一定时，路程与速度成正比；当路程一定时，速度与时间有和关系呢？
二、知识探究
1、问题情境：
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?对应是哪类函数类型？
（1）一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化，其关系可用函数式表示为
（2）一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程x（单位：千米）的变化而变化，其关系可用函数式表示为
（3）正方形的面积S随边长x的变化而变化，其关系可用函数式表示为
（4）京沪线铁路全长1463km，某次列车的平均速度v随此次列车的全程运行时间t的变化而变化，其关系可用函数式表示为：
（5）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化，其关系可用函数式表示为
(6) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有的土地面积S km2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为
2、探究：
上述问题中的函数关系式都是y=的形式，其中k为常数．
三、知识归纳
1、一般地，形如y=（k为常数，且k≠0）的函数称为反比例函数。其中，k叫做比例系数
注：在y=中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x的取值范围 .
2、反比例函数的自变量范围：x不为0；函数值范围：y不为0
3、反比例函数的变形形式：
（1）xy=k（k≠0）；（2）y=kx-1（k≠0）
4、反比例函数解析式的确定——只要确定k，就确定了反比例函数的解析式．
(1)先根据题意，设出反比例函数的解析式为y=（k为常数，且k≠0）；
(2)代入x与y的一组对应值；
(3)通过解方程，求出常数k．
例1：下列关系式中，y是x的反比例函数的有_(5)_(填写序号)．
(1)y＝3x；(2)y＝x2；(3)y＝4x＋5；(4)y＝；(5)xy＝2014；
(6)＝10.
知识巩固：
下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）
练习1：下列函数哪些是反比例函数?哪些是一次函数?
y=3x-1 y=2x y= y=3x
xy=2 3xy=-7
y=-6x+3
例2：当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式．
KEY：-1
练习2：已知函数是正比例函数,则 m = __；函数是反比例函数,则m =__
KEY：8,6
例3：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．
（1）写出y与x的函数关系式
（2）求当x=4时,y的值
KEY：（1）y=12/x；（2）y=3
例4：已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
(1)写出这个反比例函数的解析式；
(2)根据函数解析式完成上表．
KEY：（1）y=-2/x；（2）2，0.5，1
练习3：已知y与x2成反比例，当x＝3时，y＝4，
（1）写出y和x之间的函数解析式；
（2）求x＝1.5时y的值.
与成正比例关系的例子进行比较
y随x的变化而变化，那么解析式用x表示y
课后作业
【必做作业】
1、完成学案P35
2、书P3 练习第1，2，3题
3、书P8 习题 26.1 第 1，2 题
【选作作业】
教学反思
1、通过复习学过的一次函数，二次函数，让学生在学习新知前，对于函数的概念，以及学过的函数的概念、一般形式、自变量取值范围、解析式求法进行复习。
2、本节课利用类比的数学思想，使学生在就知识的基础上学习反比例函数
3、处于引起学生学习兴趣的考虑，可以引导学生从物理“控制变量”法引入新课探究
