人教A版(2019)必修第一册 第五章 《三角函数》单元综合测试(含答案)

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名称 人教A版(2019)必修第一册 第五章 《三角函数》单元综合测试(含答案)
格式 docx
文件大小 217.4KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-10-24 14:19:49

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文档简介

第五章 三角函数单元综合练习卷
一.选择题(共8小题)
1.已知α的终边上有一点P(1,3),则cos(π+α)的值为(  )
A. B. C. D.
2.设角α的终边与单位圆的交点坐标为,则sinα=(  )
A. B. C. D.1
3.已知锐角θ满足2cos2θ=1+sin2θ,则tanθ=(  )
A. B. C.2 D.3
4.设函数在区间(0,π)恰有三条对称轴,则ω的取值范围是(  )
A. B. C. D.
5.设,b=2sin13°cos13°,c=,则有(  )
A.c<b<a B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a
6.设函数,若对于任意实数φ,函数f(x)在区间[0,2π]上至少有3个零点,至多有4个零点,则ω的取值范围是(  )
A. B. C. D.
7.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图像关于点中心对称,则(  )
A.f(x)在区间单调递减
B.f(x)在区间内有两个极值点
C.直线是曲线y=f(x)的对称轴
D.函数f(x)的图像向右平移个单位长度可以得到函数g(x)=cos2x
8.已知,则=(  )
A. B. C. D.
二.多选题(共4小题)
(多选)9.下列说法错误的是(  )
A.若函数的最小正周期为,则ω的值为2
B.函数是偶函数
C.点是函数图象的一个对称中心
D.函数在[0,π]上的单调递增区间是
(多选)10.将三角函数经如下变换后得到y=sinx的图象:
①将图象向右平移个单位;②将图象向左平移个单位;③将图象向下平移个单位;④将图象上所有点的横坐标扩大至原来的2倍.以下变换顺序正确的是(  )
A.④①③ B.④③①① C.②②③④ D.③①④
(多选)11.将函数的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变,得到函数g(x)的图象,则关于g(x)的说法正确的是(  )
A.最小正周期为2π
B.偶函数
C.在上单调递减
D.关于中心对称
(多选)12.函数的部分图象如图所示,则(  )
A.f(x)的最小正周期是2π
B.是f(x)的一条对称轴
C.f(x)的零点是
D.f(x)在区间上单调递减
三.填空题(共4小题)
13.已知,则tanαsinα的值为    .
14.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,若x1,x2∈(﹣,),且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=   .
15.已知角α的顶点在坐标原点,始边在x轴的正半轴上,终边与单位圆交于第二象限的点P,且点P的纵坐标为,则tan(π﹣α)=   .
16.已知直线y=m(m>0)与函数的图象相交,若自左至右的三个相邻交点A,B,C满足7|AB|=5|BC|,则实数m=   .
四.解答题(共6小题)
17.如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,设∠POC=α(0<α<θ).
(1)若,,求线段OA的长;
(2)已知当时,矩形ABCD的面积S最大.求圆心角θ的大小,并求此时矩形ABCD面积S的最大值是多少?
18.已知函数.
(1)求其最小正周期;
(2)求函数y=f(x)图象的对称中心;
(3)讨论函数f(x)在上的单调性.
19.已知向量=(2,1﹣2sin2),=(sinα,1),且⊥.
(1)求的值;
(2)求的值.
20.已知函数的最小正周期为π.
(1)求当f(x)为偶函数时φ的值;
(2)当ω>0时,若f(x)的图象过点,求f(x)的单调递增区间.
21.已知函数的部分图象如图所示,矩形OABC的面积为.
(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间.
(2)先将f(x)的图象向右平移个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩小为原来的,最后得到函数g(x)的图象.若关于x的方程[g(x)]2+(1﹣m)g(x)﹣m=0在区间[0,π]上仅有3个实根,求实数m的取值范围.
22.已知函数,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若,,求的值.
参考答案
一.选择题(共8小题)
1--8CCADA CAC
二.多选题(共4小题)
9.AD
10.BCD
11.BD
12.BCD
三.填空题(共4小题)
13.
14.
15.
16.
四.解答题(共6小题)
17.解:(1)根据题意,可得Rt△OBC中,BC=OCsinα=sinα,故AD=BC=sinα,
Rt△AOD中,,当,时,;
(2)AB=OB﹣OA==,
结合BC=sinα,得矩形ABCD面积S=AB BC=,
由于θ是常数,所以当2α=θ时,S有最大值,
结合题意知圆心角,矩形ABCD面积S的最大值为.
18.解:(1)∵函数=+sin2x=sin(2x﹣)+,
∴其最小正周期为=π.
(2)令2x﹣=kπ,k∈Z,求得x=+,k∈Z,
可得函数y=f(x)图象的对称中心为(+,0),k∈Z.
(3)令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,k∈Z,求得kπ﹣≤x≤kπ+,k∈Z,
可得函数的增区间为[kπ﹣,kπ+],k∈Z.
令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+,k∈Z,求得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,
可得函数的减区间为[kπ+,kπ+],k∈Z.
再根据x在上,可得函数的增区间为[0,],减区间为[,].
19.解:(1)由已知可得 =2sinα+1﹣2sin2=2sinα+cosα=0,
所以.
(2)由(1)及二倍角公式化简=
==.
20.解:(1)当f(x)为偶函数时,,
∵,
∴;
(2)函数的最小正周期为π,
∴,∴ω=±2,
又∵ω>0,∴ω=2,
∴f(x)=sin(2x+φ),将点代入f(x)得,,
∵,∴,单调递增需满足,
由,
可得,
综上,f(x)的单调递增区间.
21.解:(1)由f(x)的解析式可知|OC|=4,
矩形OABC的面积为,所以,
根据点B在f(x)的图象上的位置知,得ω=2,
所以.
f(x)的最小正周期为.
令,k∈Z,得,k∈Z,
所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z.
(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度,
所得曲线对应的函数为,
再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩小为原来的,
所得曲线对应的函数为,即g(x)=.
由[g(x)]2+(1﹣m)g(x)﹣m=0得[g(x)+1][g(x)﹣m]=0,即g(x)=﹣1或g(x)=m.
作出g(x)在[0,π]上的大致图象如图所示:
易知方程g(x)=﹣1在[0,π]上仅有一个实根.
要使原方程在[0,π]上仅有3个实根,则须方程g(x)=m在[0,π]上有2个实根,
即直线y=m与曲线y=g(x)在[0,π]上有2个公共点,结合图象可知须1≤m<2.
即m的取值范围是[1,2).
22.解:(1),
==,
所以f(x)的最小正周期为.
(2)由(1)得f()=sin(α﹣)=,
所以sin(α﹣)=,
因为得,0,
所以cos()=,
所以cos()=sinα=sin[()+]=sin()+cos()==