广东省13市2015届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：不等式

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广东省13市2015届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编
不等式
一、选择题
1、（潮州市2015届高三）设，其中实数，满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
2、（东莞市2015届高三）设变量 x, y满足约束条件 ( http: / / www.21cnjy.com ),则目标函数z ＝x －y （ ）
A．有最小值－3，最大值2 　　　　B．有最小值1，无最大值
C．有最大值2，无最小大值　　　　D．既无最小值，也无最大值
3、（佛山市2015届高三）已知,满足不等式组,则目标函数的最大值为( )
A． B． C． D．
4、（广州市2015届高三）已知，则下列不等式一定成立的是
A． B．
C． D．
5、（惠州市2015届高三）设变量满足约束条件 ( http: / / www.21cnjy.com ),则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6、（清远市2015届高三）已知实数x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是（　　）
　A、7　　　　　　B、8　　　　　C、9　　　　D、10
7、（汕头市2015届高三）已知实数，满足不等式组，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8、（韶关市2015届高三）设变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）
A． B．4 C．3 D．
9、（深圳市2015届高三）已知实数满足不等式组，则的最大值为（ ）
A.3 B、3 C、4 D、5
10、（珠海市2015届高三）若变量x，y满足约束条件，从可行域里任意取一点（x，y）则2x－y＞0的概率为21·世纪*教育网
　A、　　　　　　 B、 　　　C、 　　　D、
二、填空题
1、（广州市2015届高三）不等式的解集是
2、（广州市2015届高三）已知实数,满足，则的最大值为
3、（江门市2015届高三）若变量，满足约束条件，则的最小值为
4、（汕头市2015届高三）已知函数（，）的一个零点是，则的最小值为
5、（汕尾市2015届高三）若变量满足约束条件，则的最小值
为
6、（汕尾市2015届高三）不等式的解集是
7、（韶关市2015届高三）已知各项都是正数的等比数列满足，若存在不同的两项和，使得，则的最小值是_______21cnjy.com
8、（肇庆市2015届高三）若，，且，则的最小值为 ▲ .
三、解答题
1、（江门市2015届高三）某农户建造一 ( http: / / www.21cnjy.com )间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为12 m2的矩形，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5200元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？21·cn·jy·com
2、（肇庆市2015届高三）某家电生产企业 ( http: / / www.21cnjy.com )根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台. 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：【来源：21·世纪·教育·网】
家电名称 空调器 彩电 冰箱
工 时
产值/千元 4 3 2
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）
3、（肇庆市2015届高三）设a为常数，且.
（1）解关于x的不等式；
（2）解关于x的不等式组.
参考答案
一、选择题
1、A 2、B 3、A 4、C 5、B 6、C
7、B 8、B 9、D 10、B
二、填空题
1、 2、2 3、－2 4、8 5、1
6、
7、
8、
三、解答题
1、解：设房屋地面长为m，宽为m，总造价为元（，，），则
……1分
……4分
∵，∴……5分
∵，，∴……8分，……9分
当时……10分，即时，取最小值，最小值为34000元……11分
答：房屋地面长m，宽m时，总造价最低，最低总造价为元……12分
2、解：设每周生产空调器x台、彩电y台，则生产冰箱台，产值为z千元，
则依题意得， （4分）
且x，y满足即 （8分）
可行域如图所示. （10分）
解方程组得 即M（10，90）.
（11分）
让目标函数表示的直线在可行域上平移，
可得在M（10，90）处取得最大值，且
（千元）. （13分）
答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰 ( http: / / www.21cnjy.com )箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元. （14分）21世纪教育网版权所有
3、解：（1）令，解得，. （1分）
①当时，解原不等式，得，即其解集为；
（2分）
②当时，解原不等式，得无解，即其解集为 ； （3分）
③当时，解原不等式，得，即其解集为.
（4分）
（2）依（*），令（**），
可得. （5分）
①当时，，此时方程（**）无解，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为； （6分）21教育网
②当时，， 此时方程（**）有两个相等的实根，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为； （7分）www.21-cn-jy.com
③当时，，此时方程（**）有两个不等的实根，，且，解不等式（*），得或.
（8分）
，
（9分）
， （10分）
且，
（11分）
所以当，可得；又当，可得，故，（12分）
所以ⅰ）当时，原不等式组的解集为；
（13分）
ⅱ）当时，原不等式组的解集为 . （14分）
综上，当时，原不等式组的解集为 ；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为.2·1·c·n·j·y
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