3.1除数是整数的小数除法（第1课时）（教案）人教版五年级上册数学

第三单元 小数除法
3.1 除数是整数的小数除法（第1课时）
教学目标
1.结合具体情境，初步探究小数除以整数的计算方法，理解算理，能正确的进行计算。
2.经历观察、比较、分析等数学活动，渗透转化思想，发展推理能力和运算能力。
3.在解决问题的过程中体会小数除法的应用价值，感受数学探索活动的乐趣。
教学重难点
教学重点：
探索除数是整数的小数除法的计算方法，理解算理。
教学难点：
理解除数是整数的小数除法的算理。
老师：同学们好，今天我们一起学习人教版五年级上册小数除法单元除数是整数的小数除法第一课时，下面就开始今天的学习吧。王鹏是一个跑步爱好者，他每天坚持进行晨练，他计划用四周跑22.4千米，根据这些信息你能提出什么数学问题呢？
小丁：他平均每周应跑多少千米？
小涵：他平均每天要跑多少千米？
老师：这两个问题你们会解决吗？有同学说我们先求出每周跑多少千米就能求出每天跑多少千米了。我们先来解决第一个问题，求平均每周跑多少千米？怎样列式？为什么用除法？
小彤：四周跑22.4千米就把22.4平均分成4份，每份就是一周跑的千米数，所以用除法。
老师：看到这个算式，你有什么想法？
小芳：以前我们遇到的除法算式都是整数除以整数，这道题被除数是小数该怎样计算呢？
老师：在动笔之前请同学们先估一估王鹏平均每周大约跑多少千米？我们来看看同学们是怎么想的？
小丁：把22.4估成20，20÷4=5 大约是5千米。
小涵：是5千米多，因为22.4比二十大，所以王鹏每周应跑的比5千米多一些。
老师：22.4÷4的商是多少呢？同学们你能自己试着算一算吗？把你的想法在学习任务单或练习本上写一写、画一画、算一算。我们一起来看看同学们是怎么想的？这是文文的作品，你看懂她是怎么想的了吗？我们让文文说一说。
文文：我们在学习小数乘整数时，通过把元换算成角就把小数乘法转化成了整数乘法计算，所以我就把22.4千米换算成22400米这样就变成整数除法进行计算了，22400除以4等于5600米再把5600米换算成千米，5600米等于5.6千米，所以22.4÷4=5.6千米。
老师：文文把学习小数乘法时的方法用到了解决小数除以整数中来了，有和文文的想法一样的吗？我们再来看看小芳的。
小芳：我看明白他是怎么想的了，他根据小数的意义先想22.4里面有多少个0.1，我们知道1里面有10个0.1， 22.4里面有22个一和4个0.1， 22个一里有220个0.1再加上4个0.1就是224个0.1再算224÷4这样就变成整数除法了，224÷4=56， 56个0.1是5.6所以22.4÷4=5.6。
老师：小东是这么想的，你看懂他的想法了吗？
文文：它是根据商的变化规律，让被除数22.4×10变成224这样就把小数变成整数了，除数不变被除数乘10原来的商也乘了10要得到原来的商还得除以10也得到了结果5.6。
老师：还有很多同学是用竖式计算的，这是小静和小亮两个同学的作品，观察这两个竖式你有什么发现？小涵发现他们的计算结果不一样，一个是56，一个是5.6。小彤说很显然小静的计算结果错了，刚才我们估算这道题的结果是5点多，56相差太远了。小静：我是按照整数除法计算的，商的小数点该点在哪儿呢？
小亮：咱们都是一位一位的往下除的，就是你没点小数点你只要让商的小数点和被除数的小数点对齐就行了。
小静：我们在计算小数加减法时是小数点对齐，可是计算乘法的时候是要看因数的小数位数点小数点，怎么到了小数除法又是商和被除数的小数点对齐了呢？
老师：同学们，商的小数点要和被除数的小数点对齐有没有道理呢？我们借助数位表中的计数单位，分一分。如果用一个蓝色珠子表示一个10，1个绿色珠子表示一，一个黄色珠子表示，22.4 该怎样表示呢？两个十，2个一，4个先用十位上的2÷4每份不够一个10，把两个10变成20个一，与个位上的两个一合起来变成22个1，除以4，二十二除以四商五余二，接下来该怎么办呢？十位不够除转化为个位也就是看作多少个一来除，同样这里的个位不够除转化为十分位，把两个一看作20个与十分位上的4个合起来，这时的24表示什么？是24个除以4每份是6个所以先点小数点再写6 ，四六二十四分完了，刚才为什么要先点上小数点再写6呢？因为6表示6个如果不点小数点就表示6个一了，所以商的小数点要和被除数的小数点对齐。22.4÷4=5.6。
小静：商的小数点与被除数的小数点要对齐，这个小数点太重要了。点上它后再写6才表示是6个
老师：我们借助数位表一边分一边除，明白了商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理。这是小彤的作品，商是正确的，商的小数点也和被除数的小数点对齐了。他的竖式有哪不一样？同学们一定发现了2和4中间这里也点了小数点，小彤是怎么想的呢？
小彤：点上小数点这样一下子就看清楚了，接下来是用2.4继续除。
小丁：这个小数点可以不写，因为2和个位对齐，4和十分位对齐，就表示2.4。而且接下来我们是用24个继续除。
老师：是呀，在除法数式计算的过程中始终是数位对齐的，所以这个小数点可以不写，在大家的交流讨论中我们解开了小静的困惑，理解了商的小数点和被除数的小数点对齐的道理，也找到了这个问题的答案。王鹏平均每周应跑5.6千米。同学们真棒，用这么多种方法都计算出22.4÷4的结果是5.6，为了便于观察我们给他们编上号，看看这些方法你有什么发现？我们先听听小彤的想法。
小彤：前三种方法都是将小数转化成整数，也就是把小数除以整数转化成整数除以整数计算了，得到商后再转化成小数，把新知识转化成已经学过的旧知识，用旧知识解决新问题。
小丁是这么想的：竖式计算除数是整数的小数除法与整数除法的计算方法一样，都是除到哪一位商就写在那一位上，在计算小数除法时要确定好商的小数点的位置，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
文文：第二种和第三种方法差不多都是变成整数除法224÷4再点小数点，只不过第二种方法是从小数意义想的，第三种方法是根据商的变化规律想的。
小林：其实这几种方法都和整数除法有关系，都是按照整数除法计算，再确定商的小数点，前两种方法是通过换算得到，第三种方法是根据商的变化规律转化成整数用竖式计算，只需要把商的小数点和被除数的小数点对齐。
老师：同学们真棒呀，学会了小数除以整数。下面我们练习两道题吧，你会算吗？在学习任务单或练习本上写一写，写完了吗？我们看看同学们是怎么写的？先看第一题，这是文文和小丁的作品，看懂他们是怎么想的了吗？
小彤：文文是利用小数的意义想9.6里面有96个0.1，除以4得到24个0.1也就是2.4。
老师：小丁是用竖式计算的，他的竖式书写正确吗？
小林：小丁的竖式是正确的，整数部分除以4商2余下的一与十分位的6合起来是16个 除以4是4个 先点小数点再写4。
老师：他们用不同的方法都得到了9.6÷4的结果是2.4，你和谁的做法一样？再来看看第二题，被除数是两位小数，你还会算吗？这是小芳写的竖式，它写对了吗？你知道这里的15表示什么吗？
小亮：1在十分位，5在百分位所以表示15个除以3 得到的是5个所以在百分位商五，正确结果是4.35。你算对了吗？老师：现在你能回答课前小芳提出的问题了吗？被除数是小数该怎么除呢？
文文：小数除以整数就是按照整数除法计算，商的小数点和被除数的小数点对齐。妈妈给王鹏买了5双运动袜一共花了20.25元，根据信息你可以提出什么数学问题？
小丁：平均每双袜子多少元？
老师：怎样求平均每双袜子多少元？请同学们在你的学习任务单或练习本上写一写，写完了吗？你是怎样想的？
文文：求每双袜子的价钱就是求单价，总价除以数量等于单价，这是文文的计算结果4.5元，他的计算正确吗？
小东;可以用乘法验算一下4.5×5=22.5 显然文文的计算结果错了。
老师：错在哪了呢
小彤：十分位上不够商一要用0占位，我们一起看看20÷5在个位上商4，整数部分分完了，用十分位上的2÷5 ，2÷5 不够商一怎么办呢？对需要在十分位上商0占位，和整数除法是一样的，商一不够0占位，2与百分位上的5合起来使25个除以5 得到5个在百分位上商5，如果十分位上没有0占位这个5就变成5个了，就错了。正确结果是4.05。
老师：同学们今天的学习马上就要结束了，通过这节课的学习你有哪些收获？有的同学说我会计算除数是整数的小数除法了，要按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。还有的同学说小数除法和小数乘法一样，都是要按照整数乘除法的计算方法计算，然后确定积和商的小数点的位置。还有的同学说在遇到新问题的时候可以尝试着转化成学过的旧知识进行解决。
老师：同学们的收获可真不少，就像同学们所说在计算小数乘除法时根据积和商的变化规律转化成整数乘除法计算，用旧知识解决新问题。相信同学们在今后的学习中不断积累知识和经验能够学到更多的知识和方法，同学们今天我们学习的具体内容在数学书第24页，今天课前同学们还提到了王鹏平均每天跑多少千米呢？在后面的数学课上我们继续研究，今天的课后练习是数学书第26页第4题的第一列和第5题，这节课我们就上到这里。