2.1位置（第2课时）（教案）人教版五年级上册数学

第二单元 位置
2.1 位置（第2课时）
教学目标
1. 结合情境学会在方格纸上用数对确定物体的位置。
2. 通过观察、分析、独立思考、讨论交流等学习过程，对用数对表示位置的方法进行合理应用，渗透数形结合的思想方法，感悟数对与点位置的一一对应。初步感受数对与平面直角坐标系的密切联系，发展学生的空间观念。
3. 体会数学在生活中的应用，介绍数学文化，激发学生的学习兴趣。
教学重难点
教学重点：
在方格纸上用数对确定位置的方法和特点。
教学难点：
体会数对与点的一一对应关系，体会数与形之间的密切联系。
老师：同学们好，很高兴与大家一起学习数学。今天我们学习的是人教版五年级上册第二单元位置的第二课时，上节课我们在帮助张亮同学解决问题的过程中学会了用数对确定位置。想一想张亮同学的位置用数对怎样描述呢？是的，它在第二列第3行的位置上，在数学中可以用数对二三表示，一般在描述位置时要先说列再说行。现在如果要用更简洁的方式画一张教室的座位图，你会怎么表示每位同学的位置呢？有的同学想到把每个同学的名字都写出来，有的同学想到了用符号表示同学的位置，还有的同学想到了用这样的点表示，这时竖线就表示列，横线就表示行。列和行的交点就是每个同学的位置，现在这幅图中你还能找到张亮的位置吗？是的，就是第二列与第三行的交点，用数对二三表示。此时同学们的座位图就可以用这样的方格图表示了，方格图中竖线与横线的任何一个交点都能用数对表示它的位置，看着这幅图小锐有问题了？
小锐：绿色的点我都弄明白它们的位置了，但是这个点表示什么呢？
老师：小锐同学很善于观察，同学们你们是怎么想的呢？文文在认真观察后说。
文文：这个点在第一列对应的数1的左边，在第一行对应的数1的下面。
小静补充：这个点竖着看是列的开始，横着看是行的开始。就像尺子有刻度认为这个点应该表示的是0。
老师：这个点确实是列和行的开始，用0表示。这里是第0列，这里是第0行。你们会用数对表示这个点的位置吗？没错可以用数对零零表示，了解了教室中的座位图，我们走出教室去看看吧。这是一个动物园的示意图，为了便于大家观察，我们隐去背景聚焦方格图，你能找到大门的位置并用数对表示吗？小静找到大门的位置，在这里。看竖线它在第三列，看横线它在第0行所以大门的位置用竖对表示就是3，0，你也是这样找的吗？进入大门你看到了哪些场馆了？是的，有大象馆、熊猫馆、海洋馆和猴山，你能用数对表示这几个场馆的位置吗？请同学们一起拿出任务单或者在数学书第20页写一写吧，写好了吗？我们听听小芳是怎么找的？
小芳：我先在方格纸中找到大象馆的位置，然后向下找到数一就确定大象馆在第一列；再向左找到数4就确定在第4行，所以大象馆的位置用数对表示就是1，4；按照同样的方法再去找熊猫馆的位置是3，5；海洋馆的位置是6，4；猴山的位置是二二。
老师：小芳介绍的很清楚，你们想的和他一样吗？大家已经学会了根据图中场馆位置写数对，如果反过来只给你数对，你能在方格图中找到场馆的位置吗？来找找狮虎山、猩猩馆和飞禽馆的位置吧。继续在任务单上找一找、写一写。我们交流一下，同学们是怎么做的。
小静:我看到数对零一表示狮虎山的位置。我就先找到第0列再去找第一行，这两条线的交点就是0，1。也就是狮虎山的位置。小伟：我也是这样找位置的，飞禽馆在第5列，第5行。我还发现了一个小方法找位置，比如猩猩馆是1，5，只要两个手指分别找到第一列和第五行这样移动，焦点就是我们要找的位置了。老师：小伟的方法真是巧妙，相信对你也有启发。通过刚才的学习大家完成了在方格图中用数对确定位置的任务，同学们完成的很出色，数对不仅可以帮助我们在生活中确定物体的位置，数对还可以在方格图中确定图形的位置。比如大家看到的这个对称图形，细心的同学你肯定已经发现，在左边的提示中已经告诉大家点a的位置是5，8；你能照样子在方格图中确定b， c， d这三个字母的位置吗？先看看方格图中这四个字母的位置有什么特点，再拿出任务单或打开数学书第20页做一做第一题，写一写吧。写好了吗？我们听听小静发现了什么？
小静：我发现从图上看字母a和字母c在同一列所以表示c的位置的数对中第一个数跟a一样都是5 ，然后只要再找到字母c在哪一行就行了，我找到c的位置是5，2；字母b和字母d都在第5行只要找他们各自在哪一列就可以了；我找到b的位置是2，5；d的位置是8，5。
小彤又补充道：我发现字母的位置和数对是有关系的，如果字母的位置在同一列，数对中表示列的数相同；字母位置在同一行数对中表示行的数就相同。
老师：刚才大家说字母b和字母d在同一行所以数对中表示行的数相同。这一行上还有很多的点你能试着用数对表示出这些点的位置吗？我们来看看这两幅作品你看懂了吗？
小红：我看懂第一个作品了，他把这条线上每个交点的位置都表示了出来。
老师：小勇看懂了第二个作品，我们来听听他是怎么说的。
小勇：我看懂第二个作品了，数字中的5表示这些位置都在第5行，它用x表示列上的数，不仅方格图中能看到的10列都包含在里面了，还能表示第11列、第12列等等。
小红：我明白了，所以第二个作品表示的更全面。
老师：我也同意大家的想法，细心的同学还发现数对X，5 表示的点都在这个图形的一条对称轴上。这个图形另一条对称轴上的点用数对又可以怎样表示呢？课后同学们还可以继续研究。通过刚才的讨论我们发现了对称图形中的数对的一些特点，那数对与图形的运动又会有什么关联呢？我们接着来看看。请你画出这个三角形向右平移5个单位后的图形并用数对表示顶点的位置，有的同学会想到我们首先要找到现在这个三角形三个顶点的位置。是的，一起找一找，题目中已经给了我们点b的位置，可以找到。点a的位置是一一，点c的位置是二三，接下来需要画出三角形向右平移5个单位之后的图形，先想一想向右平移5个单位后三角形移动到了哪儿？此时新三角形顶点的数对会是什么样？跟原来的A、B、C的数对又有什么关系呢？我想同学们大概有一些感受了。请同学们一起在学习任务单上或者打开数学书找到第23页第7题，然后完成这个任务。最后说一说你有什么发现？动手试试吧，画好了吗？观察图形和数对跟你之前想的是一样的吗？我们来听听文文是怎么说的？
文文：我把三个顶点分别向右数5格找到了新的顶点，然后画出三角形，这三个顶点的数对分别是61；91；73，发现了三角形向右平移之后表示顶点的数对中表示行的数都没变，表示列的数变了。比如这个顶点c原来数对中表示行的数和平移后这个顶点的数对中表示行的数一样都是3，但表示列的数从2变成了7。再看点a的数对，移动后表示行的数都是一，表示列的数从一变成了6，点b也是这样的，这跟我在画之前想的是一样的。
老师：再听听另一位同学的发现。我发现三角形向右平移5个单位后三个顶点都在原来的行上，但表示列的数有变化，这个顶点a表示列的数由一变成了6，这个顶点b表示列的数由4变成了9，这个顶点c表示列的数由2变成了7，正好都是加了5，跟我之前想的还有点不一样。我画完后发现三角形向右平移5格，行不变只要把表示列的数都加5就行了。
老师：这位同学说表示行的数不变，原来是几还是几，而表示列的数分别加了5。你们发现了吗？通过完成这个任务我们发现了图形在向右平移的过程中有的地方变了，有的地方没有变。而这些变与不变在数对当中同样能够体现出来。有了这些经验请大家想一想，如果要画出三角形向上平移5个单位后的图形，图形的位置和数对又会有什么变化呢？小芳立刻展开了猜想。
小芳：三角形向上平移表示三角形顶点的数对是不是表示列的数不变，表示行的数会变呢？
老师：你们也是这样想的吗？请大家继续动手，验证你的想法吧。来听听大家都发现了什么？
小涵：我发现三角形向上平移5个单位后3个顶点还在原来的列上，但字母a、 b两个顶点的位置表示行的数都由一变成了6；字母c这个顶点的位置表示行的数由3变成了8。跟我之前想的一样，三角形向上平移5格列不变、表示行的数都增加了。
小刚：我和他想的一样，向上平移数对中的列不变行会增加应该是行增加了5，所以我就先写出了三个数对表示新三角形的三个顶点，这个顶点a移动后表示列的数还是一，表示行的数加5也就是1，6；这个顶点b移动后表示列的数还是4表示行的数加5也就是4，6；这个顶点c移动后表示列的数还是2表示行的数加5也就是2，8；接着在方格图中连接这三个点画出这个三角形，画完后我还进行了检验，数了数正好是向上平移5格后的位置。
老师：竟然是这样，向上平移5格是表示列的数不变，表示行的数增加5；向右平移5格是表示行的数不变，表示列的数增加5；原来平移5格跟加5还有点关系，继续想下去，如果三角形向其他方向平移5格还会是加5吗？同学们可以带着这些思考在课后继续研究，通过刚才的研究我们发现数对不仅可以在方格图中确定位置，它还可以研究图形的运动。你知道在数学发展史中是谁先想到的吗？他就是法国的数学家笛卡尔，笛卡尔是法国的数学家，他最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形受到了人们永远的尊敬，关于坐标的相关知识到中学我们会继续学习。就快下课了，同学们有哪些收获呢？小静学会了在方格图中用数对确定位置，还知道数对与物体在平面图上的位置是对应的。小亮发现数学中数和形是有联系的，比如三角形位置变化表示它的数对也会改变。小勇还有新的问题，他发现数对都是用整数表示的，数对可以用小数表示吗？还有没有其他的方法确定位置呢？看来大家不仅有收获还有新的思考，到此本单元的学习就结束了，在这个单元的学习中我们看到了数学和生活的联系，将用生活经验描述位置上升为用数学方法确定位置，感受到了数与形的紧密联系，希望大家能将我们所学的数学知识在生活中灵活应用，让数学更好地服务生活，今天我们学习了位置这一单元的第二课时，具体内容在数学书的第20页，课后大家可以完成以下练习，好了同学们，今天我们就学习到这里吧，同学们再见。