1.4整数乘法运算定律推广到小数(教案)人教版五年级上册数学

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名称 1.4整数乘法运算定律推广到小数(教案)人教版五年级上册数学
格式 docx
文件大小 1.9MB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2023-10-24 15:20:11

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文档简介

第一单元 小数乘法
4.1整数乘法运算定律推广到小数
教学目标
1.理解整数乘法运算律对于小数乘法同样适用,并能应用这些运算律进行有关小数乘法的简便计算。
2.在验证、应用的学习活动中发展学生的观察能力、类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力,进一步发展学生的数感,提高运算能力。
3.感受数学知识之间的内在联系,培养科学的思维方式。
教学重难点
重点:掌握小数四则混合运算的顺序,理解整数乘法运算律对于小数乘法同样适用。
难点:运用乘法运算律进行简便运算。
老师:同学们好,今天我们一起来学习人教版五年级上册第一单元小数乘法中整数乘法运算律推广到小数,一起看,不计算把上下两排结果相等的算式用直线连起来,完成了吗?
让我们一起来订正吧,7×12和12×7相等,两个数相乘交换因数的位置积不变,8×5的积乘4和8×5×4的积相等,三个数相乘先乘前两个数或先乘后两个数积不变,24+36的和乘5和24×5+36×5相等,两个数的和与一个数相乘可以把这两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加。
同学们根据整数乘法运算律就能正确地进行判断,那这些整数乘法运算律你们会用字母表示吗?一起来看一看吧,乘法交换律a乘b等于b乘a,乘法结合律a乘b的积乘c等于a乘b乘c的积,乘法分配律a加b的和乘c等于a乘c加b乘c。
相信大家一定都记得很牢固,那如果给刚才每组算式中的整数加上小数点,每组中左右两边的算式还相等吗?
小涵:应该还相等,只是将整数变成小数,但还是整数乘法运算律的样子呀。
小明:前面我们学习的是整数乘法运算律,那这些运算律在小数运算中还适用吗?
老师:大家有了不一样的意见,同学们对此你们有什么想法呢?
文文:我认为依旧适用,因为在计算小数乘法时是先按照整数乘法算出积再根据因数的小数位数点出积的小数点,由此我就猜想到整数乘法运算律在小数运算中也应该是适用的。
小明:我同意文文的说法,其实我们还可以验证一下。比如我刚才计算了一下第一组左右两边的算式结果它们都等于0.84。
老师:小明验证了第一组算式,那这些小数四则混合运算你们会算吗?
小涵:还是先乘除后加减,有括号就先算括号里的。
老师:没错,小数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序是一样的。
小亮:既然运算顺序都不变,那每组中的两个算式的结果就肯定是相等的呀。
老师:我看到大家都在点头表示认可,真的是这样吗?请同学们算一算,验证一下吧。都算完了吗?通过计算我们发现每一组中的两个算式确实相等,那这说明了什么呢?
小勇:这说明整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法也适用。
小飞听了小勇的话质疑道:我觉得你的判断不够严谨,小数乘法的算式有很多,可我们只算了这三组只能说这三组算式是适用的,但不能确定是不是所有的小数乘法算式都适用呀。
老师:面对这样的质疑,同学们我们还应该怎么办呢?有同学说我们还可以举更多小数乘法的例子来验证。我看到大家都在纷纷点头表示同意,那下面就请同学们继续举例验证,看看整数乘法的运算律对小数乘法是否都适用。在你们的学习任务单上有这样的表格,同学们可以把你的想法记录在表格中或在练习本上写一写,开始吧,都写完了吗?谁来说说你验证了哪条乘法运算律,举了什么例子?
小彤:我验证的是乘法交换律,我举的例子是0.3×0.9和0.9×0.3,我还举了1.6×4和4×1.6计算后发现结果相等。
老师:还有很多同学也举了这样的例子,比如2.5×0.4和0.4×2.5结果都等于1,1.2×1和1×1.2他们的结果都等于1.2。
根据同学们举出的这些算式可以发现整数乘法交换律对于小数乘法也适用,继续来看这名同学用列举算式的方法来验证了整数乘法结合律适用于小数运算,谁也用了这种方法?让我们一起来看一看吧。有同学说我举的例子是0.2×5的积乘0.3和0.2×5×0.3的积他们的结果都是0.3,还有的同学说我列举的算式是这样的,计算后我发现他们的结果依旧相等,这么多同学都列举了算式虽然大家举出算式中数据各不相同但通过计算都能发现他们的计算结果相等。
小静:那这样我们就可以验证整数乘法结合律也适用于小数乘法了,下面呢让我们再来看看这两位同学举的例子,请你们先判断他验证的是哪个运算律,再来具体的说一说。
同学们你们有想法了吗?我们来交流一下吧,有同学说他们验证的都是乘法分配律,小丽是用列举算式的方法来验证的,虽然他只写了三组算式但后面的这个省略号表示还有很多这样相等的算式,由此就可以说明整数乘法分配律也适用于所有的小数乘法了。
小红:小明的这幅图我们在以前学习整数乘法分配律时见到过,图中大长方形的面积既可以表示为两个小长方形面积的和,也就是a乘c加b乘c还可以表示为a加b的和乘c,只不过当时这个长方形的长和宽都是整数其实把长方形的长和宽换成小数也是可以的。因为不论a、 b 、c是整数还是小数a乘c加b乘c始终等于a加b的和乘c,因此就可以验证啦。
老师:好了,同学们结合刚才的验证过程说一说你发现了什么?
有同学说我发现整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数乘法也适用,也有同学说乘法运算律中的数既可以是整数也可以是小数。那让我们回顾一下刚才的验证过程,请大家来说一说你有什么体会呢?就像大家说的那样,最终能够将整数乘法运算律推广到小数正是源于我们在观察中大胆地进行猜测、思考后合理的进行质疑以及运用所学知识进行验证,
其实呀数学的学习就是这样不断质疑解惑的过程,好了同学们让我们带着刚才的学习体会一起来完成几个小练习吧。请大家先来看这道题,根据运算律填空,请同学们在学习任务单或者在练习本上写一写,开始吧,写完了吗?
我们一起来订正,第一题是乘法的交换律4.2×1.69=1.69×4.2,第二题是乘法结合律2.5×0.4×0.77的积等于2.5×0.4的积乘0.77,第三题中7.2×8.4+2.8×8.4中都有相同的因数8.4,根据乘法分配律就可以变成7.2加2.8的和乘8.4,
同学们让我们看一看这左右两边的算式,哪边更好算呢?
对,右边更好算,为什么呢?就像大家说的那样因为2.5×0.4=1,7.2+2.8=10由此可见应用乘法运算律可以使一些计算变得很简便,那下面就让我们结合着具体的题目再来体会体会,请同学们在学习任务单或者在练习本上自主尝试计算,一会我们来做交流,都写好了吗?让我们来交流一下吧,我们先请小彤来说。
小彤:我是这样做的,我观察发现这道题里有因数0.25和4,因为25×4=100所以0.25×4=1我应用乘法交换律交换了4.78和4的位置,先算0.25×4这样算起来就容易多了。
小丁:我也应用了乘法交换律,我交换的是0.25和4.78的位置。
老师:听了小丁的话,小涵给他提出了建议。
小涵:我觉得交换0.25和4.78的位置是没问题的,但是第二步按照运算顺序应该先算4.78×0.25,但在这道题中先算0.25×4才能使计算变得简单,而想先算0.25×4就应该应用乘法结合律给他们加上小括号。
老师:大家都对小涵的建议表示了认可,同学们,小涵的建议你们记住了吗?刚才同学们根据题目中数据的特点一下就想到了简便计算的方法,那这道题呢?有同学表示如果改成0.65×200那就好了,为什么你们希望是0.65×200呢?没错,因为一个数乘整十、整百、整千这样的数就可以口算了,可这道题目中的因数是202不是200 那该怎么办呢?请同学们在学习任务单或练习本上尝试自主解决吧,写好了吗?我们一起来看一看,下面这3位同学的做法你同意谁的?
小伟:我同意小雅的做法,大家看小兰的第二步是0.65乘202减2的差也就是0.65×200而原式是0.65×202前后都不相等。小丁的做法中虽然将202拆成了200+2,但是没加小括号按运算顺序接着算下去结果就变了,所以不对。小雅将202拆成200+2的和前后大小不变再应用乘法分配律进行计算,算起来很简便,所以这种方法是正确的。
老师:小伟同学分析的可真清楚,那结合刚才的做题经验请同学们说一说在进行简便计算的时候我们应该关注些什么呢?我听到有同学说,我们要关注所给算式中数据的特点,合理选择适当的乘法运算律,那接下来就让我们一起走进生活,应用所学知识一起去解决生活中的问题,请同学们阅读题目,说一说你获得了哪些数学信息?
小涵:图中有5箱水,每箱都是12瓶,每瓶1.3元。
老师:小涵说的可真全面,那接下来就请同学们结合着这些数学信息,在学习任务单或练习本上列式解答,开始吧。我们一起来看看这两位同学的做法,评价一下。
小明:这两名同学做的都很好,只不过小彤是先算共用多少瓶再乘每瓶的单价计算总价钱;小勇是先算一箱多少元再乘总共要买的箱数计算总价钱。
老师:其他同学还有想说的吗?
小静:虽然两种方法都正确,但是相比较小彤的方法算起来更简便一些,先算12×5可以口算出结果得到60,而60×1.3还可以口算。
老师:听了小静的话,有同学表示在做题时我们应该依据数量关系善于观察数据特点做到灵活的解决问题,好了,同学们说一说通过今天的学习你有什么收获?有同学说我知道了整数乘法运算律对于小数乘法也适用,还有同学说我发现在计算时要关注数据的特点应用运算律就能使计算变得简便。还有同学说我发现验证乘法运算律适用于小数乘法的那些方法都是我们以前学过的内容。
老师:同学们的收获可真不少,还有同学提出了一个问题,我们一起来看一看。那整数乘法运算律对分数乘法适用吗?这真是一个好问题,相信只要你掌握了研究问题的方法,随着学习的深入这个问题一定会迎刃而解的。今天我们在观察猜想质疑验证中将整数乘法运算律推广到了小数并应用乘法运算律进行了简便计算,还解决了生活中的实际问题。今天课上的具体内容在我们数学书的第12页,同学们可以课后进行复习巩固并完成今天的作业,数学书13页的第4题和第14页的第8题。今天的这节课我们就上到这里同学们再见。