1.2小数乘小数（第1课时）（教学实录）-五年级上册数学人教版

第一单元 小数乘法
1.2 小数乘小数（第1课时）
教学目标：
1.理解小数乘小数的算理，掌握计算方法，能正确地计算小数乘小数。
2.经历小数乘小数计算方法的探究过程，体会转化的数学思想，提高学习的迁移能力和推理能力。
感受数学与生活的联系，体会数学的应用价值，提高学习数学的兴趣。
教学重难点：
重点：理解小数乘小数的算理，进一步体会转化的思想方法，培养推理意识。
难点：掌握小数乘小数的计算方法，并能正确地进行计算和验算，培养迁移、类推的能力，提高运算能力。
老师：同学们好，今天我们一起来学习人教版五年级上册第一单元小数乘法中小数乘小数的第一课时，前面我们学习了小数乘整数，不仅学会了如何计算还能解决生活中的很多实际问题。看工人叔叔正准备给学校的宣传栏刷油漆，请你认真观察能发现什么信息？
学生1：我知道了这个宣传栏每平方米用油漆0.9千克。
学生2：我还发现这个长方形宣传栏的长是1.6米，宽是0.8米。老师：你们观察的真仔细，根据这些信息你能提出什么数学问题吗？
小静：宣传栏的面积是多少平方米？
小伟：我提的问题是一共需要多少千克的油漆？
老师：同学们特别善于思考，提出的问题都很好，那这两个问题我们要先解决哪个呢？
学生3：我认为要先解决小静提出的问题，只有知道了这个长方形宣传栏的面积，再根据每平方米用油漆0.9千克这个条件才能求出一共需要多少千克的油漆。
老师：你们同意吗？那我们就先来解决小静提出的问题吧。要求这个宣传栏的面积怎么列式？对，长方形的面积等于长乘宽所以列式是1.6×0.8，看到这个算式你们有什么想法？
小红：我们前面学习的是小数乘整数而这道题是小数乘小数。
老师：那小数乘小数怎么计算呢？前面学过的小数乘整数的计算方法能给你一些启发吗？有想法了吗？下面请你用自己喜欢的方法计算1.6×0.8，可以写一写、算一算也可以用百格图画一画。
好了，我们先来看看小芳和小东是怎么做的，同学们一定发现了两个人算的结果不一样，谁做的对呢？
小丽：我认为小芳做的对，因为她的竖式中积的小数点和因数的小数点都对齐了。
小林：我认为小芳算的不对，我是用估算的方法判断的。我把1.6和0.8分别估成最接近的整数2和1那么积大约是2平方米，显然12.8是错的。
老师：大家都同意小林的想法，看来小芳做错了，那小东做的对吗？小涵和小东算的结果一样，我们先来看看他是怎么做的。
小涵：小数乘小数我不会算，但是前面学习小数乘整数时可以通过单位换算把小数转化成整数，所以我就用这种方法试着解决。先把长和宽换算成以分米为单位的数，把1.6×0.8转化成16×8再求面积16×8=128平方分米，最后再换算成以平方米为单位的数，1平方米等于100平方分米，128平方分米等于1.28平方米，这个宣传栏的面积是1.28平方米。
老师：小涵讲的真清楚，她受到了前面学习的启发，想到了小数乘小数也可以根据单位换算将1.6×0.8转化为16×8来计算，谁和小涵的方法一样，还有不同的方法吗？
文文：我想在百格图上找到结果，宣传栏的宽是0.8米，把百格图的边长看作一米，10份中的8份就是0.8米，可是1.6米在图上怎么表示呢？
老师：文文遇到了点困难，你们有办法吗？
小刚：1.6米等于1米加0.6米，百格图的边长是一米还少0.6米，咱们可以再画一个百格图，在边长上找到10份中的6份就是0.6米，这样合起来就表示了1.6米。
老师：小刚的办法真不错，现在看着图，能想到计算的方法了吗？学生4：如果用一个百格图表示一，那百格图中每个小格就表示0.01，从图上看长是16个格，宽是8个格，16×8=128 也就是有128个0.01就等于1.28，也可以知道1.6×0.8=1.28。
老师：在大家的共同努力下，我们借助百格图也能计算出1.6×0.8的结果。同学们的方法都很有道理，看来小东做对了。让小东来说一下他的想法吧。
小东：我计算时把1.6和0.8分别看作16和8，也就是两个因数都乘了10算出的积是128，等于原来的积乘以100，想要得到原来的积就要把128除以100结果等于1.28。
小静：这种方法也是把小数乘法转化成为整数乘法，只不过小数乘小数要把两个因数都转化为整数，按整数计算出的积是128，但是为什么128是原来的积乘100呢？
老师：小静特别会学习，不仅能认真听同学们的想法还能提出自己的困惑，谁来解决这个问题。我们来听听小丁的分析。
小丁：我们学过因数和积的变化规律，一个因数不变另一个因数乘几或除以几（0除外）积也乘或除以几。我们可以分两步来看，第一步 0.8不变把1.6×10，转化成了16×0.8积就是原来的积乘10；第二步再看16×0.8，16不变把0.8×10，又转化成16×8那么乘积又乘了10，所以两个因数都乘10算出来积128就等于原来的积乘10再乘10也就是乘100。
老师：小丁运用了因数和积的变化规律把为什么两个因数都乘10乘积就乘100的道理解释清楚了，两个因数都乘10乘积就等于原来的积乘100，那原来的积应该怎么求呢？对，用128÷100也就是从积的右边起向左数出两位点上小数点就是1.28。听了同学们的交流讨论，小芳知道自己错在哪了。
小芳：我把小数点的位置点错了，我也是先按整数计算出128但是我看到两个因数的小数点对齐就想积的小数点也应该对齐，所以小数点就点在了2和8之间，现在我知道了积应该是两位小数1.28，可是为什么1.6×0.8的积比1.6小了呢？
老师：原来我们算整数乘法算出的积有时比原来的数大有时等于原来的数。小芳的话你们听懂了吗？你们有这样的疑问吗？怎么1.6×0.8的积反而比1.6小了呢？你们能说说吗？
小亮： 1.6×0.8可以想成买东西的事，比如每千克苹果1.6元买1千克苹果花1.6元，而0.8千克不到1千克，买0.8千克苹果花的钱肯定比1.6元要少。
老师：看来在小数乘法中是有可能出现乘积比原来的数小的情况的，我们解决了小静提出的问题，求出了这个长方形宣传栏的面积是1.28平方米。回顾解决问题的过程我们在计算1.6×0.8这道小数乘小数的题目时用到了不同的方法，观察这些方法你有什么感受吗？
学生5：这几种方法都用到了转化的方法，把新知识转化成旧知识解决问题。
学生6：我发现这些方法都是把小数乘法先转化成整数乘法计算的。
学生7：其实不用换算单位，像小东那样把两个因数都转化成整数来计算，再根据因数和积的变化规律点上小数点就可以了。
老师：你们特别会思考，不仅找到了方法之间的联系还对这些方法有了进一步的认识。小静的问题解决了，小伟提出的这个问题能解决了吗？怎么列式？很多同学都列对了，是1.28×0.9。为什么要用乘法呢？
小飞：因为每平方米要用油漆0.9千克，宣传栏的面积是1.28平方米，那就是求1.28个0.9千克是多少所以要用乘法。
老师：解释的真清楚，下面请你列竖式计算这道题。并想一想这样算的道理是什么？谁来说说你是怎样算的？
小兰：这是我的做法，我先把两个因数都转化成整数，把1.28×100看成128，把0.9×10看成9，128×9=1152是原来的积乘1000，要想得到原来的积就要用1152÷1000从右边起向左数出3位再点上小数点等于1.152，需要1.152千克油漆。
老师：你们同意小兰的做法吗？有什么问题吗？又有同学问为什么按整数乘法计算出的乘积要除以1000呢？
小亮：因为第一个因数乘100积也乘100，第二个因数乘10积又乘10，所以原来的积乘100再乘10也就是乘了1000所以要除以1000才是原来的积。
老师：解释的真清楚，同学们提出的问题都解决了，在解决问题的过程中我们又学会了如何计算小数乘小数，下面两个题你们能算一算吗？请你列竖式计算这两道题，算完了吗？看看自己算对了吗？谁来说说你是怎么算的？
小锐：我是先把小数转化成整数来计算的，然后再根据因数和积的变化规律点上小数点，还原成原来的积。
老师：你们都是这样算的吧，还有什么要提醒大家注意的吗？
学生8：按整数计算出结果后别忘了点小数点。
学生9：第二题还原成原来的积要除以1000，在2的前面点上小数点后整数部分没有数了，要在个位写0占位等于0.27。还有就是要先点小数点再把小数末尾的0去掉。
老师：同学们的提醒很有必要，在计算的时候要注意这些问题。这是同学们在这节课上计算的小数乘小数的题目，请你认真观察这些题中因数与积的小数位数，你能发现什么？
小芳：我发现乘积的小数位数和两个因数的小数位数有关系，因数一共有几位小数乘积就有几位小数。
老师：你们发现了吗？听听同学们的讨论吧。
小飞：第一题两个因数的小数位数分别是一位、一位，积的小数位数是1+1两位。第二题两个因数分别是两位小数、一位小数，积是三位小数。第三题也符合，但最后一题两个因数的小数位数分别是两位、一位，但积的小数位数不是3位是两位。
小丽：这道题也是有这样的关系的，积0.27是化简之后的结果，化简之前的结果是0.270，正好是三位小数。
老师：对，这道题的积在化简之前的小数位数也是两个因数小数位数的和，是三位小数。化简之后是两位小数。有了这个发现计算小数乘小数时该怎样确定积的小数点的位置呢？根据因数与积的小数位数之间的关系看两个因数一共有几位小数，积就有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。这节课我们学习了小数乘小数，你有什么收获？
小红：我学会了如何计算小数乘小数并且知道了这样算的道理。
小亮：计算小数乘小数也用到了转化的方法把小数乘法转化成整数乘法来计算。
小芳：我发现了因数和积的小数位数之间的关系，因数共有几位小数积就有几位小数。
老师：看来通过今天的学习，同学们不仅学会了计算小数乘小数的方法明白了背后的道理，而且对转化的方法又有了进一步的认识。希望你们在后面的学习中遇到新的知识或问题可以想一想和学过的哪些知识和方法有联系？能否转化成旧知识来帮助我们解决问题？今天我们学习了第一单元小数乘法中小数乘小数的第一课时，具体内容在数学书第5页，同学们课后可以先翻开书进行复习再做课后练习，最后我们一起来看看这节课的课后练习是数学书第9页的第9题和第10页的第13题，这节课我们就上到这里。