数学八年级下青岛版6.3特殊的平行四边形课件6

课件46张PPT。6、3 特殊的平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形桂林山水---漓江桂林山水---象鼻山两组对边
分别平行　　我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形—— 矩形矩形的性质　　　一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形的定义四边形、平行四边形、矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．1、是平行四边形2、有一个角为直角选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、
矩形的关系矩形的定义和性质学习新知矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有其它的特殊性质.你能说出矩形有哪些特殊性质吗?四、矩形 两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行五、矩形的邻角互补　　　请同学们用量角器度量你的课本每个角的度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想．探究矩形的性质O(1)对边平行且相等;(2) (3)∠A=∠C , ∠B=∠DOA=OC，OB=OD对角相等;对角线互相平分;　　矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．矩形是轴对称图形.ABCD　　１：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形,
∠B=90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠B=90°
∴∠B=∠D=90° ∠B+∠C=180 °
∴∠B+ ∠ A=180°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°性质命题已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB∴AC = BD　　2：矩形的对角线相等．性质命题矩形的 两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形 的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD = BC ，CD = AB∴AD ∥BC ，CD ∥AB∴AC= BD ∴AO= CO ，OD = OB矩形的性质OA=OC，OB=ODOA=OC=OB=OD∠BAD=∠BCD =∠ABC=∠ADC= 90°矩形的性质探究矩形的性质O(1)对边平行且相等;(2) (3)∠A=∠C , ∠B=∠D矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等对角相等;对角线互相平分;且互相平分;AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BDODCBA相等的线段：相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB △ OBC △OCD △OAD直角三角形有：Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB全等三角形有：Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形　矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是 ( ） A.对角相等B.对边相等C.对角线相等 D.对角线互相平分C小试身手四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____ cm
矩形的面积＝_______ ㎝2
3. 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= _____cm小试身手过关练习:1、矩形的两条边长是6、8,则矩形的对角线长是_________
2、一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1：3，那么这个矩形的面积是__________
3、矩形的一条对角线与一边的夹角是35°，则对角线相交所成的锐角是____________
4、矩形中较短的边长为3.6cm，两条对角线相交的锐角为60°，则矩形对角线的长度是___________
5、矩形的边长是45cm和20cm，其中一个内角的平分线分较长边为两部分的边长是___________
2、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A 菱形 B 平行四边形
C 矩形 D 不能确定

1、矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成（ ）个等腰三角形。
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8例题解析:例1:矩形ABCD被两对角线分成四个小三角形，如果四个三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ 变式练习:矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的长是多少? 课后提高：1、在矩形ABDC中， CE⊥BD，垂足为E，若∠DCE=3∠ECB，求∠ACE的度数。2、如果矩形的一个内角平分线将它的一边分成3cm和5cm两部分，则它的面积是多少？3cm5cm3cm5cm例题解析:例1 已经:矩形ABCD的两条对角线相交于点0, ∠AOD=120°,
AB = 4cm, 求矩形对角线的长.解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD( )∴ OA= OC = AC
OB= OD = BD( ) 矩形的对角线相等∴ OA= OB平行四边形的对角线互相平分∵∠AOD=120°
∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB=4cm∴AC = 2OA=8cm.例2 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD
和△AOD四个三角形的周长和为86cm,
又∵AC=BD=13cm,∴ 　　AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm。Ｏ共同练习 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.解:∵四边形ABCD是矩形,∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).∴AC=BD,且∵∠DAB=900,∵∠AOD=1200,第十九章 四边形∴∠ODA=∠OAD=矩形ABCD中，AB＝ 4，BC＝2，E是边CD上的一点，AE＝AB．求∠BEC的度数．4.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，
△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的
长是多少?4.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，
△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的
长是多少?解? ∵AB + BC + CD + DA = 56，
（BC + BO + CO）－（AB + AO + BO）= 4，又∵四边形ABCD是矩形，∴ AB + BC =28，BC－AB = 4，
∴ AD = BC =16，AB = CD =12．对边平行对角线互相平分∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的 ）.
AO = CO，BO = DO（平行四边形的 ）.3.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且
∠AOD＝120°，你能说明AC＝2AB吗？解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD( )∴ OA= OC = AC
OB= OD = BD( ) 矩形的对角线相等∴ OA= OB∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB∴AC = 2OA=2AB.平行四边形的对角线互相平分∵∠AOD=120°
∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏　　芳草的哭泣:新民学校在建设绿色校园的过程中修建了一块长８米，宽６米的矩形绿草地，为方便师生参观，沿对角线修筑了一条卵石小道．但是……唉!８米６米ODCBA┛　　　　在矩形ABCD中
　　OA=OC=OB=OD= AC= BD在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形的性质：直角三角形斜边
上的中线等于斜边的一半。则有：OA= OB=OD= BD练一练 已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,
BD＝_____㎝.6510已知 如图: △ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，
BD是斜边AC上的中线 若BD=3㎝，则AC＝ ㎝
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝，∠BDC＝
3 判断△ABD形状：
判断△CBD形状： 6510120° 等边三角形等腰三角形 已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，分别连ME、MF
求证： (1)ME= BC (2)ME=MF（3）连EF，N是其中点，试猜测MN与EF的关系。CMABFE可以明智的运用知识，再现你的魅力！
如图 ,四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F，
（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？
（2）试证明你的猜想。
例1: 如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BOC=120°,AB=6㎝,求AC的长？O已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°， 求矩形的长BC与宽AB.变式： 方法小结:如果矩形两对角
线的夹角是60°或120°,
则其中必有等边三角形.4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线若BD=3㎝则AC＝ ㎝
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝，6510小试身手如图，在△ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8㎝，则HE＝8㎝小试身手1.为了庆祝五一劳动节，新民学校八年级（13）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，还需要从花房里运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？生活链接2.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( )
（A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm;
（C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.D我成长,我快乐,我收获矩形的四个角都是直角.※ 矩形的性质1矩形的对角线相等.※ 矩形的性质2※ 推 论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.谢谢指导!