人教A版（2019）选择性必修第一册 第二章 直线和圆的方程 单元测试 （含答案）

第二章 直线和圆的方程 单元综合练习
一．选择题（共8小题）
1．如果a2+b2＝c2，那么直线ax+by+c＝0与圆x2+y2＝1的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切
2．对方程表示的图形，下列叙述中正确的是（　　）
A．斜率为2的一条直线
B．斜率为的一条直线
C．斜率为2的一条直线，且除去点（﹣3，6）
D．斜率为的一条直线，且除去点（﹣3，6）
3．直线l1：2x﹣3y+5＝0与l2：x+y﹣10＝0的交点坐标是（　　）
A．（5，5） B．（2，3） C．（3，7） D．（8，5）
4．已知直线l1的一个方向向量a＝（1，2，x），直线l2的一个方向向量，若|a|＝5，且l1⊥l2，则x+y＝（　　）
A． B． C． D．
5．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距与另一条直线x+2y+3＝0在x轴上的截距相同，则点到直线l的距离为（　　）
A．2 B． C．1 D．
6．点P（﹣2，﹣1）到直线l：（1+3λ）x+（1+λ）y﹣2﹣4λ＝0（λ∈R）的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（　　）
A．；x+y﹣2＝0 B．；3x+y﹣4＝0
C．；2x﹣3y+1＝0 D．；2x﹣3y+1＝0
7．实数x，y满足x2+y2+2x＝0，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知直线l：x+my﹣2＝0，圆C：x2+y2＝8，则下列命题：
①圆C截直线l的最短弦长为4；
②圆C上一定存在4个点到直线l的距离为；
③直线l与圆C交于M，N两点，则△CMN面积的最大值为4；
④直线l与线段AB相交，其中A（1，1），B（4，2），则m的取值范围是[﹣1，1]．
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．多选题（共4小题）
（多选）9．下列说法正确的是（　　）
A．直线的倾斜角为120°
B．经过点P（2，1），且在x，y轴上截距互为相反数的直线方程为x﹣y﹣1＝0
C．直线l：mx+y+2﹣m＝0恒过定点（1，﹣2）
D．直线l1：ax+2ay+1＝0，l2：（a﹣1）x﹣（a+1）y﹣4＝0，l1⊥l2，则a＝﹣3或0
（多选）10．若三条不同的直线l1：mx+2y﹣6＝0，l2：x+y﹣1＝0，l3：3x+y﹣5＝0不能围成一个三角形，则m的取值可能为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
（多选）11．下列说法错误的是（　　）
A．经过M（x1，y1），N（x2，y2）两点的直线可以用方程表示
B．经过点P（1，0），倾斜角为α的直线方程为y＝（x﹣1） tanα
C．直线mx﹣（m﹣1）y﹣4＝0（m∈R）一定经过第一象限
D．截距相等直线都可以用方程x+y＝a（a∈R）表示
（多选）12．下列结论不正确的是（　　）
A．过点A（1，3），B（﹣3，1）的直线的倾斜角为30°
B．直线（3+m）x+4y﹣3+3m＝0（m∈R）恒过定点（﹣3，﹣3）
C．直线x+2y﹣4＝0与直线2x+4y+1＝0之间的距离是
D．已知A（2，3），B（﹣1，1），点P在x轴上，则|PA|+|PB|的最小值是5
三．填空题（共4小题）
13．已知A（﹣3，4），B（3，2），若经过P（1，0）的直线与线段AB有公共点，则直线的倾斜角α的取值范围是 　 　．
14．已知动直线l：（m+3）x﹣（m+2）y+m＝0与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝9，则直线l被圆C所截得的弦长的最小值为 　 　．
15．若A（3，4），B（﹣6，﹣3）两点到直线l：tx+y﹣3＝0的距离相等，则t＝　 　．
16．已知直线x﹣my+1＝0与⊙C：（x﹣1）2+y2＝4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为”的m的一个值 　 　．
四．解答题（共6小题）
17．已知直线l：kx﹣y+4k+2＝0（k∈R）．
（Ⅰ）证明：直线l恒过第二象限；
（Ⅱ）若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的一般式方程．
18．若直线l经过点（4，﹣2），且l与坐标轴围成的三角形面积为2，求l的方程．
19．已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（0，5），C（﹣6，1）．
（1）求边AB上的高CD所在直线的方程；
（2）求边AB上的中线CE所在直线的方程．
20．已知半径为4的圆C与直线l1：3x﹣4y+8＝0相切，圆心C在y轴的负半轴上．
（1）求圆C的方程；
（2）已知直线l2：kx﹣y+3＝0与圆C相交于A，B两点，且△ABC的面积为8，求直线l2的方程．
21．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a＝0（a∈R）．
（1）求证：不论a为何值，直线必过定点M；
（2）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（3）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，△AOB的面积为S，求S的最小值．
22．已知圆O：x2+y2＝4，P（2，3）．
（1）求过点P且与⊙O相切的直线方程；
（2）直线l过点P，且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．求|PA| |PB|的最小值，并求此时直线l的方程
参考答案
一．选择题（共8小题）
1--8CCAAC CAC
二．多选题（共4小题）
9．AC
10．BCD
11．ABD
12．ABC
三．填空题（共4小题）
13．[，]
14．
15．
16．2（或﹣2或或﹣）．
四．解答题（共6小题）
17．证明：（Ⅰ）直线l：kx﹣y+4k+2＝0，即k（x+4）+（﹣y+2）＝0，
令，解得，即直线l过定点（﹣4，2），该定点位于第二象限，
故直线l恒过第二象限；
（Ⅱ）直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，
则可设直线l为（m＜0，n＞0），
由（Ⅰ）可知，直线l过定点（﹣4，2），
则，
，即1≥，
故﹣mn≥32，当且仅当，即m＝﹣8，n＝4时，等号成立，
所以△AOB的面积S＝，此时直线l的方程为，即x﹣2y+8＝0．
18．解：由题意知直线l的斜率存在且不为0，
故设直线l的方程y＝k（x﹣4）﹣2，
令x＝0，得y＝﹣4k﹣2；令y＝0，得．
故围成的三角形面积为，
即：，或，
化简可得4k2+3k+1＝0或4k2+5k+1＝0．
对于方程4k2+3k+1＝0，
Δ＝32﹣4×4×1＜0，故方程4k2+3k+1＝0无解．
对于方程4k2+5k+1＝0，可得k＝﹣1或．
故直线l的方程y＝﹣（x﹣4）﹣2或，
即x+y﹣2＝0或x+4y+4＝0．
19．解：（1），所以直线CD的斜率为1，
所以直线CD的方程为y﹣1＝1×（x+6），y＝x+7，
（2）线段AB的中点E（1，4），
所以直线CE所在直线方程为．
20．解：（1）由已知可设圆心C（0，b）（b，0），
则，解得b＝﹣3或b＝7（舍），
所以圆C的方程为x2+（y+3）2＝16；
（2）设圆心C到直线l2的距离为d，
则，
即d4﹣16d2+64＝0，解得，
又，所以，解得，
所以直线l2的方程为或．
21．（1）证明：因为直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a＝0，即a（x﹣1）+x+y+2＝0，
联立，解得x＝1，y＝﹣3，
故直线l过定点M（1，﹣3）；
（2）解：因为l在两坐标轴上的截距相等，
当直线l过原点时，可得a＝2，此时直线l的方程为3x+y＝0；
当直线l不过原点时，可得a﹣2＝，解得a＝0，此时直线l的方程为x+y﹣2＝0，
故直线l的方程为3x+y＝0或x+y﹣2＝0；
（3）令y＝0，可得x＝＞0，
令x＝0，可得y＝a﹣2＜0，
则a＜﹣1，
此时S＝|OA||OB|＝××（2﹣a）＝，
令t＝a+1，则t＜0且a＝t﹣1，
所以S＝﹣×＝（t+﹣6）＝（﹣t﹣）+3×+3＝6，
当且仅当﹣t＝﹣，即t＝﹣3，此时a＝﹣2，S取得最小值6．
22．解：（1）因为圆O：x2+y2＝4，圆心为O（0，0），半径为2，P（2，3），
由题知点P在圆O外，故过点P作⊙O的切线有两条，
当切线斜率不存在时，x＝2，显然是⊙O的切线；
当切线斜率存在时，可设切线方程为y﹣3＝k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k＝0，
由点到直线的距离公式可得：，解得，即5x﹣12y+26＝0，
综上，可得切线方程为：5x﹣12y+26＝0和x＝2．
（2）设直线l的方程为，其中a＞0，b＞0，A（a，0），B（0，b），
因为过点P（2，3），所以，
因为A，P，B三点共线，
所以，
因为，当且仅当a＝5，b＝5时取等号，
所以|PA| |PB|＝2a+3b﹣13≥12，此时直线l的方程为x+y﹣5＝0，
综上，|PA| |PB|的最小值为12，直线l的方程为x+y﹣5＝0