数学七年级下青岛版12.2完全平方公式课件

课件28张PPT。复习
1.叙述平方差公式的内容并用字母表示.
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差.
公式表示: (a+b) (a-b)=a2 –b2
2. 103× 97=

(100+3) · (100-3) 欢迎光临细节决定成败！课堂每一分钟都有可能是成败的关键！ 完 全 平 方 公 式图1—6王大伯有一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将其边长增加 b 米。 形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. (a+b) ；2a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.2 完全平方公式 (1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=a2+2ab+b2 ;(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2 ?2ab+b2.小颖写出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2?她是怎么想的?利用两数和的
完全平方公式
推证公式= 2 + 2 + 2 aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+你能继续做下去吗?的证明完全平方公式:
(a+b)2 = a2+2ab+b2

两数和的平方,等于它们的平方和,
加上它们的积的2倍.
(a–b)2 = a2 –2ab+b2
两数差的平方,等于它们的平方和,减 去它们的积的2倍.完全平方公式的结构特点：①等号左边两个数的和（或差）的平方归 纳(a+b)2＝a2 +2ab+b2
(a-b)2＝a2 -2ab + b2②等号右边是等号左边两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍首平方，尾平方，首尾2倍放中央，中间符号同前方 下面各式的计算是 否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2错错错错例1 运用完全平方公式计算：解： (x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a +b)2= a2+2·a·b + b2x2+2?x·2y+ 4xy+4y2+(2y)2解： (x－2y)2==x2(2)(x －2y)2(a －b)2= a2－2·a·b + b2x2－2?x?2y－4xy+ 4y2+(2y)2例2、运用完全平方公式计算： (1) ( 4a2 - b2 )2分析：4a2ab2b解：(4a2 － b2)2=( )2－2( )·( )+( )2 =16a4－8a2b2+b4 记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：(a-b)2= a2 - 2ab+b24a24a2b2b2 　试试身手吧1.(3x-7y)2 2.(2a2+3b)2 =9x2－42xy+49y4=4a4+12a2b+9b2(1) 1042解： 1042=(100+4)2=10816(2) 99.992解： 99.992= (100 –0.01)2=10000 -2+0.0001=9998.0001? 利用完全平方公式可以简化计算： ? =10000+800+16+2×100×4? 简单应用 ? (a-b)2 =(b-a)2(-a-b)2 =(a+b)21.(-2x-y)2 2.(-2a2+b)2 =(2x+y)2 =(2a2 － b)2 更简单的方法是：利用加法交换律：原式=互为相反数的两个数偶次幂相等！小结：今天，我们学到了什么？(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；1、公式的逆向使用；2、解题时常用结论：(-a-b)2 =(a+b)2
(a-b)2 =(b-a)2
a2+2ab+ b2 =(a+b)2
a2－2ab+b2 =(a－b)2几点注意：拓展练习:1. =_______;
2.若 是一个完全平方公式,
则 _______;
3.若 是一个完全平方公式,
则 _______;14.7 (1) (6a+5b)2
=36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2
=16x2-24xy+9y2 (3) (2m-1)2
=4m2-4m+1 (4) (-2m-1)2
=4m2+4m+1口答（5）(2) (a - b)2 、 (b - a)2 、
(-b +a)2 与(-a +b)2 (1) (-a -b)2 与(a+b)22、比较下列各式之间的关系：相等相等x2+2xy+y2=( )2x2+2x+1=( )2x+1a2-4ab+4b2=( )2a-2bx2-4x +4=( )2x-2注意：
公式的逆用，
公式中各项
符号及系数。x+y3、填空：a2+2ab+ b2 =(a+b)2
a2－2ab+b2 =(a－b)24.若 求
5.（1）已知x+y=8，xy=12，求
（2）已知大家注意了 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.a+(b+c) = a+b+c; a－(b+c) = a－ b－c.a + b + c = a + ( b + c) ; a－b－c = a－(b +c ) .
活动: 添括号法则 例 运用乘法公式计算:
(1) ( x +2y－3) (x－ 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.解： (1) ( x +2y－3) (x－ 2y +3)
= [ x+ (2y – 3 )] [ x－ (2y－3) ]
= x2－ (2y－3)2
= x2－ ( 4y2－12y + 9)
= x2－4y2+12y－9.(a + b +c ) 2
= [ (a+b) +c ]2
= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2
= a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.练习
1.在等号右边的括号内填上适当的项:
(1) a + b + c = a + ( );
a – b – c = a – ( ) ;
a – b + c = a – ( );
a + b + c = a – ( ).能否用去括号法则检查添括号是否正确?b+cb+cb-c-b-c2.运用乘法公式计算:
(a + 2b – 1 ) 2 ;
(2x +y +z ) (2x – y – z ). 3.-4xy; -86.若a、b满足a2+b2-4a+6b+13=0，
求代数式(a+b)2007的值.拓展与延伸翱翔吧，雄鹰！