2023-2024学年苏科版七年级数学《3.6整式的加减》提优训练（二）（含答案）

2023-2024学年苏科版七年级数学《3.6整式的加减》提优训练（二）
（时间：100分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共30分)
1、下列选项是同类项的是( )
A.与13 B.2a与2b C.与 D.与2yx
2、若单项式与的和仍为单项式，则( )
A.2 B.-2 C.12 D.-12
3、下列计算正确的是是( )
A. B. C. D.
4、已知a为有理数，，，则A，B的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过10米，每立方米a元；超过部分每立方米元.若该地某用户上月用水量为16米，则该用户应缴水费( )
A.10a元 B.元 C.元 D.元
6、先去括号，再合并同类项正确的是( )
A. B.
C. D.
7.多项式x2+ax﹣y﹣(bx2﹣x+9y+3)的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为(　 　)
A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.2
8．按如图所示的运算程序，若输入x=2，y=6，则输出结果是（　　）
A．4 B．16 C．32 D．34
9．若代数2x6＋3x3的值为5，则代数式9﹣4x6﹣6x3的值是（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．5 D．14
10、若a,b,c,d是正整数,且,,,设的最大值为M,最小值为N,则( ).
A.28 B.12 C.48 D.36
二．填空题(每小题3分 共30分)
11、若﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2023＝___________
12、对于有理数a，b，定义a*b＝3a+2b，则将[（x+y）*（x﹣y）]*3x化简，得 ______
13、已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是__________
14、若关于x的多项式与多项式相加后的结果中不含二次项，则m的值为_________.
15、小文在做多项式加减运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果应该是_________.
16、某商场一月份的销售额为a元，二月份比一月份销售额多b元，三月份比二月份减少10%，第一季度的销售额总计为___.
17、已知：，，若的值与x的取值无关，则y的值为________.
18、如果多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为________
19、若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是_______.
20.多项式4x2-5x+9与2x2-ax+1的一次项系数相同,多项式x2-3x与bx2-3x+6的二次项系数互为相反数,试求代数式b2-ab的值是_______.
三．解答题(共60分)
21、（12分）合并同类项：
（1）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2． （2）﹣3（2x﹣3）+7x+8；
（3）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a） （4）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）．
22、（8分）先化简下式，再求值：
（1）﹣2x2+3xy﹣x2+2y2+4x2+xy﹣3y2，其中x＝，y＝3．
（2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝3．
23、（8分）已知A＝2x2﹣5xy+3y2，B＝2xy﹣3y2+4x2．
（1）求2A﹣B；
（2）当x＝3，y＝﹣时，求2A﹣B的值．
24．（8分）已知多项式，
（1）若为关于x、y的二次三项式，求a的值；
（2）在（1）的条件下，将多项式化简并求值.
25、（9分）用同一种材料做成了Ⅰ型、Ⅱ型两种型号的长方形窗框，形状如图所示（图中单位长度：m），这两种窗框的长都是，宽都是.若接缝忽略不计，根据图中各部分尺寸，解答下列问题：
（1）做成一个Ⅰ型的窗框，需用材料多少米？
（2）做成一个Ⅱ型的窗框，需用材料多少米？
（3）已知图中x的长度大于图中y的长度，请求出：做一个Ⅰ型的窗框比做一个Ⅱ型的窗框多用这种材料多少米？
26．（15分）阅读下面材料，完成问题探究：
【问题提出】：将正方形的四条边都n等分，连接各边对应的等分点，则图中一共有多少个长方形（包括正方形）？
【问题探究】：为解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：、
(1)探究一：将一条线段n等分，图中一共可以形成多少条线段？
如图1：将线段二等分，图中线段共有条；
如图2：将线段三等分，图中线段共有条；
如图3：将线段四等分，图中线段共有条；
……将线段 n等分，图中线段共有________条．
(2)探究二：将正方形的四条边都n等分，连接各边对应的等分点，则图中一共有多少个长方形（包括正方形）？
如图4：将正方形的四条边都2等分，连接各边对应的等分点，图中一共有多少个长方形（包括正方形）？
我们发现，边上有3线段，边上也有3条线段，则图中长方形（包括正方形）个数是个；
如图5：将正方形的四条边都3等分，连接各边对应的等分点，图中一共有多少个长方形（包括正方形）？
因为边上有6条线段，边上也有6条线段，
则图中长方形（包括正方形）个数是个；
如图6：将正方形的四条边都4等分，连接各边对应的等分点，图中一共有多少个长方形（包括正方形）？
则图中长方形个数（包括正方形）是________个．
(3)【问题解决】：将正方形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，则图中一共有_________个长方形（包括正方形）．
(4)【拓展延伸】：将长8宽5高7的长方体的各边等分成1的线段，连接各边对应的等分点，则一共可以形成________个长方体（包括正方体），其中长5宽4高4的长方体的个数是________．
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共30分)
1、下列选项是同类项的是( D )
A.与13 B.2a与2b C.与 D.与2yx
2、若单项式与的和仍为单项式，则( B )
A.2 B.-2 C.12 D.-12
3、下列计算正确的是是( A )
A. B. C. D.
4、已知a为有理数，，，则A，B的大小关系是( A )
A. B. C. D.
5.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过10米，每立方米a元；超过部分每立方米元.若该地某用户上月用水量为16米，则该用户应缴水费( D )
A.10a元 B.元 C.元 D.元
6、先去括号，再合并同类项正确的是( C )
A. B.
C. D.
7.多项式x2+ax﹣y﹣(bx2﹣x+9y+3)的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为(　 D　)
A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.2
8．按如图所示的运算程序，若输入x=2，y=6，则输出结果是（　C　）
A．4 B．16 C．32 D．34
9．若代数2x6＋3x3的值为5，则代数式9﹣4x6﹣6x3的值是（ B ）
A．﹣4 B．﹣1 C．5 D．14
10、若a,b,c,d是正整数,且,,,设的最大值为M,最小值为N,则( D ).
A.28 B.12 C.48 D.36
解:,,,,,,,,b,c,d是正整数,且,
,,b为正整数,的最小值为1,a的最大值为19,当时,的最小值为,故选:D.
二．填空题(每小题3分 共30分)
11、若﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2023＝_﹣1___________
解：∵单项式xm+3y与2x4yn+3是同类项，∴，解得，∴（m+n）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1，
12、对于有理数a，b，定义a*b＝3a+2b，则将[（x+y）*（x﹣y）]*3x化简，得 __21x+3y____
解：原式＝[3（x+y）+2（x﹣y）]*3x＝（3x+3y+2x﹣2y）*3x＝（5x+y）*3x＝3（5x+y）+2×3x＝15x+3y+6x＝21x+3y，
13、已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是____a+c______
解：由数轴上点的位置可得：c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，c﹣b＜0，
则|a+b|﹣|c﹣b|＝a+b+c﹣b＝a+c．
14、若关于x的多项式与多项式相加后的结果中不含二次项，则m的值为___4_______.
解：，因为关于x的多项式与多项式相加后的结果中不含二次项，所以，所以.
15、小文在做多项式加减运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果应该是_________.
解：由题意得，原被减，则.
16、某商场一月份的销售额为a元，二月份比一月份销售额多b元，三月份比二月份减少10%，第一季度的销售额总计为__元_.
解：某商场一月份的销售额为a元，二月份比一月份销售额多b元，该商场二月份的销售额为元，三月份的销售额比二月份的销售额减少10%，三月份的销售额为元，第一季度的销售额总计为元，
故答案为：元.
17、已知：，，若的值与x的取值无关，则y的值为________.
解： ，
的值与x的值无关，解得：.故答案为：.
18、如果多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为__．2或﹣2______
解：多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5＝（3﹣7+k2）x2+x﹣5，由于不含x2项，∴（3﹣7+k2）＝0，
∴k＝±2，
19、若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是___﹣2____.
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
解：∵x﹣2y＝3，∴2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5＝2（x﹣2y）﹣（x﹣2y）﹣5＝x﹣2y﹣5＝3﹣5
＝﹣2．
20.多项式4x2-5x+9与2x2-ax+1的一次项系数相同,多项式x2-3x与bx2-3x+6的二次项系数互为相反数,试求代数式b2-ab的值是___2____.
解:因为多项式4x2-5x+9与2x2-ax+1的一次项系数相同,所以-a=-5,即a=5.因为多项式x2-3x与bx2-3x+6的二次项系数互为相反数,所以b=-1.所以b2-ab=(-1)2-×5×(-1)=2.
三．解答题(共60分)
21、（12分）合并同类项：
（1）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2． （2）﹣3（2x﹣3）+7x+8；
（3）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a） （4）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）．
解：（1）原式＝（3a2﹣a2）+（3a﹣2a）+（﹣1﹣5）＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5）
＝2a2+a﹣6．
（2）原式＝﹣6x+9+7x+8，＝（﹣6x+7x）+（9+8），＝x+17，
（3）原式＝7a+3a﹣9b﹣2b+2a＝12a﹣11b．
（4）原式＝3x2﹣y2﹣2x2+y2，＝3x2﹣2x2+（﹣y2+y2），＝x2．
22、（8分）先化简下式，再求值：
（1）﹣2x2+3xy﹣x2+2y2+4x2+xy﹣3y2，其中x＝，y＝3．
解：原式＝﹣2x2﹣x2+4x2+3xy+xy+2y2﹣3y2＝x2+4xy﹣y2，
当x＝，y＝3时，原式＝x2+4xy﹣y2＝（）2+4××3﹣32＝+6﹣9＝﹣．
（2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝3．
解：原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，
当a＝﹣2，b＝3时，原式＝3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32＝36+18＝54．
23、（8分）已知A＝2x2﹣5xy+3y2，B＝2xy﹣3y2+4x2．
（1）求2A﹣B；
（2）当x＝3，y＝﹣时，求2A﹣B的值．
解：（1）∵A＝2x2﹣5xy+3y2，B＝2xy﹣3y2+4x2， ∴2A﹣B＝2（2x2﹣5xy+3y2）﹣（2xy﹣3y2+4x2）＝4x2﹣10xy+6y2﹣2xy+3y2﹣4x2＝9y2﹣12xy；
当x＝3，y＝﹣时，2A﹣B＝9y2﹣12xy＝9×﹣12×3×（﹣）＝13．
24．（8分）已知多项式，
（1）若为关于x、y的二次三项式，求a的值；
（2）在（1）的条件下，将多项式化简并求值.
解：（1）；
；；
因为，为关于x、y的二次三项式；所以，且；所以，；
（2）； ；
；当时，原式；
25、（9分）用同一种材料做成了Ⅰ型、Ⅱ型两种型号的长方形窗框，形状如图所示（图中单位长度：m），这两种窗框的长都是，宽都是.若接缝忽略不计，根据图中各部分尺寸，解答下列问题：
（1）做成一个Ⅰ型的窗框，需用材料多少米？
（2）做成一个Ⅱ型的窗框，需用材料多少米？
（3）已知图中x的长度大于图中y的长度，请求出：做一个Ⅰ型的窗框比做一个Ⅱ型的窗框多用这种材料多少米？
解：（1）做成一个Ⅰ型的窗框，需用材料；
（2）做成一个Ⅱ型的窗框，需用材料；
（3）做一个I型的窗框比做一个Ⅱ型的窗框多用材料（单位长度：m）
.
26．（15分）阅读下面材料，完成问题探究：
【问题提出】：将正方形的四条边都n等分，连接各边对应的等分点，则图中一共有多少个长方形（包括正方形）？
【问题探究】：为解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：、
(1)探究一：将一条线段n等分，图中一共可以形成多少条线段？
如图1：将线段二等分，图中线段共有条；
如图2：将线段三等分，图中线段共有条；
如图3：将线段四等分，图中线段共有条；
……将线段 n等分，图中线段共有________条．
(2)探究二：将正方形的四条边都n等分，连接各边对应的等分点，则图中一共有多少个长方形（包括正方形）？
如图4：将正方形的四条边都2等分，连接各边对应的等分点，图中一共有多少个长方形（包括正方形）？
我们发现，边上有3线段，边上也有3条线段，则图中长方形（包括正方形）个数是个；
如图5：将正方形的四条边都3等分，连接各边对应的等分点，图中一共有多少个长方形（包括正方形）？
因为边上有6条线段，边上也有6条线段，
则图中长方形（包括正方形）个数是个；
如图6：将正方形的四条边都4等分，连接各边对应的等分点，图中一共有多少个长方形（包括正方形）？
则图中长方形个数（包括正方形）是________个．
(3)【问题解决】：将正方形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，则图中一共有_________个长方形（包括正方形）．
(4)【拓展延伸】：将长8宽5高7的长方体的各边等分成1的线段，连接各边对应的等分点，则一共可以形成________个长方体（包括正方体），其中长5宽4高4的长方体的个数是________．
解：(1)将线段二等分，图中线段共有条；将线段三等分，图中线段共有条；将线段四等分，图中线段共有条，……
根据上边的规律，得出将线段 n等分，图中线段共有条．
(2)由第（1）小问可知，将正方形的四条边都4等分，连接各边对应的等分点，边上有10条线段，边上也有10条线段，则图中长方形（包括正方形）个数是个．
(3)由题意可知，将正方形的四条边都n等分，连接各边对应的等分点，我们发现，边上有条线段，边上也有条线段，则图中长方形（包括正方形）个数是个．
(4)题中长方体的长边上有条线段；宽边上有条线段；高上有条线段，所以图形中的长方体（包含正方体）的总数有（个），
其中长边上长为5cm的线段有4条，宽边上长为4cm的线段有4条，高上长为4cm的线段有2条，所以长5宽4高4的长方体个数是个．