初中数学人教版八上同步课件 12.2第1课时三角形全等的判定（一）（共30张PPT）

(共30张PPT)
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第1课时 三角形的全等的判定（一）（SSS）
学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练
学习目标
1.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
2.理解并掌握“边边边”判定方法，能利用“边边边”证明两个三角形全等.（重点）
3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．（难点）
新课导入
复习引入
1. 观察这两个三角形，它们之间是什么关系？
它们是全等三角形，因为能够重合的两个三角形叫全等三角形.
A
B
C
D
E
F
新课导入
复习引入
2.如图，已知△ABC与△DEF全等，用几何语言表达全等三角形的性质， 找出其中相等的边与角.
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF；（全等三角形对应边相等）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.（全等三角形对应角相等）
A
B
C
D
E
F
新课导入
复习引入
想一想：
如果AB=DE，AC=DF，BC=EF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，那么△ABC 和△△DEF能够完全重合，即可判定△ABC≌△△DEF.
一定要满足三条边分别相等，三个角分别相等，才能保证两个三角形全等吗？能否选取其中的一部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？
新知探究
知识点1 探究判定三角形全等的条件
探究1 （1）一个对应条件可以吗？
画出两个三角形，使得满足一个相等条件，此时的两三角形全等吗？
①只有一条边相等(假设为3cm）.
不一定全等
新知探究
②只有一个角相等(假设为45°）.
结论：满足一个对应条件相等的两个三角形不一定全等.
不一定全等
知识点1 探究判定三角形全等的条件
新知探究
探究1 （2）两个对应条件可以吗？
知识点1 探究判定三角形全等的条件
有几种情况？
新知探究
①有两条边对应相等(假设一条边为3cm，另一条边为4cm）.
知识点1 探究判定三角形全等的条件
画出两个三角形，使得满足两个相等条件，此时的两三角形全等吗？
②有两个角对应相等(假设一个角为30°，另一个角为60°）.
③有一条边和一个角分别对应相等(假设一条边为4cm，一个角为30°）.
新知探究
①
不一定全等
知识点1 探究判定三角形全等的条件
不一定全等
②
③
不一定全等
结论：满足两个对应条件相等的两个三角形不一定全等.
新知探究
知识点1 探究判定三角形全等的条件
由探究1可知，满足六个条件中的一个或两个条件对应相等，都不能保证两个三角形全等，那么满足六个条件中的三个条件对应相等，能否保证两个三角形全等呢？
新知探究
知识点2 “SSS”证全等
探究2 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A'B'C'，使得A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，把画好的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
动手试一试
新知探究
知识点2 “SSS”证全等
画一个△A'B'C'，使得A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA.
A
B
C
A ′
B′
C′
画法：
（1）画线段B'C'=BC；
（2）分别以B'，C'为圆心，线段 AB， AC 为半径画弧，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B'，A'C'.
新知探究
知识点2 “SSS”证全等
想一想：探究2的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
该基本事实可以用来判定两个三角形全等
新知探究
知识点2 “SSS”证全等
在△ABC 和△ A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.
AB=A'B'，
BC=B'C'，
CA=C'A'，
该判定定理的几何语言：
就是说，三角形三条边的长度确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了,这也是三角形具有稳定性的原因.
新知探究
知识点2 “SSS”证全等
例1 在如图所示的三角形钢架中，AB =AC ，AD 是连接点A与BC 中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD ．
C
B
D
A
【分析】要证△ABD≌△ACD，只要看这两个三角形的三条边是否分别相等.先找现有条件（AB=AC），再找隐含条件（公共边AD），最后找准备条件(D是BC的中点，可知BD=CD).
例 在如图所示的三角形钢架中，AB =AC ，AD是连接点A与BC 中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD ．
新知探究
知识点2 “SSS”证全等
C
B
D
A
证明：∵D 是BC中点，∴BD =DC．
在△ABD与△ACD 中，
∴△ABD ≌ △ACD（SSS）．
AB =AC，
BD =CD，
AD =AD，
新知探究
知识点2 “SSS”证全等
证明：∵D 是BC中点，
∴BD =DC．
在△ABD与△ACD 中，
∴△ABD ≌ △ACD（ SSS ）．
AB =AC ，
BD =CD ，
AD =AD ，
证明三角形全等的书写步骤与规则
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好（在已知中找，在图形中看）；
②指明范围：写出在哪两个三角形中证全等；
③摆齐根据：按基本事实的顺序列出三个条件（一般是把同一个三角形的三个条件放在等号的同一侧），并用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
跟踪训练
新知探究
（2021 云南）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC＝∠CBD．
在图形中，通过证明两个三角形全等，可以为进一步寻求边等、角等、线段间的特殊关系等提供了方法和依据.
证明：在△CDA和△DCB中，
AD=BC,
AC=BD,
DC=CD,
∴△CDA≌△DCB（SSS），
∴∠DAC＝∠CBD．
有些题目的已知条件隐含在题设或图形之中，如公共边，公共角，对顶角等.
新知探究
知识点3 用尺规作一个角等于已知角
已知：∠AOB．
求作： ∠A'O'B'=∠AOB．
由三边分别相等判定三角形全等的结论，还可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法.
O
B
A
新知探究
知识点3 用尺规作一个角等于已知角
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C，D；
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；
新知探究
知识点3 用尺规作一个角等于已知角
（3）以点C'为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D'；
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D ′
（4）过点D'画射线O'B'，则∠AOB=∠A'O'B'．
想一想，为什么这样作出的∠A'O'B'和∠AOB是相等的？
课堂小结
三角形的全等的判定（一）（SSS）
三角形的全等的判定分类探究
边边边（SSS）
证明三角形全等的书写步骤与规则
只满足一个条件或者两个条件对应相等时不能判定三角形全等
三边分别相等的两个三角形全等
作一个角等于已知角
课堂训练
1.如图，在△ABC中，BC=AC，BE=AE，则由“SSS”可以判定（ ）A.△ACD≌△BCD B.△ADE≌△BDE
C.△ACE≌△BCE D.以上都对
C
课堂训练
2.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE，AC=EF，要使能利用“SSS”判定△ABC≌△EDF，需添加的条件为　 　．
BC＝DF
【解析】利用SSS判定，则两三角形的三条边应对应相等. 添加BC＝DF．
∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+BD，即AB＝ED.
又知AC＝EF，∴添加的条件是BC＝DF时，可证得△ABC≌△EDF．
等边加同边，其和还是等边.
课堂训练
3.（2021 东莞市二模）如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝　 　．
60°
【解析】在△ACO和△BCO中， OA=OB,
AC=BC,
OC=OC,
∴△AOC≌△BOC（SSS）.∴∠BCO＝∠ACO＝30°.
∴∠ACB＝∠BCO+∠ACO＝60°，故答案为60°．
课堂训练
4.如图，AB=AC，DB=DC，请说明∠B=∠C.
解： 连接AD.
在△ABD和△ACD中，
AB=AC，
DB=DC，
AD=AD，
∴ △ABD≌△ACD（SSS）.
∴∠B=∠C.
A
B
D
C
学会作辅助线帮助解题.
课堂训练
5.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是BC的三等分点，AD=AE，求证：△ABE≌△ACD.
证明：∵D，E是BC的三等分点，
∴BD+DE=DE+EC，即BE=CD .
∴BD=DE=EC .
在△ABE和△ACD中，
AE=AD，
AB=AC，
BE=CD，
∴△ABE≌△ACD（SSS）.
等边加同边，其和还是等边.
课堂训练
6.如图，已知AC=FE，AD=FB，BC=DE.求证：AC//EF，DE//BC.
证明：∵AD=FB，∴AD+DB=FB+BD，即AB=FD.
在△ABC和△FDE中，
AC=FE，
BC=DE，
AB=FD，
∴△ABC≌△FDE（SSS），∴∠A=∠F，∠ABC=∠FDE.
∴AC//EF，DE//BC.
A
C
B
D
E
F
等边加同边，其和还是等边.
课堂训练
7.如图，过点C作直线DE，使DE//AB.
（2）在直线MN的右侧作∠FCE，使∠FCE=∠AFC；
解：作法:
（1）过点C作直线MN与AB相交，交点为F；
（3）反向延长CE，则直线DE即为所求.
A
B
C
M
N
E
D
F