初中数学人教版八上同步课件 12.2第2课时三角形全等的判定（二）（共29张PPT）

(共29张PPT)
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第2课时 三角形的全等的判定（二）（SAS）
学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练
学习目标
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）
2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点）
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）　
新课导入
复习引入
1.回顾上节课我们学习的判定三角形全等的方法（一）.
2.该判定定理的几何语言：
在△ABC 和△ A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.
AB=A'B'，
BC=B'C'，
CA=C'A'，
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
新课导入
复习引入
3.我们学习了一个全等中很重要的找边相等的方法.
∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.
如图，已知BE=CF，可推得哪两条边相等？
等边加同边，其和还是等边.
新课导入
复习引入
4.(1)当两个三角形满足六个条件中“一个或两个对应条件相等”时，两个三角形均 .
除了这两种情况,还有其他情况吗？
思考
①三个角对应相等
②三条边对应相等
不一定全等
全等
③两条边和一个角对应相等；④两个角和一条边对应相等
不一定全等
(2)当满足六个条件中的“三个对应条件相等”时，已经讨论了以下两种情况:
新知探究
知识点1 “SAS”证全等
两边夹一角
1.角夹在两条边的中间，形成两边夹一角的情况.
问题 已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
新知探究
知识点1 “SAS”证全等
两边及其中一边的对角
两者是否都能判定两个三角形全等？
2.角不夹在两条边的中间，形成两边及其中一边对角的情况.
新知探究
探究 先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′，使得A′B′=
AB，A′C′=AC，∠A′=∠A（即两边和它们的夹角分别相等）.把画好的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们全等吗？
知识点1 “SAS”证全等
动手试一试
A
B
C
新知探究
知识点1 “SAS”证全等
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
新知探究
知识点1 “SAS”证全等
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
思考 ① △A′B′C′ 与△ABC全等吗？
②这两个三角形全等满足的是哪三个条件？
全等
两边一夹角
新知探究
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.
该基本事实可以用来判定两个三角形全等
知识点1 “SAS”证全等
新知探究
在△ABC 和△ A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）.
AB=A'B'，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
该判定定理的几何语言：
注意：必须是两边的夹角
就也是说，三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.
知识点1 “SAS”证全等
新知探究
例 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使得CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？
【分析】如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件.
C
A
E
D
B
知识点1 “SAS”证全等
新知探究
C
A
E
D
B
2
1
证明：在△ABC 和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=DE.
AC=DC，
∠1=∠2，
CB=CE，
对顶角相等
证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
知识点1 “SAS”证全等
跟踪训练
新知探究
（2021 陕西）如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．
证明：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠EBD，
在△ABC和△EDB中，
∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠ABC＝∠D．
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利用平行线可找到相等的角.
新知探究
知识点2 “SSA”不能证全等
思考 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC
△ABD
新知探究
知识点2 “SSA”不能证全等
△ABC和△ABD满AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
A
B
D
C
B
A
有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
课堂小结
三角形的全等的判定（二）（SAS）
分类探讨
边角边（SAS）
利用“SAS”证全等的注意事项
SAS
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
1.已知两边，必须找“夹角”
2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
SSA
能证全等
不能证全等
课堂训练
1.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
C
课堂训练
2.（2021 福建）如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．
证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
在△BDF和△CDE中，
∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠B=∠C．
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课堂训练
3.（2021 广东二模）如图，AC＝AB，AE＝AD，∠3＝∠4，求证：∠1＝∠2．
等角加同角，其和还是等角.
证明：∵∠3＝∠4，
∴∠3+∠BAC＝∠4+∠BAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠1＝∠2．
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证明：∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD，即∠COD=∠AOB，
在△AOB和△COD中，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
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课堂训练
4.（2021 宜宾）如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．
求证：△AOB≌△COD．
等角减同角，其差还是等角.
课堂训练
5.（2021 泰兴市模拟）如图，点D,E分别在AB,AC上，BE,DC相交于点F，　 　．求证：∠B=∠C．
在“①AB=AC；②BE=CD；③AD=AE”这三个条件中选择两个填入上面的横线上（只要填写序号），并完成解答.
①③
证明：在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．
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证明：∵EC∥AF，
∴∠CEB＝∠AFD，∴∠CED＝∠AFB.
∵DF＝BE，∴DF-EF＝BE-EF，即DE＝BF.
在△CED和△AFB中，
∴△CED≌△AFB（SAS），∴CD＝AB.
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课堂训练
6.如图，点D、E、F、B在同一直线上，DF＝BE，CE＝AF，EC∥AF．
（1）求证：CD=AB；
等角的补角相等
等边减同边，其差还是等边.
课堂训练
6.如图，点D、E、F、B在同一直线上，DF＝BE，CE＝AF，EC∥AF．
（2）若∠A＝30°，∠D＝40°，求∠DEC的度数．
解：由（1）得△CED≌△AFB，
∴∠C＝∠A＝40°，
∴∠DEC＝180°﹣（∠D+∠C）＝180°﹣（30°+40°）＝110°．
课堂训练
7.（2021 大连）如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．
证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE.
∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF.
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．
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课堂训练
8.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.
在△CAD与△CBD中,
CA=CB,
AD=BD,
CD=CD,
∴△ACD≌△BCD（SSS）.
证明:如图，连接CD.
∴∠A=∠B.
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
∴AM=BN.
在△AMD与△BND中,
AM=BN,
∠A=∠B,
AD=BD,
∴△AMD≌△BND（SAS）.
∴DM=DN.
在证明两个三角形全等时，如果已知两组边，就试着去找第三组边相等或这两边的夹角相等，利用“SSS”或“SAS”来证明.
课堂训练
9.（2021 咸宁一模）如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．
（1）求证：△ABM≌△BCN．
正多边形的边相等，内角相等
证明：（1）∵ABCDE是正五边形，
∴AB＝BC，∠ABM＝∠C，
在△ABM和△BCN中，
∴△ABM≌△BCN（SAS）.
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课堂训练
9.（2021 咸宁一模）如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．
（2）求∠APN的度数．
解：∵△ABM≌△BCN，
∴∠BAM＝∠CBN，
∵∠BAM+∠ABP＝∠APN，
∴∠CBN+∠ABP＝∠APN＝∠ABC＝ ＝108°,
即∠APN的度数为108°.