初中数学人教版八上同步课件：12.2三角形全等的判定（三）（第3课时）（35张PPT）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八上同步课件：12.2三角形全等的判定（三）（第3课时）（35张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-24 21:53:17 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第3课时 三角形的全等的判定（三）（ASA，AAS）
学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练
学习目标
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．
(重点）
2．能熟练利用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．（难点）
新课导入
复习引入
1.回顾我们已经学习过的判定三角形全等的两个定理.
边边边(SSS):三边分别相等的两个三角形全等.
边角边(SAS）:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
新课导入
复习引入
2.两判定定理的几何语言：
在△ABC 和△ A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.
AB=A'B'，
BC=B'C'，
CA=C'A'，
在△ABC 和△ A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）.
AB=A'B'，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
新课导入
复习引入
3.(1)我们已经总结过的找相等边的方法.
③等边加同边，其和还是等边.
①公共边.
(2)我们已经总结过的找相等角的方法.
①利用平行线可找到相等的角.
②正多边形的边相等.
②对顶角.
③等角加同角，其和还是等角.
④等角减同角，其差还是等角.
⑤等角的补角相等.
⑥正多边形的内角相等.
④等边减同边，其差还是等边.
新课导入
复习引入
4.当两个三角形满足六个条件中的“三个对应条件相等”时，有以下四种情况:
三个角对应相等
三条边对应相等
两条边和一个角对应相等 SAS
SSA
两个角和一条边对应相等
全等
不一定全等
不一定全等
全等
？
新知探究
知识点1 “ASA”证全等
两角夹一边
1.边夹在两个角的中间，形成两角夹一边的情况.
问题 如果已知一个三角形的两角及一边，那么这两个角与这一条边的位置上有几种可能性呢？
新知探究
知识点1 “ASA”证全等
两角及其中一角的对边
两者是否都能判定两个三角形全等？
2.边不夹在两个角的中间，形成两角及其中一角对边的情况.
新知探究
探究 先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使得A′B′=
AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即两角和它们的夹边分别相等）.把画好的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们全等吗？
知识点1 “ASA”证全等
动手试一试
A
C
B
新知探究
知识点1 “ASA”证全等
作法：（1）画A'B'=AB；
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，
B'E相交于点C'.
A
C
B
A′
B′
C′
E
D
新知探究
知识点1 “SAS”证全等
思考 ① △A′B′C′ 与△ABC全等吗？
②这两个三角形全等满足的是哪三个条件？
全等
两角一夹边
A
C
B
A′
B′
C′
E
D
新知探究
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.
该基本事实可以用来判定两个三角形全等
知识点1 “ASA”证全等
新知探究
在△ABC 和△ A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）.
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
∠C=∠C′，
该判定定理的几何语言：
注意：必须是两角的夹边
就也是说，三角形的两个角的大小和它们的夹边的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.
知识点1 “ASA”证全等
新知探究
知识点1 “ASA”证全等
例 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF．
证明：
在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.
∴∠C＝180°－∠A－∠B.
同理 ∠F＝180°－∠D－∠E.
【分析】如果能证明∠C＝∠F，就可以利用“角边角”证明△ABC和△DEF全等，由三角形内角和定理可以证明∠C＝∠F.
A
B
E
D
C
F
新知探究
知识点1 “ASA”证全等
例 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF．
∠B＝∠E，
BC＝EF，
∠C＝∠F,
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
又∠A＝∠D，∠B＝∠E,
∴∠C＝∠F.
在△ABC和△DEF中，
“角角边”也能证明三角形全等？
A
B
E
D
C
F
新知探究
知识点2 “AAS”证全等
问题 已知在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，AB=3cm，你能画出△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC吗？
联想例1和“ASA”的探究过程，说一说你是怎么画的？
60°
45°
3cm
A
B
C
新知探究
知识点2 “AAS”证全等
因为∠B=60°，∠C=45°，所以∠A=75°，则“AAS”可转化为“ASA”，那么△A′B′C′≌△ABC.
75°
60°
45°
3cm
A
B
C
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（可以简写成“角角边”或“AAS”）.
新知探究
知识点2 “AAS”证全等
在△ABC 和△ A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）.
∠A=∠A′，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
该判定定理的几何语言：
就也是说，三角形的两个角的大小和其中一个角的对边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.
新知探究
知识点2 “AAS”证全等
“ASA”和'AAS”的区别与联系
“S”的意义 书写格式 联系
ASA “S”是两角的夹边 把夹边相等写在两角相等的中间 由三角形的内角和定理可知，“ASA”和“AAS”可以互相转化
AAS “S”是其中一角的对边 把两角相等写在一起，边相等放在最后
跟踪训练
新知探究
如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
解：不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.
A
B
C
D
有两角和一边分别相等的两个三角形不一定全等.
新知探究
知识点3 “AAA”不能证全等
思考 三角分别相等的两个三角形全等吗？
不一定全等
假设三个角分别为30°，60°和90°.
新知探究
知识点3 “AAA”不能证全等
判定两个三角形全等的方法
SSS，SAS，ASA，AAS
SSA和AAA不能判定两个三角形全等
课堂小结
三角形的全等的判定（三）（ASA，AAS）
角边角
（SAS）
内容
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
已知两角，必须找“夹边”
注意事项
角角边（AAS）
有两角和一边分别相等的两个三角形不一定全等.
内容
注意事项
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
判定三角形全等的方法
SSS，SAS，ASA，AAS
课堂训练
1.如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他想配一块与原来一样的三角形模具，为了方便，应该带哪块去商店 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.三块都带去
3
2
1
A
课堂训练
2.如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（ ）
A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D
B
【解析】已知∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，
A：当∠ABC＝∠DCB时，可用ASA证明；
B：当AB＝DC时，不能证明两三角形全等；
C：当AC＝DB时，可用SAS证明；
D：当∠A＝∠D时，可用AAS证明.故选B．
课堂训练
3. 如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件
是 ．（只需写出一个条件即可）
【解析】∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD.
∵AC＝AD，
∴当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断；
当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断；
当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断．
(任选其中一个条件即可）．
课堂训练
4.如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC≌△DEF．
证明：∵AC∥DF，∴∠CAB＝∠FDE.
∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠FED.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(ASA)．
,
,
,
课堂训练
5.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．
等边减等边，其差还是等边.
证明：在△ABE与△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（ASA）．
∴AD＝AE．
∴AB-AD＝AC-CE，即BD＝CE．
,
,
,
课堂训练
6. 如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．
（1）你选的条件为 、 ，
结论为 ；
（2）证明你的结论．
课堂训练
①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．
解：选的条件为①、③ ，结论为②. 证明：在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴AC＝BD．
,
,
,
课堂训练
解：选的条件为②、③ ，结论为①.
证明：在△AOC和△BOD中，
∠AOC＝∠BOD，
∠A＝∠B，
AC＝BD，
∴△AOC≌△BOD（AAS），∴OC＝OD．
①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．
课堂训练
①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．
选的条件为①、② ，结论为③，可以吗？
若选的条件为①、② ，
得不到结论③，因为“SSA”不能作
为判定全等的定理.
再结合∠AOC＝∠BOD，
课堂训练
7. 如图，在△DAE和△ABC中，D是AC上一点，AD＝AB，DE∥AB，∠E＝∠C．求证：AE＝BC．
证明：∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAC．
在△ADE和△BAC中，
∴△ADE≌△BAC（AAS），∴AE＝BC．
,
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课堂训练
8.如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD．求证：BC＝EF．
证明：∵AB∥DF，∴∠B＝∠CPD，∠A＝∠FDE，
∵∠E＝∠CPD．∴∠B=∠E.
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E,
AB=DE，
∠FDE=∠A，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴BC＝EF．
课堂训练
9. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，点E在DB的延长线上，DE＝BC，∠1＝∠2，求证：DF＝AB．
A
B
C
D
F
E
1
2
等角的余角相等.
证明：∵BD⊥AC，∴∠EDF＝90°.∴∠EDF＝∠ABC.
∵∠1＝∠2，∠1+∠C＝90°，∠2+∠E＝90°，
∴∠E＝∠C．
在△DEF和△BCA中，
∴△DEF≌△BCA（ASA），∴DF＝AB．
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第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第3课时 三角形的全等的判定（三）（ASA，AAS）
学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练
学习目标
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．
(重点）
2．能熟练利用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．（难点）
新课导入
复习引入
1.回顾我们已经学习过的判定三角形全等的两个定理.
边边边(SSS):三边分别相等的两个三角形全等.
边角边(SAS）:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
新课导入
复习引入
2.两判定定理的几何语言：
在△ABC 和△ A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.
AB=A'B'，
BC=B'C'，
CA=C'A'，
在△ABC 和△ A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）.
AB=A'B'，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
新课导入
复习引入
3.(1)我们已经总结过的找相等边的方法.
③等边加同边，其和还是等边.
①公共边.
(2)我们已经总结过的找相等角的方法.
①利用平行线可找到相等的角.
②正多边形的边相等.
②对顶角.
③等角加同角，其和还是等角.
④等角减同角，其差还是等角.
⑤等角的补角相等.
⑥正多边形的内角相等.
④等边减同边，其差还是等边.
新课导入
复习引入
4.当两个三角形满足六个条件中的“三个对应条件相等”时，有以下四种情况:
三个角对应相等
三条边对应相等
两条边和一个角对应相等 SAS
SSA
两个角和一条边对应相等
全等
不一定全等
不一定全等
全等
？
新知探究
知识点1 “ASA”证全等
两角夹一边
1.边夹在两个角的中间，形成两角夹一边的情况.
问题 如果已知一个三角形的两角及一边，那么这两个角与这一条边的位置上有几种可能性呢？
新知探究
知识点1 “ASA”证全等
两角及其中一角的对边
两者是否都能判定两个三角形全等？
2.边不夹在两个角的中间，形成两角及其中一角对边的情况.
新知探究
探究 先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使得A′B′=
AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即两角和它们的夹边分别相等）.把画好的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们全等吗？
知识点1 “ASA”证全等
动手试一试
A
C
B
新知探究
知识点1 “ASA”证全等
作法：（1）画A'B'=AB；
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，
B'E相交于点C'.
A
C
B
A′
B′
C′
E
D
新知探究
知识点1 “SAS”证全等
思考 ① △A′B′C′ 与△ABC全等吗？
②这两个三角形全等满足的是哪三个条件？
全等
两角一夹边
A
C
B
A′
B′
C′
E
D
新知探究
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.
该基本事实可以用来判定两个三角形全等
知识点1 “ASA”证全等
新知探究
在△ABC 和△ A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）.
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
∠C=∠C′，
该判定定理的几何语言：
注意：必须是两角的夹边
就也是说，三角形的两个角的大小和它们的夹边的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.
知识点1 “ASA”证全等
新知探究
知识点1 “ASA”证全等
例 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF．
证明：
在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.
∴∠C＝180°－∠A－∠B.
同理 ∠F＝180°－∠D－∠E.
【分析】如果能证明∠C＝∠F，就可以利用“角边角”证明△ABC和△DEF全等，由三角形内角和定理可以证明∠C＝∠F.
A
B
E
D
C
F
新知探究
知识点1 “ASA”证全等
例 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF．
∠B＝∠E，
BC＝EF，
∠C＝∠F,
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
又∠A＝∠D，∠B＝∠E,
∴∠C＝∠F.
在△ABC和△DEF中，
“角角边”也能证明三角形全等？
A
B
E
D
C
F
新知探究
知识点2 “AAS”证全等
问题 已知在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，AB=3cm，你能画出△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC吗？
联想例1和“ASA”的探究过程，说一说你是怎么画的？
60°
45°
3cm
A
B
C
新知探究
知识点2 “AAS”证全等
因为∠B=60°，∠C=45°，所以∠A=75°，则“AAS”可转化为“ASA”，那么△A′B′C′≌△ABC.
75°
60°
45°
3cm
A
B
C
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（可以简写成“角角边”或“AAS”）.
新知探究
知识点2 “AAS”证全等
在△ABC 和△ A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）.
∠A=∠A′，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
该判定定理的几何语言：
就也是说，三角形的两个角的大小和其中一个角的对边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.
新知探究
知识点2 “AAS”证全等
“ASA”和'AAS”的区别与联系
“S”的意义 书写格式 联系
ASA “S”是两角的夹边 把夹边相等写在两角相等的中间 由三角形的内角和定理可知，“ASA”和“AAS”可以互相转化
AAS “S”是其中一角的对边 把两角相等写在一起，边相等放在最后
跟踪训练
新知探究
如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
解：不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.
A
B
C
D
有两角和一边分别相等的两个三角形不一定全等.
新知探究
知识点3 “AAA”不能证全等
思考 三角分别相等的两个三角形全等吗？
不一定全等
假设三个角分别为30°，60°和90°.
新知探究
知识点3 “AAA”不能证全等
判定两个三角形全等的方法
SSS，SAS，ASA，AAS
SSA和AAA不能判定两个三角形全等
课堂小结
三角形的全等的判定（三）（ASA，AAS）
角边角
（SAS）
内容
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
已知两角，必须找“夹边”
注意事项
角角边（AAS）
有两角和一边分别相等的两个三角形不一定全等.
内容
注意事项
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
判定三角形全等的方法
SSS，SAS，ASA，AAS
课堂训练
1.如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他想配一块与原来一样的三角形模具，为了方便，应该带哪块去商店 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.三块都带去
3
2
1
A
课堂训练
2.如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（ ）
A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D
B
【解析】已知∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，
A：当∠ABC＝∠DCB时，可用ASA证明；
B：当AB＝DC时，不能证明两三角形全等；
C：当AC＝DB时，可用SAS证明；
D：当∠A＝∠D时，可用AAS证明.故选B．
课堂训练
3. 如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件
是 ．（只需写出一个条件即可）
【解析】∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD.
∵AC＝AD，
∴当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断；
当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断；
当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断．
(任选其中一个条件即可）．
课堂训练
4.如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC≌△DEF．
证明：∵AC∥DF，∴∠CAB＝∠FDE.
∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠FED.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(ASA)．
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课堂训练
5.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．
等边减等边，其差还是等边.
证明：在△ABE与△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（ASA）．
∴AD＝AE．
∴AB-AD＝AC-CE，即BD＝CE．
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课堂训练
6. 如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．
（1）你选的条件为 、 ，
结论为 ；
（2）证明你的结论．
课堂训练
①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．
解：选的条件为①、③ ，结论为②. 证明：在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴AC＝BD．
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课堂训练
解：选的条件为②、③ ，结论为①.
证明：在△AOC和△BOD中，
∠AOC＝∠BOD，
∠A＝∠B，
AC＝BD，
∴△AOC≌△BOD（AAS），∴OC＝OD．
①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．
课堂训练
①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．
选的条件为①、② ，结论为③，可以吗？
若选的条件为①、② ，
得不到结论③，因为“SSA”不能作
为判定全等的定理.
再结合∠AOC＝∠BOD，
课堂训练
7. 如图，在△DAE和△ABC中，D是AC上一点，AD＝AB，DE∥AB，∠E＝∠C．求证：AE＝BC．
证明：∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAC．
在△ADE和△BAC中，
∴△ADE≌△BAC（AAS），∴AE＝BC．
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课堂训练
8.如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD．求证：BC＝EF．
证明：∵AB∥DF，∴∠B＝∠CPD，∠A＝∠FDE，
∵∠E＝∠CPD．∴∠B=∠E.
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E,
AB=DE，
∠FDE=∠A，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴BC＝EF．
课堂训练
9. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，点E在DB的延长线上，DE＝BC，∠1＝∠2，求证：DF＝AB．
A
B
C
D
F
E
1
2
等角的余角相等.
证明：∵BD⊥AC，∴∠EDF＝90°.∴∠EDF＝∠ABC.
∵∠1＝∠2，∠1+∠C＝90°，∠2+∠E＝90°，
∴∠E＝∠C．
在△DEF和△BCA中，
∴△DEF≌△BCA（ASA），∴DF＝AB．
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