初中数学人教版八上同步课件：12.2第4课时三角形全等的判定（四）（37张PPT）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八上同步课件：12.2第4课时三角形全等的判定（四）（37张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-24 21:58:40 | ||
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文档简介
(共37张PPT)
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第4课时 三角形的全等的判定（四）（HL）
学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练
学习目标
1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（难点）
2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．（重点）
新课导入
复习引入
1.回顾我们已经学习过的判定三角形全等的四个定理.
①边边边(SSS):三边分别相等的两个三角形全等.
该判定定理的几何语言：
在△ABC 和△ A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.
AB=A'B'，
BC=B'C'，
CA=C'A'，
新课导入
复习引入
②边角边(SAS）:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
在△ABC 和△ A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）.
AB=A'B'，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
该判定定理的几何语言：
新课导入
复习引入
③角边角(ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
在△ABC 和△ A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）.
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
∠C=∠C′，
该判定定理的几何语言：
新课导入
复习引入
④角角边（AAS）：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两
个三角形全等.
在△ABC 和△ A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）.
∠A=∠A′，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
该判定定理的几何语言：
新课导入
复习引入
2.我们已经总结过的找相等边的方法.
③等边加（减）同边，其和（差）还是等边.
①公共边.
②正多边形的边相等.
④等边减等边，其差还是等边.
新课导入
复习引入
3.我们已经总结过的找相等角的方法.
①利用平行线找同位角或内错角.
②对顶角.
③等角加（减）同角，其和（差）还是等角.
④等角的补（余）角相等.
⑤正多边形的内角相等.
新知探究
知识点 “HL”证全等
思考 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？
结合刚才复习的判定三角形全等的方法想一想吧！
新知探究
C′
A
B
C
B′
A′
┐
┐
1.对于两个直角三角形中，满足一直角边及其相对的锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？你的判定根据是什么？
全等，根据“AAS”.
知识点 “HL”证全等
新知探究
C′
A
B
C
B′
A′
┐
┐
2.对于两个直角三角形中，满足一直角边及其相邻的锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？你的判定根据是什么？
全等，根据“ASA”.
知识点 “HL”证全等
新知探究
C′
A
B
C
B′
A′
┐
┐
3.对于两个直角三角形中，满足两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？你的判定根据是什么？
全等，根据“SAS”.
知识点 “HL”证全等
新知探究
C′
A
B
C
B′
A′
┐
┐
4.对于两个直角三角形中，满足斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？你的判定根据是什么？
全等，根据“AAS”.
知识点 “HL”证全等
新知探究
C′
A
B
C
B′
A′
┐
┐
我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理.那么满足该条件的直角三角形是不是就不全等呢？
知识点 “HL”证全等
对于两个直角三角形中，满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
新知探究
探究 任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放在Rt△ABC上，它们全等吗？
动手试一试
知识点 “HL”证全等
A
B
C
新知探究
作法：（1）画∠MC′N=90°；
M
C′
N
A
B
C
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC；
B′
知识点 “HL”证全等
新知探究
作法：（3）以点B′为圆心，AB长为半径画弧， 交射线C′N于点A′；
（4）连接A′B′.
M
C′
N
A
B
C
B′
A′
知识点 “HL”证全等
新知探究
思考 ① △A′B′C′ 与△ABC全等吗？
②这两个三角形全等满足的是哪三个条件？
全等
直角、斜边和一条直角边
M
C′
N
A
B
C
B′
A′
知识点 “HL”证全等
新知探究
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
该基本事实可以用来判定两个直角三角形全等
知识点 “HL”证全等
新知探究
在Rt△ABC 和Rt△ A'B'C'中，
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（HL）.
AC=A′C′，
BC=B′C′，
该判定定理的几何语言：
用“HL”证明两个直角三角形全等的注意事项：
C′
A
B
C
B′
A′
┐
┐
①应用“HL”的前提条件是在直角三角形中；
②书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”;
③书写条件时，先写斜边（H），再写直角边（L）.
知识点 “HL”证全等
新知探究
知识点 “HL”证全等
已知条件 需寻找的条件 判定方法
一锐角对应相等 直角与已知锐角的夹边对应相等
与锐角（或直角）的对边对应相等
斜边对应相等 一直角边对应相等
一锐角对应相等
一直角边对应相等 斜边对应相等
已知边相邻的锐角对应相等
已知边所对的锐角对应相等
ASA
AAS
HL
AAS
HL
ASA
AAS
新知探究
例 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C与∠D都是直角.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BA，
AC=BD，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）.∴BC=AD.
D
A
B
C
知识点 “HL”证全等
跟踪训练
新知探究
如图，∠ACB=∠ADB=90°，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
D
A
B
C
AD=BC
∠ DAB= ∠ CBA
BD=AC
∠ DBA= ∠ CAB
HL
HL
AAS
AAS
课堂小结
三角形的全等的判定（四）（HL）
斜边、直角边
（HL）
内容
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
前提条件是在直角三角形中；书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”；书写条件时，先写斜边（H），再写直角边（L）.
注意
事项
根据已知条件选择适合证明两个直角三角形全等的方法
隐含条件：
两直角相等
课堂训练
1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC ,以下结论:
(1)△ABD≌△ACD;(2)BD=CD;(3)∠B=∠C;(4) AD是△ABC的一条角平分线.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
课堂训练
2. 已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′
C．∠C＝∠C′ D．∠B＝∠B′＝90°
C
【解析】∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，
∴A.由BC＝B′C′可根据“SSS”判定；
B.由∠A＝∠A′可根据“SAS”判定；
C.由∠C＝∠C′不可判定，因为没有“SSA”；
D.由∠B＝∠B′＝90°可根据“HL”判定．故选C．
课堂训练
3. 如图，在△ABC和△ADC中，AB⊥BC，AD⊥DC，只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ADC，这个条件可以是 ．（写出一个即可）
【解析】∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°．
∵AC＝AC（公共边），∴当添加CB＝CD或AB＝AD时，则可根据“HL”判断；当添加∠ACB＝∠ACD或∠BAC＝∠DAC时，则可根据“AAS”判断．故答案为CB＝CD或AB＝AD或∠ACB＝∠ACD或∠BAC＝∠DAC（选择其中一个条件即可）．
课堂训练
4.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，分别过点A，C向EF作垂线，垂足分别为点G，H，且AG＝CH．求证：AB∥CD．
证明：∵AG⊥GH，CH⊥GH，∴∠G＝∠H＝90°.
在Rt△AGE和Rt△CHF中，
∴Rt△AGE≌Rt△CHF（HL）.
,
,
课堂训练
4.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，分别过点A，C向EF作垂线，垂足分别为点G，H，且AG＝CH．求证：AB∥CD．
∴∠AEG＝∠CFH.
∵∠AEG＝∠BEF，
∴∠BEF＝∠CFH.
∴AB∥CD．
课堂训练
5. 如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M，N，且BM＝AN．
（1）求证△AMB≌△CNA；
证明：∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，
∴∠AMB＝∠CNA＝90°.
在Rt△AMB和Rt△CNA中，
∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；
,
,
课堂训练
5. 如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M，N，且BM＝AN．
（2）求证∠BAC＝90°．
解：由（1），知Rt△AMB≌Rt△CNA，
∴∠BAM＝∠ACN.
∵∠CAN+∠ACN＝90°，
∴∠CAN+∠BAM＝90°.
∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．
课堂训练
6.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，∴∠ADB=∠AFB=90°.
在Rt△ADC和Rt△AFE中，
AD＝AF，
AC＝AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.
课堂训练
6.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
在Rt△ABD和Rt△ABF中，
AD＝AF，
AB＝AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.
∴BD－CD＝BF－EF,即BC＝BE.
课堂训练
7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E ，AD,CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，求CH的长.
证明：∵AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E ，∴∠AEH=∠CEB=∠CDH=90°.
又∠AHE=∠CHD，∴∠EAH=∠ECB.
在△EAH和△ECB中，
∠EAH=∠BCE，
∠AEH=∠CEB,
EH＝EB，
课堂训练
7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E ，AD,CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，求CH的长.
∴△EAH≌△ECB(AAS)．
∴AE＝CE,则CE=4.
∴CH=CE-EH=4-3=1.
“HL”是直角三角形独有的判定方法,但直角三角形的判定方法很多，判定时，应抓住“直角”这个隐含条件，选择合适的方法求证．
课堂训练
8.如图，AB=12m，CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P，Q两点同时出发，运动多少分钟后，△CAP与△PQB全等？
解:CA⊥AB于点A, DB⊥AB于点B ,
∴∠A=∠B=90°.
设运动x分钟后，△CAP与△PQB全等，则BP=xm , BQ=2xm,AP=(12-x)m.分两种情况:
①若BP=AC ,则x=4,∴AP=12-4=8（m） , BQ=8m, ∴AP=BQ ,此时，△CAP≌△PBQ（SAS）;
课堂训练
8.如图，AB=12m，CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P，Q两点同时出发，运动多少分钟后，△CAP与△PQB全等？
②若BP=AP ,则12-x=x,解得x=6 , 则BQ=12m≠AC,
此时，△CAP与△PBQ不全等.
综上所示，运动4分钟后，△CAP与△PQB全等.
判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第4课时 三角形的全等的判定（四）（HL）
学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练
学习目标
1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（难点）
2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．（重点）
新课导入
复习引入
1.回顾我们已经学习过的判定三角形全等的四个定理.
①边边边(SSS):三边分别相等的两个三角形全等.
该判定定理的几何语言：
在△ABC 和△ A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.
AB=A'B'，
BC=B'C'，
CA=C'A'，
新课导入
复习引入
②边角边(SAS）:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
在△ABC 和△ A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）.
AB=A'B'，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
该判定定理的几何语言：
新课导入
复习引入
③角边角(ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
在△ABC 和△ A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）.
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
∠C=∠C′，
该判定定理的几何语言：
新课导入
复习引入
④角角边（AAS）：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两
个三角形全等.
在△ABC 和△ A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）.
∠A=∠A′，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
该判定定理的几何语言：
新课导入
复习引入
2.我们已经总结过的找相等边的方法.
③等边加（减）同边，其和（差）还是等边.
①公共边.
②正多边形的边相等.
④等边减等边，其差还是等边.
新课导入
复习引入
3.我们已经总结过的找相等角的方法.
①利用平行线找同位角或内错角.
②对顶角.
③等角加（减）同角，其和（差）还是等角.
④等角的补（余）角相等.
⑤正多边形的内角相等.
新知探究
知识点 “HL”证全等
思考 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？
结合刚才复习的判定三角形全等的方法想一想吧！
新知探究
C′
A
B
C
B′
A′
┐
┐
1.对于两个直角三角形中，满足一直角边及其相对的锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？你的判定根据是什么？
全等，根据“AAS”.
知识点 “HL”证全等
新知探究
C′
A
B
C
B′
A′
┐
┐
2.对于两个直角三角形中，满足一直角边及其相邻的锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？你的判定根据是什么？
全等，根据“ASA”.
知识点 “HL”证全等
新知探究
C′
A
B
C
B′
A′
┐
┐
3.对于两个直角三角形中，满足两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？你的判定根据是什么？
全等，根据“SAS”.
知识点 “HL”证全等
新知探究
C′
A
B
C
B′
A′
┐
┐
4.对于两个直角三角形中，满足斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？你的判定根据是什么？
全等，根据“AAS”.
知识点 “HL”证全等
新知探究
C′
A
B
C
B′
A′
┐
┐
我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理.那么满足该条件的直角三角形是不是就不全等呢？
知识点 “HL”证全等
对于两个直角三角形中，满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
新知探究
探究 任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放在Rt△ABC上，它们全等吗？
动手试一试
知识点 “HL”证全等
A
B
C
新知探究
作法：（1）画∠MC′N=90°；
M
C′
N
A
B
C
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC；
B′
知识点 “HL”证全等
新知探究
作法：（3）以点B′为圆心，AB长为半径画弧， 交射线C′N于点A′；
（4）连接A′B′.
M
C′
N
A
B
C
B′
A′
知识点 “HL”证全等
新知探究
思考 ① △A′B′C′ 与△ABC全等吗？
②这两个三角形全等满足的是哪三个条件？
全等
直角、斜边和一条直角边
M
C′
N
A
B
C
B′
A′
知识点 “HL”证全等
新知探究
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
该基本事实可以用来判定两个直角三角形全等
知识点 “HL”证全等
新知探究
在Rt△ABC 和Rt△ A'B'C'中，
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（HL）.
AC=A′C′，
BC=B′C′，
该判定定理的几何语言：
用“HL”证明两个直角三角形全等的注意事项：
C′
A
B
C
B′
A′
┐
┐
①应用“HL”的前提条件是在直角三角形中；
②书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”;
③书写条件时，先写斜边（H），再写直角边（L）.
知识点 “HL”证全等
新知探究
知识点 “HL”证全等
已知条件 需寻找的条件 判定方法
一锐角对应相等 直角与已知锐角的夹边对应相等
与锐角（或直角）的对边对应相等
斜边对应相等 一直角边对应相等
一锐角对应相等
一直角边对应相等 斜边对应相等
已知边相邻的锐角对应相等
已知边所对的锐角对应相等
ASA
AAS
HL
AAS
HL
ASA
AAS
新知探究
例 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C与∠D都是直角.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BA，
AC=BD，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）.∴BC=AD.
D
A
B
C
知识点 “HL”证全等
跟踪训练
新知探究
如图，∠ACB=∠ADB=90°，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
D
A
B
C
AD=BC
∠ DAB= ∠ CBA
BD=AC
∠ DBA= ∠ CAB
HL
HL
AAS
AAS
课堂小结
三角形的全等的判定（四）（HL）
斜边、直角边
（HL）
内容
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
前提条件是在直角三角形中；书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”；书写条件时，先写斜边（H），再写直角边（L）.
注意
事项
根据已知条件选择适合证明两个直角三角形全等的方法
隐含条件：
两直角相等
课堂训练
1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC ,以下结论:
(1)△ABD≌△ACD;(2)BD=CD;(3)∠B=∠C;(4) AD是△ABC的一条角平分线.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
课堂训练
2. 已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′
C．∠C＝∠C′ D．∠B＝∠B′＝90°
C
【解析】∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，
∴A.由BC＝B′C′可根据“SSS”判定；
B.由∠A＝∠A′可根据“SAS”判定；
C.由∠C＝∠C′不可判定，因为没有“SSA”；
D.由∠B＝∠B′＝90°可根据“HL”判定．故选C．
课堂训练
3. 如图，在△ABC和△ADC中，AB⊥BC，AD⊥DC，只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ADC，这个条件可以是 ．（写出一个即可）
【解析】∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°．
∵AC＝AC（公共边），∴当添加CB＝CD或AB＝AD时，则可根据“HL”判断；当添加∠ACB＝∠ACD或∠BAC＝∠DAC时，则可根据“AAS”判断．故答案为CB＝CD或AB＝AD或∠ACB＝∠ACD或∠BAC＝∠DAC（选择其中一个条件即可）．
课堂训练
4.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，分别过点A，C向EF作垂线，垂足分别为点G，H，且AG＝CH．求证：AB∥CD．
证明：∵AG⊥GH，CH⊥GH，∴∠G＝∠H＝90°.
在Rt△AGE和Rt△CHF中，
∴Rt△AGE≌Rt△CHF（HL）.
,
,
课堂训练
4.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，分别过点A，C向EF作垂线，垂足分别为点G，H，且AG＝CH．求证：AB∥CD．
∴∠AEG＝∠CFH.
∵∠AEG＝∠BEF，
∴∠BEF＝∠CFH.
∴AB∥CD．
课堂训练
5. 如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M，N，且BM＝AN．
（1）求证△AMB≌△CNA；
证明：∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，
∴∠AMB＝∠CNA＝90°.
在Rt△AMB和Rt△CNA中，
∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；
,
,
课堂训练
5. 如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M，N，且BM＝AN．
（2）求证∠BAC＝90°．
解：由（1），知Rt△AMB≌Rt△CNA，
∴∠BAM＝∠ACN.
∵∠CAN+∠ACN＝90°，
∴∠CAN+∠BAM＝90°.
∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．
课堂训练
6.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，∴∠ADB=∠AFB=90°.
在Rt△ADC和Rt△AFE中，
AD＝AF，
AC＝AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.
课堂训练
6.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
在Rt△ABD和Rt△ABF中，
AD＝AF，
AB＝AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.
∴BD－CD＝BF－EF,即BC＝BE.
课堂训练
7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E ，AD,CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，求CH的长.
证明：∵AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E ，∴∠AEH=∠CEB=∠CDH=90°.
又∠AHE=∠CHD，∴∠EAH=∠ECB.
在△EAH和△ECB中，
∠EAH=∠BCE，
∠AEH=∠CEB,
EH＝EB，
课堂训练
7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E ，AD,CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，求CH的长.
∴△EAH≌△ECB(AAS)．
∴AE＝CE,则CE=4.
∴CH=CE-EH=4-3=1.
“HL”是直角三角形独有的判定方法,但直角三角形的判定方法很多，判定时，应抓住“直角”这个隐含条件，选择合适的方法求证．
课堂训练
8.如图，AB=12m，CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P，Q两点同时出发，运动多少分钟后，△CAP与△PQB全等？
解:CA⊥AB于点A, DB⊥AB于点B ,
∴∠A=∠B=90°.
设运动x分钟后，△CAP与△PQB全等，则BP=xm , BQ=2xm,AP=(12-x)m.分两种情况:
①若BP=AC ,则x=4,∴AP=12-4=8（m） , BQ=8m, ∴AP=BQ ,此时，△CAP≌△PBQ（SAS）;
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8.如图，AB=12m，CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P，Q两点同时出发，运动多少分钟后，△CAP与△PQB全等？
②若BP=AP ,则12-x=x,解得x=6 , 则BQ=12m≠AC,
此时，△CAP与△PBQ不全等.
综上所示，运动4分钟后，△CAP与△PQB全等.
判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．