初中数学人教版八上13.1.2第2课时作对称轴 同步课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第十三章 轴对称
13.1 轴对称
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
第2课时 作对称轴
学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练
学习目标
1.能用尺规准确地作出已知线段的垂直平分线．(重点）
2.进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．
3.能够运用尺规作图的方法作轴对称图形或成轴对称图形的对称轴，
解决简单的作图选址问题．（难点）
新课导入
复习引入
1.连线.
轴对称图形
两个图形成轴对称
新课导入
复习引入
2.两个图形成轴对称的性质是什么？
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
3.轴对称图形的性质是什么？
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
新课导入
复习引入
4.线段垂直平分线的性质是什么？
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
5.线段垂直平分线的判定定理是什么？
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线.
新知探究
探究 （1）观察图①的两个平面图形，它们是轴对称的吗？该如何验证你的判断呢
知识点1 线段垂直平分线的作法
（2）不折叠图形，你能准确地作出图②（轴对称图形）的对称轴吗？
图① 图②
新知探究
知识点1 线段垂直平分线的作法
如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.
怎么作线段的垂直平分线呢？
新知探究
例 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
A
B
分析：我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.
知识点1 线段垂直平分线的作法
新知探究
A
B
C
D
作法：
（1）分别以点A和点B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；
（2）作直线CD.
CD就是所求作的直线.
想一想为什么？
这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
知识点1 线段垂直平分线的作法
新知探究
①若以小于 AB的长为半径作弧，则两弧没有交点
A
B
A
B
②若以等于 AB的长为半径作弧，则两弧只有一个交点
知识点1 线段垂直平分线的作法
原因
新知探究
知识点2 作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴
分析：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.所以只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.
如何作出如图所示的五角星的一条对称轴？
新知探究
知识点2 作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴
作法：
（1）找出五角星的一对对应点A和A′，连接AA′；
A
A′
l
（2）作出线段AA′的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴.
试一试作出这个五角星的其他对称轴吧！
新知探究
如图，作出成轴对称的△ABC和△A′BC′的对称轴l.
跟踪训练
l
A′
C
A
B
C′
作法：
（1）A和A′是对称点，连接AA′.
（2）作出线段AA′的垂直平分线，则该垂直平分线就是所求作的对称轴l.
新知探究
作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴
（1）作对称轴的依据：如果一个图形是轴对称图形或两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
（2）作对称轴的步骤：
①找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点（一般找图形的顶点或转折点，这样做出的图形更准确）；②连：连接这对对应点；③作：做出对应点所连线段的垂直平分线，该垂直平分线就是对称轴.
课堂小结
作对称轴
作线段的
垂直平分线
作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴
①找一对对应点
②连接这对对应点
③作这对对应点所连线段的垂直平分线，该垂直平分线就是对称轴
分别以线段的两个端点为圆心，大于 线段长的长为半径作弧，两弧相交于两点，这两点的连线就是该线段的垂直平分线
课堂训练
1. 如图,已知线段AB=6 ,利用尺规作AB的垂直平分线,步骤如下:①分别以点A , B为圆心,以b的长为半径作弧,两弧相交于点C和D .②作直线CD .直线CD就是线段AB的垂直平分线.则b的长可能是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
D
课堂训练
2. 如图,在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧,两弧交于D , E，经过D，E作直线分别交AB，AC于点M, N，连接BN，下列结论正确的是（ ）
A.AN=NC B.AN=BN
C.MN=BC D.BN平分∠ABC
B
课堂训练
B
3. 如图.已如△ABC , AB＜BC ,用尺规作图的方法在BC上取一点,使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
课堂训练
4. 如图，已知线段AB长为4.现按照以下步骤作图:①分别以点A,B为圆心，大于AB长为半径画弧,两弧分别相交于点E,F；②过E,F两点作直线,与线段AB相交于点O .
AO的长为　　．
2
课堂训练
5. 尺规作图要求:a.过直线外一点作这条直线的垂线;b.作线段的垂直平分线;c.过直线上一点作这条直线的垂线;d.作角的平分线.其中与a、b、c、d四个作图要求依次对应的图形是　　 ．(填序号)
②③④①
课堂训练
6.作出下列图形的对称轴.
解：直线l1为图①的对称轴.直线l2为图②的对称轴.
l1
l2
图① 图②
P
课堂训练
7.如图，已知∠AOB和C，D两点，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到∠AOE两边的距离相等.
A
D
O
解：如图.
（1）作线段CD的垂直平分线；
B
C
（2）作∠AOB的平分线；
（3）垂直平分线与角平分线的交点即为所求作的点P.
课堂训练
8.如图，A,B,C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学,要使学校到三个村庄距离相等，请你在图中确定学校的位置.
解：点P就是所要确定的学校的位置.
A
B
C
P