初中数学人教版八上 14.1.1同底数幂的乘法 同步课件（27张PPT）

(共27张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
新课导入
复习引入
我们把这种运算叫做乘方.
n个a
an
底数
幂
指数
新课导入
复习引入
请按照乘方的定义填空.
（1）54 =( ) ;
（2）12×12×12×12×12×12=( ) ;
（3） (-3)10的底数是 ，指数是 ;
（4）(b-a)2的底数是 ，指数是 .
5×5×5×5
10
2
-3
(b-a)
126
练一练
新知探究
知识点 同底数幂的乘法
问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？
求计算机工作103s可进行运算的次数，可列式为 .
观察发现，1015 和103这两个乘数的底数都是10，是同底数幂的形式.
我们把形如1015 ×103的这种运算叫作同底数幂的乘法.
1015 ×103
观察这个算式，它有何特点？
1015×103
新知探究
知识点 同底数幂的乘法
想一想该如何计算这个算式呢？
=(10×10×10 ×…×10)
15个10
×(10×10×10)
=10×10×…×10
18个10
=1018
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
新知探究
知识点 同底数幂的乘法
（1）25×22=2 （ ）
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
（2）a3·a2=a（ ）
（3）5m×5n =5（ ）（m，n是正整数）
新知探究
知识点 同底数幂的乘法
（1）25×22=2 （ ）
=(2×2×2×2×2)
×(2×2)
=2×2×2×2×2×2×2
=27
（2）a3·a2=a（ ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
7
5
7个2
5个a
新知探究
知识点 同底数幂的乘法
（3）5m×5n =5（ ）（m，n是正整数）
=(5×5×5×…×5)
m个5
×(5×5×5 ×…×5)
n个5
=5×5×…×5
(m+n)个5
=5m+n
m+n
新知探究
知识点 同底数幂的乘法
（3）5m×5n =5m+n（m，n是正整数）
（1）25×22=27
（2）a3·a2=a5
5和2相加得到7
3和2相加得到5
观察：计算前后，（1）底数有何变化
m和n相加得到m+n
（2）指数有何变化
底数没有变
两因数中的指数相加得到结果中的指数
新知探究
知识点 同底数幂的乘法
am · an =am+n
猜想：同底数幂相乘，底数不改变，只需把指数相加，字母表示为：
你能总结出同底数幂相乘的运算法则吗
新知探究
知识点 同底数幂的乘法
am · an =am+n
猜想：同底数幂相乘，底数不改变，只需把指数相加，字母表示为：
你能总结出同底数幂相乘的运算法则吗
新知探究
知识点 同底数幂的乘法
am·an
=(a·a·…·a)
m个a
(a·a·…·a)
n个a
=a·a·…·a
(m+n)个a
=am+n .
验证：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
·
新知探究
同底数幂的乘法法则：am · an =am+n (m，n都是正整数).
即同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
使用该法则运算的前提条件有两个： ①乘法运算；②底数相同.
知识点 同底数幂的乘法
新知探究
am an ap = （m，n，p都为正整数）.
am 表示m个a相乘，an表示n个a相乘，ap表示p个a相乘.
那么根据乘法的结合律可知am an ap 表示（m+n+p）个a相乘，即am+n+p.所以am an ap = am+n+p（m，n，p都为正整数）.
同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘，即am an ap =am+n+p（m，n，p都为正整数）.
拓展点
知识点 同底数幂的乘法
新知探究
知识点 同底数幂的乘法
例1 计算：(1) x2 x5 ; (2) a a5 ;
(3) (-2)×(-2)4×(-2)3 ; (4) xm x3m+1 .
解： (1) x2 x5 = x2+5 = x7 ;
(2) a a5 = a1+5 = a6 ;
(3) (-2)×(-2)4×(-2)3 = (-2)1+4+3= (-2)8 = 256 ;
(4) xm x3m+1 = xm+3m+1 = x4m+1 .
a=a1
（-2）=（-2）1
新知探究
知识点 同底数幂的乘法
解：(1) (a+b)5 · (a+b)6 = (a+b)5+6 =(a+b)11;
(2)-x2 (-x)8 =-x2 x8=- x2+8=-x10;
(3)(x-y)2·(y-x)5=(y-x)2·(y-x)5
=(y-x)2+5=(y-x)7.
例2 计算：
(1)(a+b)5 · (a+b)6 ;
(3)(x-y)2·(y-x)5.
(2) -x2 (-x)8 ;
底数为多项式时，将多项式看成整体
底数互为相反数，先将底数化相同
(x-y)2=(y-x)2
或(y-x)5=-(x-y)5
或(x-y)2·(y-x)5=(x-y)2·[-(x-y)5]=-(x-y)7=(y-x)7.
新知探究
知识点 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法运算时，应注意：
(1)底数不一定只是一个数或一个字母，也可以是单项式或多项式.
(2)当底数互为相反数时，先把底数化成相同底数，再进行计算．
(3)单独一个字母或数字可以看成指数为1的幂，运算时不能忽略.
(4)运算中，经常用到以下变形：
新知探究
am+n可以写成am和an的积的形式.
am · an=am+n
am+n = am · an
同底数幂乘法法则的逆用
知识点 同底数幂的乘法
新知探究
填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，
（1）xm+n = × = × = ；
（2）x2m = × = × = ；
（3）x2m+n = × = × = .
xm
xn
6
3
2
xm
xm
3
3
9
x2m
xn
9
2
18
知识点 同底数幂的乘法
思考：可写成哪两个因式的乘积的形式？
课堂小结
同底数幂的乘法
法则
逆用
常用变形
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an=am+n (m,n都是正整数）
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
am+n =am·an (m,n都是正整数）
1.下列计算正确的有（　　）
①x x3 x2=x5；②b2+b2=b4；③cm c5=x5m；④y5 y5=2y5
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【解析】A.x x3 x2=x6，错误；B.b2+b2=2b2，错误；C.cm c5=cm+5，错误；D.y5 y5=y10，错误.没有计算正确的.故选D．
D
课堂训练
课堂训练
3.计算（x-y）n （y-x）2n的结果为（　　）
A．（x-y）3n B．（y-x）3n C．-（x-y）3n D．±（y-x）3n
【解析】（x-y）n （y-x）2n=（x-y）n （x-y）2n=（x-y）3n．故选A．
A
2.下列各式的结果不等于23m+2的是( )
A.23m×22 B.2m×22m+2
C.23m+2 D.2m+2×22m
C
课堂训练
4.若3m+1=243，则3m+2的值为（　　）
A．243 B．245 C．729 D．2187
【解析】∵3m+1=243，
∴3m+2=3m+1×3=243×3=729．
故选C．
C
逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值.
课堂训练
5.电子文件的大小常用B，KB，MB，CB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B．某视频文件的大小约为2GB．则2GB等于（　　）
A．232B B．231B C．230B D．430B
【解析】由题意，得2GB=2×210×210×210（B）=21+10+10+10（B）=231（B），故选B．
B
课堂训练
(2)x·x2·x( )=x7;
(3)xm·（ ）=x3m;
(4)-b( )·(-b)2=-b7.
4
x2m
6.填空：
(1)（a-b)2·（a-b)( )=（a-b)5;
3
5
课堂训练
8.(1)若xm+n=18，xm=3，求xn的值．
解：∵xm+n=xm xn=18，xm=3，∴xn=18÷3=6．
（3）3×27×9=32x-4,求x的值.
解：3×27×9=3×33×32=36=32x-4,∴2x-4=6.解得x=5.
（2）若an-3 a2n+1=a10，求n的值．
解：∵an-3 a2n+1=a10，∴n-3+（2n+1）=10，解得n=4．
关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.