初中数学人教版八上 14.1.2幂的乘方 同步课件（26张PPT）

(共26张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方法则,会运用幂的乘方法则进行幂的
乘方的运算.（重点）
2.掌握幂的乘方法则的推导过程.（难点）
新课导入
复习引入
即am an= （m，n都是正整数）.
n个a
an
幂的意义：a·a·…·a= .
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数 ，指数 .
对于三个（或三个以上）的同底数幂相乘，有am an ap= （m，n，p都是正整数）.
am+n+p
不变
相加
am+n
同底数幂的乘法的逆应用：am+n= （m，n都是正整数）.
am an
新课导入
复习引入
练一练
填空：
(1) b5 b5= ;
(2) y2n yn+4 y2 = ;
(3) (m-n) 2 (n-m) 4= ;
(4) 已知a3=8，a5=32，则a8= .
b10
y3n+6
(m-n) 6
256
新知探究
知识点 幂的乘方
问题 计算图①的面积和图②的体积(图①是边长为164的正方形、图②是棱长为x3的正方体).
①
②
164
x3
S①= (164)2
V②=(x3)3
该如何计算这两个算式呢？
新知探究
知识点 幂的乘方
S①= (164)2
V②=(x3)3
=164×164
=164+4
(同底数幂的乘法法则)
(乘方的意义)
=168
=x3 x3 x3
=x3+3+3
(同底数幂的乘法法则)
(乘方的意义)
=x9
新知探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘方，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) (32)3=32×32×32=3（ ） ;
(2) (a2)3=a2 a2 a2=a（ ） ;
(3) (am)3=am am am=a（ ） （m是正整数）.
知识点 幂的乘方
新知探究
知识点 幂的乘方
（1）(32)3=32×32×32=3（ ）
=32+2+2
=36
（2）(a2)3=a2 a2 a2=a（ ）
6
6
=a2+2+2
=a6
（3） (am)3=am am am=a（ ） （m是正整数）;
=am+m+m
=a3m
3m
新知探究
知识点 幂的乘方
（3） (am)3=a3m（m是正整数）
（1）(32)3=36
（2）(a2)3=a6
2和3相乘得到6
2和3相乘得到6
观察：计算前后，（1）底数有何变化
m和3相乘得到3m
（2）指数有何变化
底数没有变
指数相乘得到结果中的指数
新知探究
知识点 幂的乘方
(am)n=amn （m，n都是正整数）
猜想：幂的乘方的运算法则，底数不改变，只需把指数相乘，字母表示为：
你能总结出幂的乘方的运算法则吗
新知探究
知识点 幂的乘方
(am)n
=am·am·…·am
n个am
=am+m+…+m
n个m
=amn .
验证：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
新知探究
知识点 幂的乘方
幂的乘方法则：(am)n=amn (m，n都是正整数).
即幂的乘方,底数不变，指数相乘.
使用该法则运算的前提条件有两个： ①乘方运算；②底数相同.
新知探究
知识点 幂的乘方
问题 [(am)n]p= （m，n，p都为正整数）.
幂的乘方的性质也适用于三个及三个以上的幂的乘方，即[(am)n]p=amnp（m，n，p都为正整数）.
拓展点
[(am)n]p
=(amn)p
p个amn
=amn+mn+…+mn
p个mn
=amnp .
=amn·amn·…·amn
如:[(y5)2]2= ;[(x5)m]n= .
y20
x5mn
新知探究
知识点 幂的乘方
例1 计算：
（1）（103）5 ；
解: (1) (103)5 =103×5=1015；
(2) (a2)4 =a2×4=a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m；
（3）（am）2；
（2）（a2）4；
（4）-（x4）3；
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12.
新知探究
知识点 幂的乘方
(3) -[(a-b)3 ]5 = -(a-b)3×5= -(a-b)15 .
例2 计算：
(1)[ (an+1)2]3 ; (2) [(-x)7]4 ; (3) -[(a-b)3 ]5 .
解：(1)[ (an+1)2]3 = a(n+1)×2×3 = a6(n+1)= a6n+6 ;
(2) [(-x)7]4 = (-x)7×4 = (-x)28= x28 ;
将n+1看成整体
将-x看成整体
将a-b看成整体
新知探究
知识点 幂的乘方
(2)一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆
同底数幂的乘法与幂的乘方的运算性质的区别
运算 底数 指数 公式
同底数幂的乘法
幂的乘方
不变
不变
相加
相乘
am·an=am+n
(am)n=amn
运用幂的乘方法则进行计算时，应注意：
(1)底数不一定只是一个数或一个字母，也可以是单项式或多项式.
新知探究
知识点 幂的乘方
amn可以写成am的n次方的形式或an的m次方的形式
(am)n=amn （m，n都为正整数）
amn = (am)n= (an)m（m，n都为正整数）
幂的乘方法则的逆用
新知探究
知识点 幂的乘方
填一填：
x2m 可变形为（ ）m或（ ）2
（1）若xm =3 ，则x2m 应变形为（ ）2，代入数值可知，x2m =（ ）2= ；
（2）若x2 =5 ，m=2，则x2m 应变形为（ ）m，代入数值可知，
x2m =（ ）( )= .
x2
3
9
xm
5
2
25
xm
x2
根据题目中给出的条件，灵活变形
课堂小结
幂的乘方
法则
逆用
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
(am)n=amn (m,n都是正整数）
[(am)n]p=amnp(m,n,p都是正整数）
amn =(am)n=(an)m (m,n都是正整数）
区分同底数幂的乘法法则与幂的乘方的法则
课堂训练
1.计算-（x3)5=（　　）
A．x8 B．-x8 C．x15 D．-x15
D
2.下列各式的括号内，应填入b4的是( )
A．b12＝(　　)8 B．b12＝(　　)6
C．b12＝(　　)3 D．b12＝(　　)2
C
课堂训练
【解析】A、B均不是同类项，不能合并;C.根据同底数幂的乘法法则，a3 a2=a5;D.根据幂的乘方法则，（a3）2=a6．故选C．
3. 下列各式的计算结果为a5的是( )
A.a3+a2 B.a6-a
C.a3 a2 D.（a3）2
C
注意区分同底数幂的乘法和幂的乘方
课堂训练
【解析】根据题意，得2m=（22）3，即2m=26，∴m=6.故选C．
C
4. 若2×2×2×...×2=43，则m=（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
m个2
课堂训练
5.计算下列各题：
(3)[(x-y)3]2+[(y-x)2]3.
(2)[(a2)3]5·[(-a)3]3;
(1)[x3·(-x)2]3；
解：(1)[x3·(-x)2]3=(x3·x2)3=(x5)3=x15；
(2)[(a2)3]5·[(-a)3]3=a2×3×5·(-a)3×3=a30·(-a)9=-a30·a9=-a39；
(3)[(x-y)3]2+[(y-x)2]3=(x-y)6+(y-x)6=(x-y)6+(x-y)6=2(x-y)6.
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3
= 32-33
=-18 .
课堂训练
6.已知 a2n=3，求 a4n-a6n 的值.
解决此类问题，一般把指数是积的形式的幂写成幂的乘方的形式，即amn=(am)n（m，n都是正整数），然后整体代入，求出式子的值.
课堂训练
7.(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4=x12n=
(2) ∵2x＋5y－3=0，∴2x＋5y=3,
(x2n)6
=36=729.
∴4x·32y
=(22)x·(25)y=
22x·25y=22x＋5y=23=8.
课堂训练
分析：通过观察可以发现，这三个数的底数和指数均不相同，但是指数都是11的整数倍，故可以逆用幂的乘方的性质，将这三个数化成相同指数的幂，比较底数的大小，当指数、底数均大于0时，指数相同，底数越大则幂越大.
8.比较 355、444 、533 的大小.
解：355=(35)11=24311，444=(44)11=25611，533=(53)11=12511.
因为125＜243＜256，则12511＜24311＜25611 .
所以 533＜355＜444 .