初中数学人教版八上 14.1.3积的乘方 同步课件（25张PPT）

(共25张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.3 积的乘方
学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练
学习目标
1.理解并掌握积的乘方法则,会运用积的乘方法则进行积的
乘方的运算.（重点）
2.掌握积的乘方法则的推导过程.（难点）
新课导入
复习引入
即am an= （m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数 ，指数 .
同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘.即
am an ap= （m，n，p都是正整数）.
am+n+p
不变
相加
am+n
同底数幂的乘法的逆应用：am+n= （m，n都是正整数）.
am an
新课导入
复习引入
即（am）n= （m，n都是正整数）.
幂的乘方法则：幂的乘方，底数 ，指数 .
幂的乘方的性质也适用于三个及三个以上的幂的乘方.
即[（am）n]p= （m，n，p都是正整数）.
amnp
不变
相乘
amn
幂的乘方的逆应用：amn= 或 （m，n都是正整数）.
（am）n
（an）m
新课导入
复习引入
练一练
填空：
(1) m4 m4= ; (m4)4= ;
(2) y2 y4 y3 = ; [(y2)4]3 = ;
(3) 已知a3=9，则a6= ;
m8
y9
81
m16
y24
新知探究
问题 计算图①的面积和图②的体积(图①是边长为x4的正方形、图②是棱长为-3y3的正方体).
①
②
x4
-3y3
S①= (x4)2
V②=(-3y3)3
知识点 积的乘方
新知探究
S①= (x4)2
V②=(-3y3)3
算式①的底数是幂的形式，是我们学过的幂的乘方；算式②的底数是两个因式的乘积的形式
我们把这样的算式叫做积的乘方
（1）比较这两个算式，它们有什么不同之处？
知识点 积的乘方
新知探究
知识点 积的乘方
V②=(-3y3)3
=(-3y3) (-3y3) (-3y3)
=(-3)×(-3)×(-3) y3 y3 y3
(同底数幂的乘法法则)
(乘方的意义)
=-27y9
=(-3)3 y9
(乘法交换律、结合律)
S①= (x4)2=x8
(幂的乘方)
（2）该如何计算这两个算式呢？
新知探究
填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果又什么规律？
(1) (ab)2
= (ab) (ab)
=(a a) (b b)
=a（ ）b（ ） ;
2
2
根据以上计算过程，类比同底数幂的乘法公式及幂的乘方公式，你能写出积的乘方公式吗 想一想：(ab)n=？
(2) (ab)3
=
=
=a（ ）b（ ） .
(ab) (ab) (ab)
(a a a) (b b b)
3
3
(乘法交换律、结合律)
(同底数幂的乘法法则)
(乘方的意义)
知识点 积的乘方
新知探究
(ab)n
=(ab) (ab) … (ab)
n个ab
=a a … a b b … b
n个a
=anbn .
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，
n个b
因此，我们有(ab)n=anbn (n为正整数).
知识点 积的乘方
新知探究
积的乘方法则：(ab)n=anbn (n为正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
n
a
b
an
bn
知识点 积的乘方
积的乘方示例：
新知探究
例1 计算：
知识点 积的乘方
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4 .
解：(1) (2a)3 =23·a3=8a3 ;
(2) (-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 ;
(3) (xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4 ;
(4) (-2x3)4 =(-2)4·(x3)4=16x12 .
字母前的系数不要忘记乘方
新知探究
问题 (abc)n= （n为正整数）.
积的乘方的性质也适用于三个及三个以上的因式的乘积的乘方，即(abc)n=an bncn（n为正整数）.
拓展点
(abc)n
n个abc
n个b
=an bncn .
=(abc) (abc) … (abc)
知识点 积的乘方
=a a … a b b … b c c … c
n个a
n个c
新知探究
解：(1)(-3×102）3 = (-3)3×(102)3 = -27×106 =-2.7×107 ;
(2) (-x3y2z)6 = (-1)6·(x3)6 ·(y2)6·z6=x18y12z6 ;
将a+b看成整体
知识点 积的乘方
例2 计算：
(1)(-3×102）3 ; (2) (-x3y2z)6 ; (3) -[ (a+b)3 ]5 .
(3)-[ (a+b)3 ]5 = - ( )5·[(a+b)3]5=- (a+b)15 .
将“-”看成”-1”，作为一个因式去乘方
新知探究
运用积的乘方法则进行计算时，应注意：
(1)公式中的a、b可以是数字、字母、单项式或多项式；
(2)每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式，尤其是字母前的系数，应连同它的符号一起乘方；
(3)当底数前为“-”时，应将其视为“-1”，作为一个因式去乘方；
(4)在积的乘方中，底数是乘积的形式，要避免出现(a+b)n=an+bn.
知识点 积的乘方
新知探究
an bn可以写成ab的n次方的形式
(ab)n=an bn（n为正整数）
an bn =(ab)n（n为正整数）
积的乘方法则的逆用
知识点 积的乘方
新知探究
知识点 积的乘方
例3 计算： .
解：
分析：由于 ，而这两个因式的指数分别为2021，2022，
故逆用积的乘方的性质可简化运算.
课堂小结
积的乘方
法则
逆用
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
(ab)n=anbn (n为正整数）
(abc)n=an bncn（n为正整数）
an bn =(ab)n（n为正整数）
课堂训练
2. 计算（-5x3y）2正确的是（　　）
A．25x5y2 B．25x6y2 C．-5x3y2 D．-10x6y2
B
1. 下列运算正确的是（ ）
A.2a-a=2 B.(a2)3=a6 C.a2 a3=a6 D.(ab)2=ab2
B
课堂训练
(1)（2b2)3=2b6 ( )
×
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
×
(3) (-a2)2=-a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
3.判断，并将错误的改正:
改正：8b6
改正：27x3y3
改正：a4
改正：-a2b4
　　
(5) (-2x3y)3= -8x6y3 ( )
×
改正：-8x9y3
课堂训练
4.已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方．在“（a2 a3）2=（a2）2（a3）2=a4 a6=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 （按运算顺序填序号）．
③②①
课堂训练
【解析】∵am=2，bm=5，（ab）m=am bm，
∴（ab）m=2×5=10．故答案为10．
5.已知am=2，bm=5，则（ab）m= ．
10
课堂训练
7.计算下列各题：
(3)（-2anb3n）2+（a2b6）n.
(2)（-3x3）2-（-x2）3+（-2x）2-（-x）3;
(1)a3 a4 a+（a2）4-（-2a4）2；
解：(1)原式=a3+4+1+a8-（-2）2×（a4）2=a8+a8-4a8=-2a8；
(2)原式=（-3）2×（x3）2-（-1）3×（x2）3+（-2）2×x2-（-x3）=9x6-（-x6）+4x2+x3=10x6+x3+4x2；
(3)原式=4a2nb6n+a2nb6n=5a2nb6n.
课堂训练
解：
方法一：（am an）2
=（am+n）2
=a2m+2n．
8.用两种方法计算（am an）2．
方法二：（am an）2
=a2m a2n
=a2m+2n．
课堂训练
9.若(4am+nbm)3=64a15b9成立，求m、n的值.
解：(4am+nbm)3 =43×(am+n)3×(bm)3
=64a3(m+n)b3m
=64a15b9 .
则3(m+n)=15，3m=9，解得m=3，n=2 .