初中数学人教版八上 14.1.4第2课时单项式与多项式相乘 同步课件（25张PPT）

(共25张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与多项式相乘
学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练
学习目标
1.了解并掌握单项式与多项式相乘的运算法则，能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算.（重点）
2.掌握单项式与多项式相乘运算法则的推导.（难点）
新课导入
单项式与单项式相乘
（2）它的运算法则是什么？
复习引入
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
（1）还记得上节课我们学习了什么内容吗？
新课导入
系数相乘
复习引入
同底数幂相乘
只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
“-”代表的是系数“-1”
切记不要漏乘
单项式乘单项式示例：
新课导入
复习引入
练一练
填空：
(1) 2x4 x3= ; （-5a4） （-8ab2）= ;
(2) （-2a）3（-3a）2= ； 2a3b=-2a3b2．
(3) 已知长方体的长是4×104厘米，宽是1.5×103厘米，高是2×103厘米，那么它的体积是 立方米．
40a5b2
-b
2x7
-72a5
1.2×1011
新课导入
多项式
单项式
单项式与多项式相乘法则
p
新知探究
问题 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，宽b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，那么扩大后的面积是多大？
知识点 单项式与多项式相乘
b
p
a
p
c
p
新知探究
知识点 单项式与多项式相乘
b
p
a
p
c
你的结果是多少？你是怎么得到的？
方法一：把扩大后的绿地看成一个大长方形，那么它的两边长分别为 和 ,面积可表示为 .
p(a+b+c)
(a+b+c)
p
p
新知探究
知识点 单项式与多项式相乘
b
p
a
p
c
方法二：把扩大后的绿地看成三个小长方形，它们的面积可分别表示为 、 、 ，那么扩大后的绿地面积可表示为 .
pa+pb+pc
pa
pb
pc
p
新知探究
知识点 单项式与多项式相乘
b
p
a
p
c
不管用哪种方法得到的面积，两者表示的都是同一个量，所以
p(a+b+c)
pa
pb
pc
pa+pb+pc
观察这个等式，你想到了哪个运算律？
新知探究
知识点 单项式与多项式相乘
p(a+b+c)
+pb
+pc
=pa
我们可以根据乘法分配率得到这个等式.
这个等式为我们提供了单项式与多项式相乘的法则.你知道这个法则是什么吗？
新知探究
知识点 单项式与多项式相乘
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
符号表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc（p，a，b，c都是单项式）.
新知探究
知识点 单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘的步骤
(1)单项式分别乘以多项式的每一项，即转化成单项式乘单项式;
(2) 将单项式与单项式相乘的结果相加.
+
+
例 计算：
(1)(-4x2) (3x+1)；
新知探究
结果的项数与多项式的项数相同.
知识点 单项式与多项式相乘
解：(-4x2) (3x+1)
=(-4x2)(3x)+(-4x2)×1
=(-4×3）(x2 x)+(-4x2)
=-12x3-4x2;
两项
两项
多项式中的“1”项不要漏乘.
新知探究
跟踪训练
计算：x2（x-1）+2x（x2-2x+3）．
解：原式=x2 x+x2×（-1）+2x x2+2x （-2x）+2x×3
=x3-x2+2x3-4x2+6x
=3x3-5x2+6x．
混合运算中，有同类项的必须合并，从而得到最简结果.
多项式中的“-1”项不要漏乘.
新知探究
运用单项式与多项式相乘的法则进行计算时，应注意：
(1)符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号，积的符号由单项式的符号与多项式中每一项的符号共同决定；
(2) 单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；
(3)不要出现漏乘现象，尤其是多项式中的“1”和“-1”项;
(3)对于混合运算，应注意运算顺序，先算乘方，有同类项的必须合并，从而得到最简结果.
课堂小结
单项式与多项式相乘
步骤
注意事项
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
②将所得的积相加
法则
①单项式与多项式中的每一项相乘
课堂训练
1.下列运算正确的是（　　）
A．2a（a-1）=2a2-a B．a（a+3b）=a2+3ab
C．-3（a+b）=-3a+3b D．a（-a+2b）=-a2-2ab
B
【解析】A.2a（a-1）=2a2-2a，故本选项不合题意；
B．a（a+3b）=a2+3ab，故本选项符合题意；
C．-3（a+b）=-3a-3b，故本选项不合题意；
D．a（-a+2b）=-a2+2ab，故本选项不合题意．故选B．
课堂训练
2.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（　　）
A．3xy B．-3xy C．-1 D．1
A
课堂训练
4.如果2xy2 A=6x2y2-4x3y3，那么A= ．
3x-2x2y
3.一个长方体的长、宽、高分别是（3x-4）米，2x米和x米，则这个长方体的体积是 立方米．
（6x3-8x2）
【解析】由题意可得，这个长方体的体积是（3x-4） 2x x=（3x-4） 2x2=（6x3-8x2）立方米．故答案为（6x3-8x2）立方米．
课堂训练
5.已知x2-4x-1=0，则代数式x（x-4）+1的值为　 　.
2
【解析】∵x2-4x-1=0，∴x2-4x=1.∴x（x-4）+1=x2-4x+1=1+1=2.
6.计算：(1)4(a-b+1)=___________________；
课堂训练
(3)(2x-5y+6z)(-3x) =___________________；
-6x2+15xy-18xz
4a-4b+4
(2)（2021江西模拟）ab2（-2a+b）= ．
-2a2b2+ab3
课堂训练
7.计算下列各题：
（1）2（2x2-xy）+x（x-y）；
（2）ab（2ab2-a2b）-（2ab）2b+a3b2．
（2）原式
=ab 2ab2+ab （-a2b）-4a2b2 b+a3b2
=2a2b3-a3b2-4a2b3+a3b2
=-2a2b3．
解：（1）原式
=2 2x2+2 （-xy）+x x+x （-y）
=4x2-2xy+x2-xy
=5x2-3xy．
课堂训练
8.已知-x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，求a的值.
解：原式=-x5-ax4-x3+2x4=-x5+（2-a）x4-x3.
∴2-a=0．
∵-x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，
【分析】利用多项式乘以单项式法则及合并同类项法则进行化简；不含x的四次项，则x的四次项的系数为0，由此确定a的值．
解得a=2．故a的值为2.
课堂训练
9.某同学在计算-3x2乘一个多项式时，错误的计算成了加法，得到的答案是x2-x+1，那么正确的结果是多少？
解：设这个多项式为A，则-3x2+A=x2-x+1，
∴-3x2 （4x2-x+1）=-12x4+3x3-3x2．
∴A=x2-x+1-（-3x2）=4x2-x+1．
故正确的结果是-12x4+3x3-3x2．