初中数学人教版八上 14.1.4第3课时多项式与多项式相乘 同步课件（30张PPT）

(共30张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式相乘的运算法则，能够灵活地进行多项式与多项式相乘的运算.（重点）
2.掌握多项式与多项式相乘的运算法则的推导.（难点）
新课导入
单项式与多项式相乘
（2）它的运算法则是什么？
复习引入
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
（1）还记得上节课我们学习了什么内容吗？
新课导入
复习引入
+
用单项式去乘多项式的每一项
把所得的积相加
多项式中的每一项都包括它前面的符号，“-”不要忘记.
多项式中的“-1”项不要漏乘.
单项式与多项式相乘示例：
新课导入
复习引入
练一练
填空：
(1) 2a（a-3a2）= ;
(2)2x（x-3y+1）= ;
(3) x（x-2）+x= ；
(4)a（2a-3）-（-a）2= ．
2x2-6xy+2x
a2-3a
2a2-6a3
x2-x
新知探究
问题 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
知识点 多项式与多项式相乘
p
a
q
b
新知探究
你的结果是多少？你是怎么得到的？
方法一：扩大后的绿地可以看成长为 m,宽为 m的长方形，所以这块绿地的面积（单位：m2）为 .
(a+b)(p+q)
(p+q)
（a+b）
p
a
q
b
知识点 多项式与多项式相乘
新知探究
方法二：把扩大后的绿地看成由两个小长方形组成，它们的面积可分别表示为 、 ，所以这块绿地面积（单位：m2）为 .
a(p+q)+b(p+q)
a(p+q)
b(p+q)
b
q
p
a
知识点 多项式与多项式相乘
新知探究
方法三：把扩大后的绿地看成由四个小长方形组成，它们的面积可分别表示为 、 、 、 ，所以这块绿地面积（单位：m2）为 .
ap+aq+bp+bq
ap
bp
aq
p
a
q
b
bq
ap
aq
bp
bq
知识点 多项式与多项式相乘
新知探究
方法三：ap+aq+bp+bq .
方法一：(a+b)(p+q).
方法二：a(p+q)+b(p+q) .
三种方法得到的绿地面积分别为：
不管用哪种方法，三者表示的都是同一个量，所以
(a+b)(p+q)
a(p+q)+b(p+q)
ap+aq+bp+bq .
知识点 多项式与多项式相乘
新知探究
(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq
观察这个等式可知，计算(a+b)(p+q)，可以先把其中的一个多项式，如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得到a(p+q)+b(p+q)；
再利用单项式与多项式相乘的法则，得到ap+aq+bp+bq.
看成一个整体
知识点 多项式与多项式相乘
新知探究
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
这个等式为我们提供了多项式与多项式相乘的方法.你知道这个方法是什么吗？
总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作是由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到.
知识点 多项式与多项式相乘
新知探究
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
符号表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q分别是单项式）.
知识点 多项式与多项式相乘
新知探究
多项式与多项式相乘的步骤
(1)用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项；
(2)把各乘积相加；
(3)有同类项的要合并同类项；
(4)通常把结果整理成按某一字母的降幂排列.
+
+
+
知识点 多项式与多项式相乘
例 计算：
(1)(3x+1)(x+2)；
新知探究
最后结果应化成最简形式，不要忘记合并同类项
知识点 多项式与多项式相乘
解：(3x+1)(x+2)
=(3x)·x+(3x)×2+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
=3x2+7x+2.
两多项式均为两项
四项
合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积
要按一定的顺序进行，做到不重不漏
新知探究
注意符号问题
知识点 多项式与多项式相乘
(2)(x-8y)(x-y)；
解：(x-8y)(x-y)
=x2-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2.
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
解：(x+y)(x2-xy+y2)
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3.
不要漏乘.
新知探究
运用多项式与多项式相乘的法则进行计算时，应注意：
(1)符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号；
(2)要按一定的顺序进行，做到不重不漏;
(3)最后结果应化成最简形式，不要忘记合并同类项；
(4)多项式与多项式相乘，结果是一个多项式；合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积.
知识点 多项式与多项式相乘
拓展点
新知探究
跟踪训练
计算：
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)(x-4)(x+1)=__________；
(3)(y+4)(y-2)=__________；
(4)(y-5)(y-3)=__________.
x2+5x+6
x2-3x-4
y2+2y-8
y2-8y+15
由上面计算的结果，观察两多项式中字母和常数项，找规律，填空：
特殊二项式相乘：(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.
x
(p+q)
pq
新知探究
该公式的特点：
相乘的两个因式：（1）都只含有一个相同的字母；
特殊二项式相乘：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq(p、q为常数项）.
（2）二次项系数是1;
（2）都是一次二项式，并且一次项系数都为1.
相乘的结果：（1）乘积是二次三项式;
（4）常数项等于两个因式中常数项之积.
（3）一次项系数等于两个因式中常数项之和;
课堂小结
多项式与多项式相乘
步骤
注意事项
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(2)把各乘积相加；
法则
(1)用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项；
(3)有同类项的要合并同类项；
(4)通常把结果整理成按某一字母的降幂排列.
课堂训练
2.计算（2x-1）（5x+2）的结果是（　　）
A．10x2-2 B．10x2-5x-2
C．10x2+4x-2 D．10x2-x-2
D
1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（　　）
A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2)
C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
B
课堂训练
3. 如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（　　）
A．p=5，q=6 B．p=1，q=-6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=-6
B
方法二：根据特殊二项式相乘法则可知，p=-2+3=1，q=-2×3=-6.故选B．
【解析】方法一：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q，∴p=1，q=-6.故选B．
4. 计算（a+3）（b-2）的结果等于 ．
课堂训练
ab-2a+3b-6
5.若（3+x）（2x2+mx-5）的计算结果中x2项的系数为-3，则m的值为 　 ．
-9
【解析】（3+x）（2x2+mx-5）=2x3+（6+m）x2+（-5+3m）x-15，
∵计算结果中x2项的系数为-3，∴6+m=-3．解得m=-9．
课堂训练
6.计算下列各题：
（1）（x-1）（2x+1）-2（x-5）（x+2）；
解：原式=x 2x+x 1+(-1) 2x+(-1)×1-2（x2+2x-5x-10）
=2x2+x-2x-1-2（x2-3x-10）
=2x2-x-1-2x2+6x+20
=5x+19．
课堂训练
（2）（a-2b）（2a+b）+a（-2a-b）．
解：原式=a 2a+ab+（-2b） 2a+（-2b） b+a （-2a）+a （-b）
=2a2+ab-4ab-2b2-2a2-ab
=-4ab-2b2．
课堂训练
7.解方程：（x-1）（x+8）-x（x+3）=0．
解：（x-1）（x+8）-x（x+3）=0，
x2+7x-8-x2-3x=0，
4x=8，
x=2．
课堂训练
8.如图，某市有一块长（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米．
解：（1）S绿化=（3a+b）（2a+b）
-（a+b）（a+b）
=6a2+3ab+2ab+b2-(a2+ab+ab+b2)
=5a2+3ab.
故绿化的面积是（5a2+3ab）平方米.
课堂训练
（2）当a=2，b=1时,求绿化面积．
解：（2）将a=2，b=1代入S绿化=5a2+3ab，得
S绿化=5×22+3×2×1
=20+6
=26．
故当a=2，b=1时，绿化面积为26平方米．
课堂训练
9.马同学与虎同学两人共同计算一道题：（x+m）（2x+n）．由于马同学抄错了m的符号，得到的结果是2x2-7x+3，虎同学漏抄第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x-3．请你求出m、n的值．
解：∵马同学抄错了m的符号，得到的结果是2x2-7x+3，
∴（x-m）（2x+n）=2x2+（-2m+n）x-mn=2x2-7x+3．
∴-2m+n=-7，mn=-3．
课堂训练
∵虎同学漏抄第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x-3，
∴（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn=x2+2x-3，∴m+n=2，mn=-3．
∴ 解得
故m=3，n=-1．
9.马同学与虎同学两人共同计算一道题：（x+m）（2x+n）．由于马同学抄错了m的符号，得到的结果是2x2-7x+3，虎同学漏抄第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x-3．请你求出m、n的值．