4.3.1正比例函数的图象和性质 课件 (共19张PPT)北师大版数学八年级上册

(共19张PPT)
§4.3.1正比例函数的图象和性质
课前准备：课本、课堂练习本、作图工具
学习目标
1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤．
2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．
2.函数有哪些表示方法
图象法、列表法、关系式法
是一次函数的是 ，是正比例函数的是 .
(2)，(4)
(2)
三种方法可以相互转化
它们之间有什么关系
3.你能根据函数表达式画出图象吗
什么是函数的图象
知识回顾
导入新课
1. 在下列函数中：
情景引入
3.2
3.7
5.5
8.1
11.2
14.5
15.9
15.6
13.9
10.9
6.4
3.4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系.
青岛某日气温变化折线图
图象
点( x , y)
自变量的值
对应的函数值
分别作为点的横、纵坐标
概念明晰
定义：把一个函数自变量的每 一个值与对应的函数值
分别作为点的横坐标和纵坐标 ， 在直角坐标系内描出相应的点 ， 所有这些点连接成的图形叫做该函数的图象 .
函数的图象
例1：画出下面正比例函数的图象：y=2x.
解：
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
关系式法
列表法
①列表
正比例函数的图象的画法
一
y=2x
②描点
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点
③连线
画函数图象的
一般步骤：
①列表
②描点
③连线
根据这个步骤,在平面直角坐标系中，画出函数y=3x 的图象。
y = 3x
问题一：画正比例函数图象有无简便的办法？
根据两点确定一条直线，可以选两个点来画正比例函数图象.
x ... -2 -1 0 1 2 ...
y ... -6 -3 0 3 6 ...
y
1
2
4
5
-
1
-
2
-
3
-
1
-
2
-
3
-
4
1
4
3
0
3
2
1
2
5
-
1
-
2
-
3
-
1
-
2
-
3
-
4
1
4
3
0
3
2
x
y=2x
合作探究
3.正比例函数 图象是什么图形，有何特点？
4.如何快速画出正比例函数的图象？
正比例函数 图象是
一条经过原点（0 ,0）的直线.
因为两点确定一条直线,所以可用两点法画正比例函数y=kx的图象.一般地，过原点(0,0)和点(1,k)(k为常数,k≠0)的直线,即正比例函数y=kx的图象.
问题二：上述四个函数图象有什么共同特征？
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点（0，0）的直线.
请你在平面直角坐标系中，画出函数y=-x，y=-4x 的图象。
y = 3x
y = 2x
y = -x
y = -4x
问题三：上述四个函数图象所处的象限有什么特点？与什么有关呢？
问题四：随着x值的增大，y的值分别是如何变化的？
问题五：正比例函数y=3x和y=2x中，随着x的值的增大，y的值都增加了，其中哪个增加的更快？为什么？
问题六：类似地，正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x的值的增大，y的值都减少了了，其中哪个减少的更快？为什么？
正比例函数y=kx(k≠0)的图象及性质.
图象特征 过点(0,0)和(1,k)的直线
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴，相应的函数值上升或下降的越快.
一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k≠0 )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .
(1)当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大.
（2）当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小．
归纳
1. 下列图象哪个可能是函数 y = -x 的图象（ ）
B
　2. 对于正比例函数 y = (k - 2)x，当 x 增大时，y 随之增大，则 k 的取值范围是 ( )
　　A．k＜2　　　　　　 B．k≤2
　　C．k＞2　　　　　 　D．k≥2
C
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
D
B
C
A
当堂练习
3.已知正比例函数 y = kx (k＜0) 的图象上有两点 (x1，y1)，
(x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 y2.
＞
4. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2的大小关系是( )
A. k1＞k2 B. k1 = k2
C. k1＜k2 D. 不能确定
y = k1x
y = k2x
x
y
o
A
（1）若函数图象经过第一、三象限，则 k 的取值
范围是________.
5.已知正比例函数 y = ( k + 1 )x.
k＞-1
（2）若函数图象经过点（2，4），则 k_____.
= 1
6. 比较大小：
（1）k1 k2；（2）k3 k4；
　 （3）比较 k1， k2， k3， k4 的
的大小，并用不等号连接．
＜
解：k1＜k2 ＜k3 ＜k4.
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y =k4x
-4
-2
2
y =k3x
y = k2x
y = k1x
＜
节清