陕西省渭南市尚德中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试卷（含答案）

尚德中学2023-2024学年度上学期第一次质量检测
高一数学试卷
（时长：120分钟 分值：150分）
一、选择题(本大题共8小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、集合，，则 = ( )
A.( -1,1) B. C. D.(-1,2)
2、设全集，集合，，则 = ( )
A. B.
C. D.
3、不等式（x-1）(2-x)>0的解集是 (　　)
A．{x|x<1或x<2} B. {x|12} D．{x|x>1且x>2}
4、命题“，”的否定是 ( )
A.， B.，
C.， D.，
5、对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题：
(1)若a>b，c>d，则a＋c>b＋d； (2)若ac2>bc2，则a>b；
(3)若a>b，则<； (4)若a>b，c>d，则ac>bd.
其中正确命题是 (　　)
A．（1）（2） B．（2）（4） C．（2）（3 ） D．（1）（4）
6、“”是“成立”的 (　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、已知，则的最小值为 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
8、已知非空集合A、B，，，若，则实数a的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分，共20分,在每小题始出的选项中,有多项符合属要求,全部选对的得5分,部分选对的得2 分,有选错的得0分)
9、已知集合，，若，则 ( )
A.0 B.1 C.2 D.0或1或2
表示不超过x的最大整数，则满足不等式的x的值可以为
( )
A.-2.5 B.3 C.7.5 D.8
11、下列各结论中正确的是 ( )
A.“”是“”的充要条件
B.设，则“”是函数图像在x轴上方的充分不必要条件
C.设，则“”是“”的必要不充分条件
D.“函数的图像过点”是“”的充要条件
12、已知集合，，满足BA成立的实数a的取值集合为M，则M的真子集可以是 ( )
A. B. C. D.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)
13、已知, 则 的最小值是___________.
14、已知函数，，若有最小值-2，则的最大值为_________.
15、若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为_______.
16、设，则“”是“_________”的充分条件，是“_________”的必要条件.（答案不唯一，写出一组即可）
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（10分）
若集合A=｛3，5｝,B=｛x|x2+mx+n=0｝,AUB=A,A∩B={5},求m,n的值.
18.(12分)
非空集合，，全集.
（1）当时，求；
（2）若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
19、（12分）
已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.
求；
（2）写出一个一元二次不等式，使它的解集为.
20、（12分）
已知，，，求证：
(1)； (2).
21、（12分）
为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3 000元，问怎样设计沼气池能使造价最低？最低总造价是多少元？
22、（12分）
在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中的横线上，并求解问题.已知函数.
(1)若命题：“___________，”为真命题，求实数a的取值范围；
(2)求关于x的不等式的解集.
第一次质量检测高中数学试卷
参考答案
1、A2、A3、B4、B5、A6、A7、D 8、D
9、答案：AB
解析：解：由，可知或，所以或1.
10、答案：BC
解析：因为，所以，所以.故选BC.
11、答案：AD
12、答案：BC
解析：当时，，解得，满足题意.
当时，如图所示：
要使，需满足或所以.
综上，集合.
所以集合M的真子集可以是或.故选BC.
13、答案：5
解析：由题意可得, , 当且仅当, 即 时, 等号成立.
14、答案：1
解析：在上是增函数，所以，.
15、答案：
解析：由题意知，1和3是方程的两个根，且，
所以，，所以，，
所以不等式可化为，即，
解得.故答案为：.
16、答案：；（答案不唯一）
解析：由，得，所以“”是“”的充分条件，是“”的必要条件.（答案不唯一）
17、解析：B=｛5｝,m=-10,n=25
18、
解析：（1）方法一：当时，，
所以或.
因为，
所以或，
所以或.
方法二：或.
（2）因为是成立的充分不必要条件，
所以.
又，所以或
解得或，
所以实数a的取值范围是
19、
解析：（1）不等式，
即，解得或，
所以或.
不等式，
即，解得，
所以，
所以.
（2）由，知一元二次不等式可以是，
即.
20、
解析：(1)因为，，，
所以
，
当且仅当，即时等号成立，
所以.
(2)因为，，，
所以，，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以.
21、设沼气池的底面长为x米，沼气池的总造价为y元，因为沼气池的深为2米，容积为32立方米，所以底面积为16平方米，
因为底面长为x米，所以底面的宽为米，
依题意有y＝3 000＋150×16＋120×2＝5 400＋480，
因为x>0，由基本不等式和不等式的性质可得
5 400＋480≥5 400＋480×2，
即y≥5 400＋480×2，所以y≥9 240，
当且仅当x＝，即x＝4时，等号成立，
所以当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9 240元．
22、
解析：(1)由，得，即.
在时，最大值为0，最小值为-1.
若选择条件①，
因为在上成立，所以，
故实数a的取值范围是.
若选择条件②，
因为在上恒成立，所以，
故实数a的取值范围是.
(2)由，可得，即.
当，即时，不等式的解集为；
当，即时，不等式的解集为；
当，即时，不等式的解集为；
当，即时，不等式的解集为或；
当时，整理不等式得，此时不等式的解集为.
综上所述，当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.