福建省南平市政和县2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

政和县2023-2024学年高一上学期第一次月考
数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若，，为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．若集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．下列选项中表示同一函数的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
6．已知函数，则（ ）
A． B． C．6 D．7
7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．函数在区间上递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知集合，则有（ ）
A． B． C． D．
10．，关于的不等式恒成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数的值域是，则其定义域可能是（ ）
A． B． C． D．
12．以下结论正确的是（ ）
A． B．的最小值为2
C．若，则 D．若，则
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，，则的取值范围________
14．已知函数的定义域为________
15．若，则的最小值是________
16．已知函数为奇函数．不等式．则的取值范围是________
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题10分）设二次函数满足，且，求的解析式。
18．（本题12分）已知集合，．
（1）求，;
（2）已知，若，求实数的取值范围．
19．（本题12分）已知函数
（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；
（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域．
20．（本题12分）已知函数．
（1）试判断函数在区间上的单调性，并证明;
（2）求函数在区间上的值域．
21．（本题12分）围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为．
（1）将表示为的函数；
（2）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
22．（本题12分）已知不等式的解集为，其中，
（1）求不等式的解集；
（2）若时，函数的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围．
政和县2023-2024学年高一上学期第一次月考
数学参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1-5：BCCDC 6-8：ADB
二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．ACD 10．BD 11．ABC 12．AC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 14． 15．2 16．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）解：设二次函数为，因为，
所以，所以;
又因为，
即，
所以，解得：，
所以：解析式为
18．（12分）解：（1）因为集合，，
所以，，
所以;
（2）因为，如图所示，则有，解得，
所以的取值范围为．
19（12分）解：（1）图象如图所示
（2）定义域为，
增区间为，减区间为，，
值域为．
20（12分）解：（1）函数在上的为增函数，理由如下：
任取，，且，有
，，，
即
函数在区间上单调递增
（2）由（1）可知函数在区间上单调递增，
，
又时，，
函数的值域为．
21．（12分）解：（1）如图，设矩形的另一边长为
则
由已知，得，
所以
（2），
当且仅当时，等号成立．
即当时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．
22．（12分）解：（1）因为的解集为，
所以1和是方程的两根，
所以有，解得，
所以不等式为，即，
可得其解集为．
（2）由题意可得，时，，
即，
令，则，，
因为，，
当时，，
所以．