数学八年级上青岛版5.5三角形内角和定理课件1

课件28张PPT。
青岛版 《数学》八年级（上）5.5 三角形内角和定理预习检查1、三角形内角和定理及其推论1、2是什么？
2、什么叫做推论？推论能作为定理使用吗？
3、什么叫做辅助线？辅助线通常画成什么线？
三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”
蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！ 同学们，你们知道其中的道理吗？
问题1问题2.
内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？学 习 目 标1、通过拼图验证三角形内角和。
2、能理解和掌握三角形内角和定理 的证明过程。
3、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。
与三角形有关的角内角方法一: 度量演示下一页方法二: 将各角沿着一边所在的直线折叠三角形的内角和？如果不用度量、剪、拼的方法，
可不可以用推理论证的方法来说明
上面的结论成立？三角形三个内角的和等于1800条件:有三个角是一个三角形的三个内角
结论:它们的和等于1800结合条件和结论你能画出图形吗?试一试
写出已知、求证条件是什么?结论是什么?
想一想１．平角的度数是180°２．两直线平行，同旁内角的和是180° 从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?3. 邻补角的和是180 °问题：有什么方法可以得到180°验证：三角形的三个内角和是180°图1图2ABCABC已知:如图,△ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作∠A= ∠1,则 你还有其它方法来证明三角形内角
和定理吗?. CE∥AB( ) ∴ ∠2= ∠B( ). 又∵∠1+∠2+∠3=1800 ( ), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 ( ).分析:延长BC到D,过点C作∠A= ∠1,这样CE∥AB,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABC已知:如图,△ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则 ∠1=∠A( ) ∠2= ∠B( ). 又∵∠1+∠2+∠3=1800 ( ), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 ( ).分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCABCDE辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线.尝试一下：在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?证明:过点A作PQ∥BC,则ABC ∠1=∠B( ), ∠2=∠C( ), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 ( ), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 ( ).所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.2ABC证明：过A作AE∥BC，E提示：过D作DE∥AC， D F∥ABB三角形的内角和等于180°三角形的内角和定理：师生交流： 求出下列图中x的值: xx x x =600x x x =4502 x x┐x =300定理：三角形的三个内角和是180°一个三角形中能有两个直角吗？
一个三角形中能有两个钝角吗？
三个内角都能小于600吗？
讨论交流与发现由上图及三角形内角和定理，你还发现了什么？由此得出三角形内角和定理的两个推论：推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形。求证：∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=36001.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，
则∠ C= . （2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,
则∠A = ＿＿＿＿。（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，
则∠C = ＿＿＿＿。10204001200你真棒！当堂达标当堂达标2.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，
∠C比∠A大 ，求∠A .3.已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,x+3x+5x=180°解得　　x=20°所以三个内角度数分别为
20°,60°,100°。由三角形内角和为180°得当堂达标回顾与小结本节课里你学到了什么？？？1、知识点：
2、方法：⑴通过思考、去探究、去总结三角形内角和的 定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 °需通过作辅助线转化为：①平角;②两直线平行同旁内角和等于180°;③邻补角。（2)利用方程或方程组求角（3）把分散的角集中到三角形或多边形上。3、举一反三：
4、这一部分知识所在知识系统中的位置：
练习.如图，求?A1+?A2+?A3+?A4+?A5的度数。拓展延伸再见