数学人教A版（2019）必修第一册3.2.2奇偶性 课件（共26张ppt）

(共26张PPT)
第三章
函数的概念与性质
3.2 函数的基本性质
3.2.2奇偶性
新课导入1
前面我们用符号语言精确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”(或“下降”)的性质，下面继续研究函数的其它性质.
画出并观察函数和的图象，如下图所示，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？
可以发现这两个函数图象都关于 轴对称.
不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表：
可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等.
例如，对于函数，有
；
；
.
实际上， ，都有 ，这时称函数为偶函数.
新课讲解1
一般地，设函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数就叫做偶函数.
一、偶函数的定义
例如, 函数都是偶函数，它们的图象分别如下图所示.
新课导入2
可以发现，两个函数的图象都关于原点成中心对称图形.
为了用符号语言描述这一特征，不妨取自变量的一些特殊值，看相应函数值的情况.完成下表。
可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的函数值 也是一对相反数.
例如，对于函数 ，有
;
;
.
实际上， ，都有 ，这时称函数为奇函数.
新课讲解2
二、奇函数的定义
一般地，设函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数就叫做奇函数.
例6 判断下列函数的奇偶性：
(1)；(2)；(3)；(4).
解：(1)函数的定义域为
因为,都有,且
,
所以，函数为偶函数.
(2)函数的定义域为
因为,都有,且
,
所以，函数为奇函数.
例6 判断下列函数的奇偶性：
(1)；(2)；(3)；(4).
(3)函数的定义域为
因为,都有,且
,
所以，函数为奇函数.
(4)函数的定义域为
因为,都有,且
,
所以，函数为偶函数.
奇函数
定义域关于原点对称，研究函数定义域的一半的性质
偶函数两边单调性相反，奇函数两边单调性相同
练习（P85）
常见题型分类
题型一：判断函数的奇偶性
B
B
奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇
题型二：利用奇偶性求函数值
B
C
题型三：利用奇偶性求参数
B
题型四：利用奇偶性求解析式
B
题型五：利用函数的单调性与奇偶性比较大小
A
B
比较大小的求解策略
看自变量是否在同一单调区间上
(1)在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小．
(2)不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小．
题型六：利用函数的单调性与奇偶性解不等式
B
C
{x|－33}
课堂小结
一、偶函数的定义
一般地，设函数 ( )的定义域为 ,如果 ∈ ,都有 ∈ ,且 ( )= ( ),那么函数 ( )就叫做偶函数.
一、奇函数的定义
一般地，设函数 ( )的定义域为 ,如果 ∈ ,都有 ∈ ,且 ( )= ( ),那么函数 ( )就叫做奇函数.