山东省菏泽市重点中学2023-2024学年高一上学期10月第一次月考数学试题（含解析）

菏泽市重点中学2023-2024学年高一上学期10月第一次月考
数学
一、单选题
1.方程组的解集是（ ）
A.{2，-1} B.{=2，y=-1} C.{（，y）|-2，1} D.{（2，-1）}
2.已知集合则M、N、P的关系满足（ ）
A.M=N P B.M N=P C.M N P D.N P M
3.集合若B C A，则满足条件的集合C的个数是（ ）
A.8 B.7 C.4 D.3
4.命题的否定是（ ）
D. >0，0≤ ≤1
5.已知集合A={|a +2+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（ ）
A.1 B.-1 C.0，1 D.-1，0，1
6.在实验课上，小明和小芳利用一个不等臂的天平秤称取药品.实验一：小明将5克的砝码放在天平左盘，取出一些药品放在右盘中使天平平衡；实验二：小芳将20克的砝码放在右盘，取出一些药品放在天平左盘中使天平平衡，则在这两个实验中小明和小芳共秤得的药品（ ）
A.大于20克 B.小于20克
C.大于等于20克 D.小于等于20克
7.命题“ x∈R，2k +k-1<0””为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A.（-8，0） B.（-8，0] C.[-8，0] D.（-3，0）
8.若正数，y满足+2y=2，则的最小值为（ ）
C.2 D.
二、多选题
9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A.A∩（B∪C） B.AU（B∩C） C.A∩ U（B∩C） D.（A∩B）∪（A∩C）
10.已知实数a，b，c，则下列命题中正确的是（ ）
A.若a>b，则ac>bc B.若ac >bc ，则a>b
C.若aab>b D.若b>a>0，则
11.已知关于x的不等式ax +bx+c≥0的解集为{x|x≤-3或x≥4}，则下列说法正确的是（ ）
A.a>0
B.不等式bx+c>0的解集为{x|x>-12}
C.不等式cx -bx+a<0|的解集为或
D.a+b+c>0
12.已知正实数，b满足b=3--b，则下列结论正确的有（ ）
A.ab的最大值为1 B.b的最大值为9
C.+b的最小值为2 D.2+b的最小值为
三、填空题
13.已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为______.
14.若关于的不等式a>b的解集为则关于的不等式的解集为______.
15.已知集合A={x|-1≤x≤4}，集合B={x|2m16.设a>2b>0，则的最小值为______.
四、解答题
17.已知集合
（1）当=1时，求A∩B；
（2）若求实数的取值范围.①A∪B=B，②A∩B=A，③A∩ RB= .从这三个条件选一个填入横线处，并求的取值范围.
18.设集合A={x|x -3x+2=0}，非空集合B={x|x +（a-1）x+a -5=0}.
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围.
19.已知，且
（1）求的最小值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
20.已知全集U=R，集合
（1）当=2时，求（ UA）∩（ UB）；
（2）若∈A是∈B的必要不充分条件，求实数的取值范围.
21.解关于的不等式：a -（2a+1）+2≥0.
22.在抗击疫情中，某市根据需要迅速启动“方舱医院”建设，在方舱医院中要建1000个长方体形状、高度恒定的相同房间，每个房间造价不超过960元.为了充分利用资源，每一个房间的后墙利用原有的五合板，不需要购买，正面用木质纤维板隔离，每米造价60元.两侧面用高密度合成板，每米造价30元，顶部每平方米造价30元.设每个房间正面木质纤维板长度为米，一侧面高密度合成板的长度为y米.
（1）用，y表示每个房间造价W；
（2）当每个房间面积最大时，求的值.
菏泽市重点中学2023-2024学年高一上学期10月第一次月考
数学答案
1.D 由方程组，解得：，集合应是点集，正确的形式是.
2.，
，
，所以.故选：B.
3.解：，，
又，所以满足条件的集合为，，，，共4个，故选：C.
4.解得或，命题“，”为全称命题，
所以其否定是“，”，故选：D.
5.解：由题意可得，集合为单元素集，
（1）当时，，此时集合的两个子集是，，
（2）当时则解得，当时，集合的两个子集是，，
当，此时集合的两个子集是，.综上所述，的取值为-1，0，1.故选：D.
6.设天平左、右两边臂长分别为，，小明、小芳放入的药品的克数分别为，，
则由杠杆原理得：，，于是，，
故，当且仅当时取等号.故选：C.
7.因为，为真命题，则或，解得，
对于A，，是命题“，”为真命题的充分不必要条件，A错误；
对于B，是命题“，”为真命题的充要条件，B错误；
对于C，，是命题“，”为真命题的必要不充分条件，C正确；
对于D，，是命题“，”为真命题的充分不必要条件，D错误；故选：C
8.因为正数，满足，所以.
所以，当且仅当，
即，时，取等号，
当，时，取得的最小值为.
9.解：由图可知，阴影部分是集合与集合的并集，再由集合求交集，或是集与的交集并上集合与的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为或，故选：AD
10.对于选项A，当时，若，则，错误；
对于选项B，若，故，则，正确；
对于选项C，若，则，，
所以，正确；对于选项D，，
当时，，但是的符号与的符号不确定，
所以与大小关系不确定，错误.故选：BC.
11.因为不等式的解集为，
所以，A正确；方程的两根是，，
由韦达定理：得：，，等价于，
所以，B错误；
不等式等价于，即，解得：或，C正确；
因为，，所以，D错误.故选：AC.
12.依题意得，，即，由，是正数，利用基本不等式：，
故，即，于是，即，
当取得等号，故的最大值为1，A正确，B错误，
由可得，当取得等号，即的最小值为2，C正确，
由可得，，
故，
当，即时取等号，此时，
13.因为，所以
，当且仅当，即，最取到等号.
14.36
15.因为为假命题，所以，为真命题，即，
又因为集合，集合，
所以当时，，即，此时满足；
当时，或，解得，综上所述，的取值范围为，或.
16.
，当且仅当取等号，
即取等号，所以的最小值为6.
17.（1）当时，，，因此
（2）若选①：，因为，所以，因此，
当时，，因为，所以有，故的取值范围为；
当时，，因为，，
所以有，而，所以不符合题意，故的取值范围为.
若选②：，因为，所以，因此，
当时，，因为，所以有，故的取值范围为；
当时，，因为，所以有，而，所以不符合题意，故的取值范围为.
若选③：因为，所以，因此，
当时，，因为，，所以有，故的取值范围为；
当时，，因为，，所以有，而，所以不符合题意，故的取值范围为.
18.（1）由题意得，，
即化简得：
解得：，检验：当，，满足
当，，满足，，
（2）：，故①当为单元素集，则，即，得，当，，舍；当，符合.②当为双元素集，则则有，无解综上：实数的取值范围为
19.（1）因为，，所以当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为9
（2）因为，所以，
所以，当且仅当，时等号成立，因为恒成立，
所以，解得所以实数的取值范围为
20.（1）因为，当时，，
因为全集，则，，
因此，.
（2）易知集合为非空集合，
因为是的必要不充分条件，则，所以，，解得.
因此，实数的取值范围是.
21.原不等式可化为.（1）当时，有.
（2）当时，（*）式，，，不等式解为
（3）当时，（*）式，，
①当时，，不等式解为，或.
②当时，，，不等式解为.
③当时，不等式解为，或.
综上所述，原不等式的解集为：
（1）当时，为
（2）当时，为；
（3）当时，为，；
（4）当时，为；
（5）当时，为.
22.（1）根据题意，只需要计算正面、两个侧面和一个顶面的造价，则有：
（2）根据题意，每个房间造价不超过960元，则有：
即有：设每个房间的面积为，则有：
则有：，当且仅当时，取得“=”
解得：故当每个房间面积最大时，