江苏省普通高中学业水平合格性考试模拟卷（1）
数 学 试 题 答案
注意事项：
1．本试卷包含选择题(第1题～第28题，共28小题84分)、解答题(第29题～第30题，共2题16
分)。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。本次考试时间75分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题
卡上。
一、选择题：本大题共28小题,每小题3分,共计84分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．
1．已知集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
1．D解析：由得：或，即．由得：，即，．故选D．
2．下列命题为真命题的是 （ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，则
2．C解析：对于A：若，，则，故A错误；对于B：若，，，，满足，，则，故B错误；对于C：，因为，，所以，，则，即，故C正确；对于D：因为，所以，故，所以，所以，故D错误．故选C．
3．设，则 （ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．A解析：由得：，，．故选A．
4．已知数据的平均数为，则数据的平均数为（ ）
A． B． C． D．
4．D解析：由平均数的性质知：的平均数为．故选D．
5．已知命题：，为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B．或
C． D．或
5．A解析：由题意得，，解得．故选A．
6．如果角 的终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
6．A解析：，
．则角的终边过点，所以．故选A．
7．函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
7．D解析：由，解得，即函数的定义域是．故选D．
8．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）
A． B．
C． D．
8．D解析：函数的周期为，图象向右平移个周期，即平移后，
所得图象对应的函数为，即．故选D．
9．某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则 （ ）
A．这五个社团的总人数为100
B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%
C．这五个社团总人数占该校学生人数的8%
D．从这五个社团中任选一人，来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为50%
9．B解析：这五个社团的总人数为，．A错误，C错误．因为太极拳社团人数的占比为，所以脱口秀社团人数的占比为，B正确．从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为，D错误．故选B．
10．甲、乙、丙三人排队，甲排在末位的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．B解析：甲、乙、丙三人排队，有{（甲，乙，丙）、（甲，丙，乙），（乙，丙，甲），（乙，甲，丙），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲）}，共个基本事件；其中甲排在末位的有：{（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）}，共个基本事件；甲排在末位的概率．故选B．
11．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
11．C解析：由指数函数在R上单调递增可知，，即；由对数函数在上单调递增可知，，即；由对数函数在上单调递减可知，，即．所以，可得．故选C．
12．已知a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，则
D．若，，，则
12．C解析：对于A：若，，则或，故A错误；对于B：若，，则或与相交，故B错误；对于C：若，，则，故C正确；对于D：若，，，则或与异面，故D错误．故选C．
13．若函数是奇函数，则实数（ ）
A． B． C．1 D．
13．A解析：为奇函数，定义域满足，故且，故，．故选A．
14．已知角终边在第四象限，且，则（ ）
A． B． C．3 D．2
14．C解析：由题知，角终边在第四象限，所以，因为，
即，化简得，即，所以．故选C．
15．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是“心形”曲线．给出以下列两个结论：①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线上任意一点到原点的距离都不超过；则正确的判断是（ ）
A ．①正确，②错误 B．①错误，②正确
C．①②都错误 D．①②都正确
15．D解析：由题意，曲线，用替换曲线方程中的，方程不变，曲线关于轴对称，对于①：当时，，即为，可得，所以曲线经过点，再根据对称性可知，曲线还经过点，
故曲线恰好经过6个整点，所以①正确；对于②：由①可知，当时，，即曲线右侧部分的点到原点的距离都不超过，再根据曲线的对称性可知，曲线上任意一点到原点的距离都不超过，所以②正确．故选D．
16．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数与函数即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是 （ ）
A． B． C． D．
16．D解析：对于A：函数在定义域上单调递减，所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故A错误；对于B：函数在定义域上单调递增，所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故B错误；对于C：函数在定义域上单调递增，所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故C错误；对于D：当定义域分别为时，值域都为，故D正确．故选D．
17．函数在区间上的最大值为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
17．B解析：因为在区间单调递减，所以当x=0时取得最大值，．故选B．
18．的值等于( )
A. 0 B. C. D. －
18．B解析：原式．故选B.
19．如图，已知等腰直角三角形的斜边的中点为，且，点为平面外一点，且，，则异面直线与所成的角的余弦值为 （ ）
A． B． C． D．
19．D解析：取中点，连接，，因为是中点，所有，则即为所求角，因为，，所以，又因为是等腰直角三角形，所以，，在中由余弦定理可得，所以在中由余弦定理可得，所以．故选D．
20．某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据，以下函数中最符合变量y与x的对应关系是（ ）
A． B． C． D．
20．D解析：由表中的数据可得，y随x的增大而增大，且增大的幅度越来越小，而函数，在(3，+∞)的增大幅度越来越大；函数呈线性增大，只有函数与已知数据的增大趋势接近．故选D．
21．若，则 （ ）
A． B． C． D．
21．C解析：由题得，两边平方得，．故选C．
22．在中，D为AB边的中点，记，则 （ ）
A． B． C． D．
22．D解析：因为D为AB边的中点，所以，即，所以．故选D．
23．已知棱柱的底面积为，高为，则其体积为 （ ）
A． B． C． D．
23．D解析：根据棱柱的体积公式可得，．故选D．
24．已知向量，满足，，则等于（ ）
A． B．13 C． D．29
24．C解析：依题意，，两式相加得，
所以，所以．故选C．
25．如图，在救灾现场，搜救人员从处出发沿正北方向行进米达到处，探测到一个生命迹象，然后从处沿南偏东行进米到达处，探测到另一个生命迹象，如果处恰好在处的北偏东方向上，那么 （ ）
A．米 B．米 C．10米 D．米
25．D解析：依题意得，由正弦定理得，所以，．故选D．
26．若，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
26．A解析：，．故选A．
27．在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为 （ ）
A． B． C． D．
27．D解析：设圆柱和圆锥底面半径分别为r，R，因为圆锥轴截面顶角为直角，所以圆锥母线长为，设圆柱高为h，则，，由题，，得．故选D．
28．已知方程在上有实数解，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
28．D解析：令，则对称轴为．（1）当时，在上为增函数，因为方程在上有实数解，所以，即，解得．（2）当时，因为方程在上有实数解，所以，解得或（舍去）．综上，或．故选D．
二、解答题：本大题共2小题,共计16分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
29．（本小题满分8分）
如图，在三棱锥中，E，F分别是AB，AP的中点．
（1）求证：平面；
（2）若三棱锥的各棱长均为2，求它的表面积．
29．解析：（1）因为E，F分别是AB，AP的中点，
所以EF是三角形ABP的中位线，
所以EF//PB．（2分）
因为平面，平面，
所以平面．（4分）
（2）若三棱锥的各棱长均为2，
则该三棱锥为正四面体，四个面是全等的等边三角形，（6分）
故它的表面积为．（8分）
30．（本小题满分8分）
已知函数的最大值为1．
（1）求常数的值；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）求使成立的x的取值集合．
30．解析：（1）的最大值为1，
，解得：．（2分）
（2）由（1）可知．
根据三角函数的性质可得：，．
即，
解得：，，
的单调递减区间为．（4分）
（3）由题意：，即，可得：．（6分）
，．
解得：．
成立的的取值范围是．（8分）江苏省普通高中学业水平合格性考试模拟卷（1）
数 学 试 题
注意事项：
1．本试卷包含选择题(第1题～第28题，共28小题84分)、解答题(第29题～第30题，共2题16
分)。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。本次考试时间75分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题
卡上。
一、选择题：本大题共28小题,每小题3分,共计84分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．
1．已知集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
2．下列命题为真命题的是 （ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，则
3．设，则 （ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．已知数据的平均数为，则数据的平均数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知命题：，为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B．或
C． D．或
6．如果角 的终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
8．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）
A． B．
C． D．
9．某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则 （ ）
A．这五个社团的总人数为100
B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%
C．这五个社团总人数占该校学生人数的8%
D．从这五个社团中任选一人，来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为50%
10．甲、乙、丙三人排队，甲排在末位的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12．已知a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，则
D．若，，，则
13．若函数是奇函数，则实数（ ）
A． B． C．1 D．
14．已知角终边在第四象限，且，则（ ）
A． B． C．3 D．2
15．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是“心形”曲线．给出以下列两个结论：①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线上任意一点到原点的距离都不超过；则正确的判断是（ ）
A ．①正确，②错误 B．①错误，②正确
C．①②都错误 D．①②都正确
16．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数与函数即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是 （ ）
A． B． C． D．
17．函数在区间上的最大值为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
18．的值等于( )
A. 0 B. C. D. －
19．如图，已知等腰直角三角形的斜边的中点为，且，点为平面外一点，且，，则异面直线与所成的角的余弦值为 （ ）
A． B． C． D．
20．某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据，以下函数中最符合变量y与x的对应关系是（ ）
A． B． C． D．
21．若，则 （ ）
A． B． C． D．
22．在中，D为AB边的中点，记，则 （ ）
A． B． C． D．
23．已知棱柱的底面积为，高为，则其体积为 （ ）
A． B． C． D．
24．已知向量，满足，，则等于（ ）
A． B．13 C． D．29
25．如图，在救灾现场，搜救人员从处出发沿正北方向行进米达到处，探测到一个生命迹象，然后从处沿南偏东行进米到达处，探测到另一个生命迹象，如果处恰好在处的北偏东方向上，那么 （ ）
A．米 B．米 C．10米 D．米
26．若，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
27．在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为 （ ）
A． B． C． D．
28．已知方程在上有实数解，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、解答题：本大题共2小题,共计16分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
29．（本小题满分8分）
如图，在三棱锥中，E，F分别是AB，AP的中点．
（1）求证：平面；
（2）若三棱锥的各棱长均为2，求它的表面积．
30．（本小题满分8分）
已知函数的最大值为1．
（1）求常数的值；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）求使成立的x的取值集合．
