浙江省舟山市2023-2024学年金衢山五校联盟九年级第一学期10月质量监测数学试题卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省舟山市2023-2024学年金衢山五校联盟九年级第一学期10月质量监测数学试题卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-25 09:12:03 | ||
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文档简介
浙江省舟山市2023-2024学年金衢山五校联盟九年级第一学期10月质量监测数学试题卷
注意事项：
1.全卷满分120分，考试时间120分钟.试题卷共8页，有三大题，共24小题，
2.本次考试为闭卷考试，全卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效.
第I卷（选择题）
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1．下列事件为必然事件的是（ ）
A．明天会下雪 B．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
C．开电视机，央视第一套节目正在播放新闻 D．购买一张彩票中奖一百万元
2．若是二次函数，则m的值是（ ）
A．4 B．2 C． D． 或2
3．已知某二次函数上两点，，当时，；当时，，则该二次函数的解析式可以是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，，，，则外接圆的圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一通过变换形成的，但一定不能通过_________变换得到（ ）
A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．轴对称和旋转
7．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图1为某酒店的圆形旋转门，可看成如图2由外围的和3翼隔风玻璃组成，外围圆有通道和，且它们关于圆心中心对称，圆内的3翼隔风玻璃可绕圆心转动，且所成的夹角，3翼隔风玻璃在转动过程中，始终使大厅内外空气隔离，起到对大厅内保温作用．例如：当隔风玻璃转到如图2位置时，大厅内外空气被隔风玻璃，隔离．则通道所对圆心角的度数的最大值为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
9．如图，是圆O的直径，是弦，延长交的延长线于点A，连接，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．已知抛物线的顶点坐标为，若关于的一元二次方程（为实数）在范围内有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二 、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．如图，随机闭合开关，，中的两个，能够让灯泡发光的概率为 ．
图11 图12
12．如图，点A，B，C，D，E都是上的点，，，则 ．
13．已知二次函数，当时，函数值为；当时，函数值为，且，则时的函数值是
14．如图，已知，为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，点，，在一条直线上，．，分别是对角线，的中点．当点在线段上移动时，点，之间的距离最短为 ．
图14 图15
15．如图，边长为6的正方形的中心与半径为2的的圆心重合，过点O作，分别交、于点E、F，则图中阴影部分的面积为 ．
16．已知点在二次函数，其中，，，，令，，，；为的个位数字为正整数，则下列说法：；；；的最小值为，此时；的个位数字为其中正确的是 填序号．
解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)
17．（1）解方程：． （2）计算：．
18．如图，是的弦，，，垂足分别为M、N，且．
(1)与相等吗？为什么？
(2)判断与是否相等，并说明理由．
19．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 116 295 480 601
摸到白球的频率 a
(1)上表中的______；
(2)从袋中随机摸出一个球，“摸到白球”的概率的估计值是______（精确到）；
(3)如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的小球？
20．如图，二次函数的图象经过点且与轴交于点，点和点关于该二次函数图象的对称轴直线对称，一次函数的图象经过点及点．
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集。
21．已知是的直径，C为上一点，连接，过点O作于D，交弧于点E，连接，交于F．
(1)如图1，求证：．
(2)如图2，连接，若，求的长．
22．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点A作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．
(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
(3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．
23．定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．
(1)如图1，若四边形是圆美四边形．求美角的度数；
(2)在（1）的条件下，若的半径为4．
①求的长；
②连接，若平分，如图2，请判断、、之间有怎样的数量关系，并说明理由．
24．已知抛物线过点．
(1)若时，求a的值；
(2)如图1，顶点M在第一象限，B、C是抛物线对称轴l上的两点，且，在直线l右侧以BC为边作正方形，点E恰好在抛物线上．
①求的值；
②试判断点E和点A是否关于直线l对称？如果对称，请说明理由，如果不对称，请举出反例．
③如图2，作直线，请说明直线CE始终在抛物线的上方（除E点外）．
第1页 共4页 第2页 共4页
第1页 共4页 第2页 共4页
参考答案：
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D A C A B D D
二、填空题（本题有6小题，共24分)
11． 12．116 13．5
14． 15． 16．
三、 解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)
（1）（2）
18．【详解】（1）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
（2）解：，理由如下：
如图所示，连接，
在和中，
，
∴，
∴，
同理可证，
∴，
∴．
19．(1) (2) (3)8个
【详解】（1）解：；
（2）解：由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近，
∴“摸到白球”的概率的估计值是；
（3）解：个，
20．(1)， (2)或
【详解】（1）二次函数的图象经过点，
，
二次函数图象的对称轴直线，
，
，，
二次函数的解析式为；
，
点和点关于该二次函数图象的对称轴直线对称，
，
设一次函数代解析式为，
，
，
一次函数的解析式为；
（2）由图象可得，不等式的解集或．
21．【详解】（1）证明：如图1中，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图2中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．(1)抛物线的函数解析式为：
(2)运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米
(3)
【详解】（1）由题意可知抛物线过点和，将其代入得：
，
解得，
∴抛物线的函数解析式为：；
（2）设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：
，
整理得：，
解得：，（舍去），
故运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米；
（3），
当时，运动员到达坡顶，
即，
解得：．
23．【详解】（1）由题意得：，
，
，
．
（2）①如图1，连接并延长交于点，连接，
的半径为4，
，
，
．
②．
理由如下：如图2，延长到，使得，连接，
，
．
平分，
，．
，
，
，
，，
为等边三角形，
，
，
．
24．【详解】（1）解：∵，
∴二次函数表达式设为，
∵点在抛物线上，
∴，
∴；
（2）解：①∵抛物线过点，
∴，
∴，
∵，
∴，且，
∴；
②点E和点A关于直线l对称，理由如下：
∵抛物线的对称轴为，四边形为正方形，
∴，轴，
设，则，，
∴，
∴，，，
∵E恰好在抛物线上，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，对称轴为，
∴点E和点A关于直线l对称．
③，，
设直线的解析式为，
，
解得，，
∴直线的解析式为，
在x轴上取一点，过点G作直线轴，分别与直线，抛物线交于点K，H，
由题意知，，，，
则
．
当时，即时，，此时点E，H，K是同一个点；
当时，即时，，此时点K在点H的上方．
所以直线始终在抛物线上方（除E点外）．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
注意事项：
1.全卷满分120分，考试时间120分钟.试题卷共8页，有三大题，共24小题，
2.本次考试为闭卷考试，全卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效.
第I卷（选择题）
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1．下列事件为必然事件的是（ ）
A．明天会下雪 B．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
C．开电视机，央视第一套节目正在播放新闻 D．购买一张彩票中奖一百万元
2．若是二次函数，则m的值是（ ）
A．4 B．2 C． D． 或2
3．已知某二次函数上两点，，当时，；当时，，则该二次函数的解析式可以是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，，，，则外接圆的圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一通过变换形成的，但一定不能通过_________变换得到（ ）
A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．轴对称和旋转
7．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图1为某酒店的圆形旋转门，可看成如图2由外围的和3翼隔风玻璃组成，外围圆有通道和，且它们关于圆心中心对称，圆内的3翼隔风玻璃可绕圆心转动，且所成的夹角，3翼隔风玻璃在转动过程中，始终使大厅内外空气隔离，起到对大厅内保温作用．例如：当隔风玻璃转到如图2位置时，大厅内外空气被隔风玻璃，隔离．则通道所对圆心角的度数的最大值为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
9．如图，是圆O的直径，是弦，延长交的延长线于点A，连接，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．已知抛物线的顶点坐标为，若关于的一元二次方程（为实数）在范围内有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二 、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．如图，随机闭合开关，，中的两个，能够让灯泡发光的概率为 ．
图11 图12
12．如图，点A，B，C，D，E都是上的点，，，则 ．
13．已知二次函数，当时，函数值为；当时，函数值为，且，则时的函数值是
14．如图，已知，为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，点，，在一条直线上，．，分别是对角线，的中点．当点在线段上移动时，点，之间的距离最短为 ．
图14 图15
15．如图，边长为6的正方形的中心与半径为2的的圆心重合，过点O作，分别交、于点E、F，则图中阴影部分的面积为 ．
16．已知点在二次函数，其中，，，，令，，，；为的个位数字为正整数，则下列说法：；；；的最小值为，此时；的个位数字为其中正确的是 填序号．
解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)
17．（1）解方程：． （2）计算：．
18．如图，是的弦，，，垂足分别为M、N，且．
(1)与相等吗？为什么？
(2)判断与是否相等，并说明理由．
19．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 116 295 480 601
摸到白球的频率 a
(1)上表中的______；
(2)从袋中随机摸出一个球，“摸到白球”的概率的估计值是______（精确到）；
(3)如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的小球？
20．如图，二次函数的图象经过点且与轴交于点，点和点关于该二次函数图象的对称轴直线对称，一次函数的图象经过点及点．
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集。
21．已知是的直径，C为上一点，连接，过点O作于D，交弧于点E，连接，交于F．
(1)如图1，求证：．
(2)如图2，连接，若，求的长．
22．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点A作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．
(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
(3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．
23．定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．
(1)如图1，若四边形是圆美四边形．求美角的度数；
(2)在（1）的条件下，若的半径为4．
①求的长；
②连接，若平分，如图2，请判断、、之间有怎样的数量关系，并说明理由．
24．已知抛物线过点．
(1)若时，求a的值；
(2)如图1，顶点M在第一象限，B、C是抛物线对称轴l上的两点，且，在直线l右侧以BC为边作正方形，点E恰好在抛物线上．
①求的值；
②试判断点E和点A是否关于直线l对称？如果对称，请说明理由，如果不对称，请举出反例．
③如图2，作直线，请说明直线CE始终在抛物线的上方（除E点外）．
第1页 共4页 第2页 共4页
第1页 共4页 第2页 共4页
参考答案：
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D A C A B D D
二、填空题（本题有6小题，共24分)
11． 12．116 13．5
14． 15． 16．
三、 解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)
（1）（2）
18．【详解】（1）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
（2）解：，理由如下：
如图所示，连接，
在和中，
，
∴，
∴，
同理可证，
∴，
∴．
19．(1) (2) (3)8个
【详解】（1）解：；
（2）解：由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近，
∴“摸到白球”的概率的估计值是；
（3）解：个，
20．(1)， (2)或
【详解】（1）二次函数的图象经过点，
，
二次函数图象的对称轴直线，
，
，，
二次函数的解析式为；
，
点和点关于该二次函数图象的对称轴直线对称，
，
设一次函数代解析式为，
，
，
一次函数的解析式为；
（2）由图象可得，不等式的解集或．
21．【详解】（1）证明：如图1中，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图2中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．(1)抛物线的函数解析式为：
(2)运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米
(3)
【详解】（1）由题意可知抛物线过点和，将其代入得：
，
解得，
∴抛物线的函数解析式为：；
（2）设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：
，
整理得：，
解得：，（舍去），
故运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米；
（3），
当时，运动员到达坡顶，
即，
解得：．
23．【详解】（1）由题意得：，
，
，
．
（2）①如图1，连接并延长交于点，连接，
的半径为4，
，
，
．
②．
理由如下：如图2，延长到，使得，连接，
，
．
平分，
，．
，
，
，
，，
为等边三角形，
，
，
．
24．【详解】（1）解：∵，
∴二次函数表达式设为，
∵点在抛物线上，
∴，
∴；
（2）解：①∵抛物线过点，
∴，
∴，
∵，
∴，且，
∴；
②点E和点A关于直线l对称，理由如下：
∵抛物线的对称轴为，四边形为正方形，
∴，轴，
设，则，，
∴，
∴，，，
∵E恰好在抛物线上，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，对称轴为，
∴点E和点A关于直线l对称．
③，，
设直线的解析式为，
，
解得，，
∴直线的解析式为，
在x轴上取一点，过点G作直线轴，分别与直线，抛物线交于点K，H，
由题意知，，，，
则
．
当时，即时，，此时点E，H，K是同一个点；
当时，即时，，此时点K在点H的上方．
所以直线始终在抛物线上方（除E点外）．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
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