数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.4.2圆的一般方程 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
2.4.2 圆的一般方程
复习
1.圆的标准方程是什么？
圆的标准方程：
2.如何判断点与圆的位置关系？
位置关系 点与圆心的距离 利用方程判断
点在圆上
点在圆外
点在圆内
导入
问题1 圆化为对一般的圆是否可作类似的变形？
圆以变形为：
导入
是否一定能通过恒等变形变为圆的标准方程？
对方程配方，得
导入
当时，方程 表示以()为圆心，为半径的圆;
当时，方程只有实数解，，它表示一个点();
当时，方程没有实数解,它不表示任何图形.
对方程配方，得
新课讲授
因此，当时;
方程表示一个圆．
我们把方程叫做圆的一般方程.
说明：
；
这
，
思考P86
圆的标准方程：
明确给出了圆心坐标和半径
圆的一般方程：
形式是特殊的二元二次方程
问题3 圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？
课堂练习P88
1.求下列各圆的圆心坐标和半径:
(1);
(2);
(3).
(1)配方成标准方程
(2)公式:圆心为，
半径为
典型例题
例4 求过三点的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.
解：设圆的方程是.
∵，，三点都在圆上，所以有
解这个方程组，得所以，所求圆的方程是.
所求圆的圆心坐标是，半径.
新课讲授
问题4 与例的方法比较，你有什么体会？
例、例均采用了待定系数法求解.其中例2选用标准方程，例4选用一般方程，相比之下，例4的运算显得简单一些，简单的原因是得到的方程没有二次项，是一个三元一次方程组；而例2用圆的标准方程，得到的是三元二次方程组，需要消去二次项.一般来说，解一次方程比解二次方程简单.
方法规律
求圆的方程常用待定系数法，其大致步骤是：
(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；
(2)根据条件列出关于或的方程组；
(3)解出或，得到标准方程或一般方程.
课堂练习P88
3．如图，在四边形ABCD中，AB=6，CD=3，且 ，，AB与CD间的距离为3．求等腰梯形 ABCD的外接圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.
典型例题
例5 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.
典型例题
例5 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.
解:设点M的坐标是，点A的坐标是（)
则，
则有， ①
点A在圆上运动，∴点A的坐标满足圆的方程，即 ②.
把①代入②并整理得.
这就是点M的轨迹方程，它表示以()为圆心,半径为1的圆
课堂练习P88
方法规律
求轨迹方程的三种常用方法
(1)直接法：根据题目条件，建立坐标系，设出动点坐标，找出动点满足的条件，然后化简、证明.
(2)定义法：当动点的运动轨迹符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程.
(3)代入法：若动点依赖于某圆上的一个动点而运动，把用表示，再将点的坐标代入到已知圆的方程中，得点的轨迹方程.
课堂小结
1.圆的一般方程的概念：
当时，二次方程叫做圆的一般方程.
.圆的一般方程对应的圆心和半径
圆的一般方程表示以为圆心，为半径长的圆.