浙江温州瑞安东部及龙湾南部六校联考2023-2024学年九年级上册数学开学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．（2023九上·瑞安开学考）若二次根式有意义，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵若二次根式有意义，
∴m-4≥0，
解得：m≥4.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于m的不等式，解这个不等式可求解.
2．（2023九上·瑞安开学考）在平面直角坐标系中，若点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为（ ）
A．－3，－2 B．－3，2 C．3，－2 D．3，2
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称 ，
∴m=-3，n=2.
故答案为：B.
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标变化特征“横坐标变为原来的相反数、纵坐标不变”可求解.
3．（2023九上·瑞安开学考）下列选项中，化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、≠，不符合题意；
B、≠-2，不符合题意；
C、，符合题意；
D、≠-3，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质“、、”计算各选项即可判断求解.
4．（2023九上·瑞安开学考）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图，已知选择带鱼的有45人，那么选择鲳鱼的有（ ）
A．15人 B．30人 C．45人 D．60人
【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图
【解析】【解答】解：∵选择带鱼的有45人，占30%，
∴抽查的人数有：45÷30%=150；
∴选择鲳鱼的有：20%×150=30（人）
故答案为：B.
【分析】根据已知的带鱼的频数和百分数可求得样本容量，然后根据频数=样本容量×相应的百分数可求解.
5．（2023九上·瑞安开学考）在中，，则的度数是（ ）
A．70° B．80° C．90° D．110°
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD∥BC，
∵∠A+∠C=220°，
∴∠A=∠C=110°，
而∠C+∠D=180°，
∴∠D=180°-110°=70°.
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的对角相等，对边平行可得∠A=∠C，AD∥BC，结合已知求出∠C的度数，然后根据两直线平行同旁内角互补可求解.
6．（2023九上·瑞安开学考）不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则a的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
不等式①的解集为：x＞-1，
不等式②的解集为：x≤12-a，
由数轴可知，不等式组的解集为-1＜x≤4，
∴12-a=4，
解之可得：a=8.
故答案为：A.
【分析】由题意先解出每一个不等式的解集，然后根据已知的不等式组的解集可得关于a的方程，解方程可求解.
7．（2023九上·瑞安开学考）用因式分解法解方程9x2＝（x－2）2时，因式分解结果正确的是（ ）
A．4（2x－1）（x－1）＝0 B．4（2x＋1）（x－1）＝0
C．4（2x－1）（x＋1）＝0 D．4（2x＋1）（x＋1）＝0
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵9x2-(x-2)2=0，
∴[3x+(x-2)][3x-(x-2)]=0，
∴(4x-2)(2x+2)=0，
∴4(2x-1)(x+1)=0.
故答案为：C.
【分析】由题意，移项，然后用平方差公式分解因式即可判断求解.
8．（2023九上·瑞安开学考）某品牌衬衫原来每件售价400元，经过连续两次降价后，现在每件的售价为200元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程为（ ）
A．200（1＋2x）＝400 B．400（1－2x）＝200
C．200（1＋x）2＝400 D．400（1－x）2＝200
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解： 设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程：
400（1-x）2=200.
故答案为：D.
【分析】根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）增长次数，可列方程求解.
9．（2023九上·瑞安开学考）对于反比例函数，当－1＜y≤2，且y≠0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1或x＜－2 B．x≥1或x≤－2
C．0＜x≤1或x＜－2 D．－2＜x＜0或x≥1
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数解析式为：，
∴函数图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，
∴当-1＜y＜0≤2时，双曲线位于第三象限，x＜-2；
当0＜y≤2时，双曲线位于第一象限，x≥1，
∴自变量x的取值范围：x≥1或x＜-2.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的性质“当k=2＞0时，函数图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小”可判断求解.
10．（2023九上·瑞安开学考）在菱形ABCD中，∠B＝60°，用六条线段（虚线表示）把菱形分割成四部分，如图所示，其中PM∥EF∥BC，PF∥MN∥CD，FG∥MH∥AC，且点P在对角线AC上，若求该六条割线长（虚线部分）的和，只需知道（ ）
A．六边形PMHCGF的周长 B．梯形EFGB的周长
C．梯形MNDH的周长 D．菱形ABCD的周长
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：分别过点M、N作MQ⊥CD于Q，NR⊥CD于R，
∴四边形MNRQ是矩形，
∵菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠B=∠D=60°，
∴△ABC和△ADC是等边三角形，
∴∠ACD=∠ACB=60°，
∵ PM∥EF∥BC，PF∥MN∥CD，FG∥MH∥AC，
∴EF、FG、FP、PM、MH、MN将菱形ABCD分成六个底角为60°的等腰梯形；
∴∠DNM=180°-60°=120°，
∵∠MNR=90°，
∴∠DNR=30°，
而EF+FG+FP=PM+MH+MN，
设PM=a，MN=b，MH=c，CH=PM=a，
又∵∠DNR=∠QMH=30°，
∴DR=QH=c，
∴CD=CH+QH+QR+DR=a+b+c，即 若求该六条割线长（虚线部分）的和，只需知道菱形ABCD的周长即可.
故答案为：D.
【分析】分别过点M、N作MQ⊥CD于Q，NR⊥CD于R，易得四边形MNRQ是矩形，由题意易证△ABC和△ADC是等边三角形，结合已知可得EF、FG、FP、PM、MH、MN将菱形ABCD分成六个底角为60°的等腰梯形；设PM=a，MN=b，MH=c，CH=PM=a，由30度角所对的直角边等于斜边的一半可得DR=QH=c，然后由线段的构成CD=CH+QH+QR+DR=a+b+c可判断求解.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2023九上·瑞安开学考）“a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为 ．
【答案】2a－3b
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：“ a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为：
2a-3b.
故答案为：2a-3b.
【分析】由题意可求解.
12．（2023九上·瑞安开学考）关于x的方程x2＋4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 ．
【答案】4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2＋4x＋m＝0有两个相等的实数根，
∴b2-4ac=42-4×1×m=0，
解得：m=4.
故答案为：4.
【分析】根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可得关于m的方程，解方程可求解.
13．（2023九上·瑞安开学考）计算： ．
【答案】2
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
=.
故答案为：2.
【分析】根据同分母是分式加减法法则“分子相加、分母不变”可求解.
14．（2023九上·瑞安开学考）如图，在矩形ABCD中，点E，F均在对角线BD上，AE＝ED，FG∥AE交边BC于点G．若∠AED＝110°，则∠FGC的度数为 ．
【答案】145°
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵AE=ED，∠AED=110°，
∴∠EAD=∠ADE==35°，
∠AEB=180°-110°=70°，
∵AE∥FG，
∴∠DFG=∠AEB=70°，
∴∠BFG=180°-70°=110°，
∵矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠FBG=∠AED=35°，
∴∠FGC=∠FBG+∠BFG=35°+110°=145°.
故答案为：145°.
【分析】由等边对等角和三角形内角和定理可求得∠EAD=∠ADE的度数，由平行线的性质可求得∠DFG=∠AEB的度数，然后由矩形的性质和三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可求解.
15．（2023九上·瑞安开学考）对于一次函数y＝ax＋b（a，b为常数，且a≠0），部分的自变量x与函数y的对应值如下表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y＝ax＋b … 8 5 2 －1 －4 …
若－28≤y≤14，则x的最小值为 ．
【答案】－4
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意得：
，
解得：，
∴y=-3x+2，
∵-3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当y=14时，x最小=-4.
故答案为：-4.
【分析】由表格中的信息：用待定系数法可求得直线解析式，根据一次函数的性质“当k＜0时，y随x的增大而减小”可求解.
16．（2023九上·瑞安开学考）如图，点A，B依次在反比例函数（常数k1＞0，x＞0）的图象上，点C，D依次在反比例函数（常数k2＜0，x＞0）的图象上，AC＝4BD，AC∥BD∥y轴，AE，CF分别垂直y轴于点E，F，BG⊥AC于点G，DH⊥AC于点H．若EO＝2FO，阴影部分面积为8，则k1，k2的值分别为 ．
【答案】、
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由题意设A（m，），B（n，），
∵AC∥BD∥y轴，
∴C（m，），D（n，），
∴AE=m，AC=EO=-=，BG=n-m，BD=-=，
∵AC=4BD，EO=2FO，
∴=4×，=2×（-），
∴n=4m，k1=-2k2，①
∵阴影部分面积为8，
∴AC×AE+BG×BD=8，
∴×m+（n-m）×=8②
把①代入②可得：，
解得：K2=；
k1 =-2k2=.
故答案为：，.
【分析】由题意设A（m，），B（n，），C（m，），D（n，），由两点间的距离公式可将AC、BD用含k1、k2、m、n的代数式表示出来，由AC=4BD，EO=2FO可得n=4m，k1=-2k2，然后根据阴影部分的面积可列方程求解.
三、解答题（本题有7小题，共66分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（2023九上·瑞安开学考）设一元二次方程4x2＋bx＋c＝0．在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程。
①b＝4，c＝1；②b＝5，c＝1；③b＝－3，c＝－1；④b＝2，c＝1．
注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．
【答案】解：可以选②或③
②，，，；
③，，，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】可以选②或③；将一元二次方程分解因式，可得两个关于x的一元一次方程 ，解方程即可求解.
18．（2023九上·瑞安开学考）某社区为更合理配置电动汽车的充电器材及场地，需要了解本社区居民已购买电动汽车的数量，故组织全社区居民做一次问卷调查（每辆电动汽车选一小区），并制作统计图如图所示．
（1）求全社区及B小区拥有电动汽车的数量，并补全条形统计图．
（2）根据各小区拥有电动汽车的数量的情况，对该社区提出2条有关电动汽车的充电器材及场地配置的建议．
【答案】（1）解：全社区拥有电动汽车的数量＝150÷50%＝300（辆）；
B小区拥有电动汽车的数量＝300×25%＝75（辆）：
补全条形统计图如下，
（2）解：由于A小区拥有电动汽车的数量最多，其次是B小区，建议该社区为A，B小区多购买充电桩，多安排场地安装充电桩等．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）观察条形图和扇形图可知：A小区的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求得全社区拥有电动汽车的数量，然后根据频数等于样本容量×百分数可求得B小区拥有电动汽车的数量，然后可将条形图补充完整；
（2）由题意可求解.
19．（2023九上·瑞安开学考）如图，地块的周长为56m，四边形DEFG为种植花卉区域，DE⊥AB于点E，DE＝8m，点F，G分别在边EB，CD上，且AE＋FB＝GC．
（1）求证：四边形DEFG为矩形．
（2）若AE＝FB，GC＝2DG，求种植花卉区域四边形DEFG的面积．
【答案】（1）证明：在中，DC∥AB，DC＝AB，
∵AE＋FB＝GC，
∴DC－GC＝AB－AE－FB，即DG＝EF．
∵DC∥AB，
∴DG∥EF，
∴四边形DEFG为平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴为矩形．
（2）解：设AE＝FB＝x，则GC＝2x，EF＝DG＝x，AD＝28－3x，
在Rt△ADE中，由勾股定理，得（28－3x）2＝x2＋82，
化简，得x2－21x＋90＝0，解得x＝6，或x＝15（舍去）
∴种植花卉区域四边形DEFG的面积＝8x＝48m2．
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得：DC∥AB，DC＝AB，由题意可得DG=EF，于是根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形DEFG为平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得四边形DEFG是矩形；
（2）设AE＝FB＝x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得关于x的方程，解方程求出x的值，然后根据矩形的面积等于长×宽可求解.
20．（2023九上·瑞安开学考）已知．
（1）求c的值（用含a，b的代数式表示）．
（2）若，求k的值．
【答案】（1）解：由，得a－c＝2b－4c，3c＝2b－a．
（2）解：把3c＝2b－a代入，得
．
【知识点】分式的化简求值；解分式方程
【解析】【分析】（1）把已知的等式去分母，将c看作已知数整理可求解；
（2）由（1）知：3c＝2b－a，把3c＝2b－a代入K=计算即可求解.
21．（2023九上·瑞安开学考）如图，在中，BC＝3AB－6，点E，F分别在边AB，CD上，AE＝CF，直线EF分别交AD，CB的延长线交于点H，G．
（1）求证：DH＝BG．
（2）作HM∥AB，交BC延长线于点M，AM交GH于点O．若BE＝1，GB＝3，AB⊥AM，∠AEH＝45°，求AE的长．
【答案】（1）证明：在中，AD∥BC，∠A＝∠C，AD＝CB，
∵AD∥BC，
∴∠G＝∠H．
∵∠A＝∠C，AE＝CF，
∴△AEH≌△CFG，
∴AH＝CG．
∵AD＝CB，
∴AH－AD＝CG－CB，即DH＝BG．
（2）解：由AB⊥AM，∠AEH＝45°，得∠MOH＝∠AOE＝45°，由HM∥AB，得∠OHM＝∠AEO＝45°，
设AO＝AE＝x，则OM＝HM＝AB＝x＋1，BC＝3AB－6＝3x－3，CM＝DH＝BG＝3，BM＝BC＋CM＝3x，
在Rt△ABM中，由勾股定理，得－AB2＋AM2＝BM2，
即（x＋1）2＋（2x＋1）2＝（3x）2．
解得，或（舍去），
．
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，∠BAD=∠DCB，AD=BC，由平行线的性质并结合已知用角角边可证△AEH≌△CFG，由全等三角形的性质得AH＝CG，然后根据线段的构成AH-AD=CG-BC可求解；
（2）由等腰直角三角形的性质和平行线的性质可得∠MOH=∠AOE=∠OHM=∠AEO=45°，设AO=AE=x，在Rt△ABM中，由勾股定理可得关于x的方程，解方程可求解.
22．（2023九上·瑞安开学考）如图，某数学展厅的入口设计，∠ACB＝90°，AC＝4m，AB＝5m，以△ABC的各边为边向外构造正方形ACED，正方形CBGF，正方形ABHM，在点D，G处按竖直方向悬挂霓虹灯管DN，GP，且DN＝GP．
（1）求灯管DN，GP之间的距离．
（2）求点N，P离水平地面MH的高度差．
【答案】（1）解：分别过点D，C，G作AB的垂线，垂足分别为R，S，T．
在正方形ACED中，AD＝AC，∠DAC＝90°．
由DR⊥AB，CS⊥AB，得∠CAS＝∠ADR，∠CSA＝∠ARD，
∴△CAS≌△ADR，
∴AR＝CS，DR＝AS．
同理GT＝BS，BT＝CS．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得．
∴灯管DN，GP之间的距离．
（2）解：∵DN＝GP，∴点N，P离水平地面MH的高度差＝点D，G离水平地面MH的高度差＝DR－GT＝AS－BS．
在Rt△ACS中，．
∴点N，P离水平地面MH的高度差．
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）分别过点D，C，G作AB的垂线，垂足分别为R，S，T，结合已知用角角边可证△CAS≌△ADR，由全等三角形的性质得AR＝CS，DR＝AS；同理可得GT＝BS，BT＝CS，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的值，再用面积法求出CS的值，然后根据线段的构成灯管DN，GP之间的距离=AR+AB+BT=CS+AB+CS可求解；
（2）由DN=GP可得点N，P离水平地面MH的高度差＝点D，G离水平地面MH的高度差＝DR－GT＝AS－BS，在Rt△ACS中，用勾股定理求出AS的值，由线段的构成BS=AB-AS求出BS的值，再根据线段的构成点N，P离水平地面MH的高度差=AS-BS可求解.
23．（2023九上·瑞安开学考）确定有效消毒的时间段
背景素材
预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物释放阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与释放时间x（min）成一次函数；释放后，y与x成反比例如图1所示，且2min时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）达到最大值．某兴趣小组记录部分y（mg）与x（min）的测量数据如表1．满足的自变量x（min）的取值范围为有效消毒时间段．
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
y … 2.5 3 3.5 4 3.2 2.67 …
问题解决
（1）任务1
确定y关于x的一次函数及反比例函数的表达式．
（2）任务2
初步确定有效消毒时间段即自变量x的取值范围．
（3）任务3
若实际生活中有效消毒时间段要求满足a≤x≤3a，其中a为常数，请确定实际生活中有效消毒的时间段．
【答案】（1）解：设当药物释放阶段（即0≤x≤2）时，设y＝kx＋b，把，代入y＝kx＋b，
得，解得，
∴；
设当药物释放后（即x≥2）时，设，把代入，得，
解得．
（2）解：把分别代入，得，
解得，
由图象，得．
（3）解：⑴当3a≤2时，
把代入y＝x＋2，得，解得；
把x＝3a＝2代入y＝x＋2，得y＝4，满足题意；
．
⑵a≥2时，把代入，得，解得a＝1（舍去）；
∴无解．
⑶a≤2≤3a时，（即）
①把代入y＝x＋2，得解得；
把x＝3a＝2代入，解得y＝4，满足要求（），
∴．
②把代入，得，解得a＝1；
把x＝a＝1代入y＝x＋2，解得y＝3，满足要求（），
∴1（min）≤x≤3（min）．
综上，，或1（min）≤x≤3（min）．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）由图可设：当药物释放阶段（即0≤x≤2）时，设y＝kx＋b，设当药物释放后（即x≥2）时，设，由图上的信息用待定系数法可求解；
（2）由题意把y=代入（1）中求得的两个解析式计算即可求解；
（3）a≤2≤3a时，由题意分两种情况：(1)当3a≤2时，把x=a，y=代入（1）中的两个解析式计算可求出a的值，然后把x=3a=2代入一次函数解析式计算可求解；⑵a≥2时，把x=3a，y=代入（1）中的反比例函数解析式计算可求解；
（3）a≤2≤3a时，分两种情况求解：①把x=a，y=代入代入一次函数解析式计算可求解；②把x=3a，y=代入（1）中的反比例函数解析式计算可求解.
1 / 1浙江温州瑞安东部及龙湾南部六校联考2023-2024学年九年级上册数学开学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．（2023九上·瑞安开学考）若二次根式有意义，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·瑞安开学考）在平面直角坐标系中，若点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为（ ）
A．－3，－2 B．－3，2 C．3，－2 D．3，2
3．（2023九上·瑞安开学考）下列选项中，化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023九上·瑞安开学考）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图，已知选择带鱼的有45人，那么选择鲳鱼的有（ ）
A．15人 B．30人 C．45人 D．60人
5．（2023九上·瑞安开学考）在中，，则的度数是（ ）
A．70° B．80° C．90° D．110°
6．（2023九上·瑞安开学考）不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则a的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．（2023九上·瑞安开学考）用因式分解法解方程9x2＝（x－2）2时，因式分解结果正确的是（ ）
A．4（2x－1）（x－1）＝0 B．4（2x＋1）（x－1）＝0
C．4（2x－1）（x＋1）＝0 D．4（2x＋1）（x＋1）＝0
8．（2023九上·瑞安开学考）某品牌衬衫原来每件售价400元，经过连续两次降价后，现在每件的售价为200元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程为（ ）
A．200（1＋2x）＝400 B．400（1－2x）＝200
C．200（1＋x）2＝400 D．400（1－x）2＝200
9．（2023九上·瑞安开学考）对于反比例函数，当－1＜y≤2，且y≠0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1或x＜－2 B．x≥1或x≤－2
C．0＜x≤1或x＜－2 D．－2＜x＜0或x≥1
10．（2023九上·瑞安开学考）在菱形ABCD中，∠B＝60°，用六条线段（虚线表示）把菱形分割成四部分，如图所示，其中PM∥EF∥BC，PF∥MN∥CD，FG∥MH∥AC，且点P在对角线AC上，若求该六条割线长（虚线部分）的和，只需知道（ ）
A．六边形PMHCGF的周长 B．梯形EFGB的周长
C．梯形MNDH的周长 D．菱形ABCD的周长
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2023九上·瑞安开学考）“a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为 ．
12．（2023九上·瑞安开学考）关于x的方程x2＋4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 ．
13．（2023九上·瑞安开学考）计算： ．
14．（2023九上·瑞安开学考）如图，在矩形ABCD中，点E，F均在对角线BD上，AE＝ED，FG∥AE交边BC于点G．若∠AED＝110°，则∠FGC的度数为 ．
15．（2023九上·瑞安开学考）对于一次函数y＝ax＋b（a，b为常数，且a≠0），部分的自变量x与函数y的对应值如下表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y＝ax＋b … 8 5 2 －1 －4 …
若－28≤y≤14，则x的最小值为 ．
16．（2023九上·瑞安开学考）如图，点A，B依次在反比例函数（常数k1＞0，x＞0）的图象上，点C，D依次在反比例函数（常数k2＜0，x＞0）的图象上，AC＝4BD，AC∥BD∥y轴，AE，CF分别垂直y轴于点E，F，BG⊥AC于点G，DH⊥AC于点H．若EO＝2FO，阴影部分面积为8，则k1，k2的值分别为 ．
三、解答题（本题有7小题，共66分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（2023九上·瑞安开学考）设一元二次方程4x2＋bx＋c＝0．在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程。
①b＝4，c＝1；②b＝5，c＝1；③b＝－3，c＝－1；④b＝2，c＝1．
注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．
18．（2023九上·瑞安开学考）某社区为更合理配置电动汽车的充电器材及场地，需要了解本社区居民已购买电动汽车的数量，故组织全社区居民做一次问卷调查（每辆电动汽车选一小区），并制作统计图如图所示．
（1）求全社区及B小区拥有电动汽车的数量，并补全条形统计图．
（2）根据各小区拥有电动汽车的数量的情况，对该社区提出2条有关电动汽车的充电器材及场地配置的建议．
19．（2023九上·瑞安开学考）如图，地块的周长为56m，四边形DEFG为种植花卉区域，DE⊥AB于点E，DE＝8m，点F，G分别在边EB，CD上，且AE＋FB＝GC．
（1）求证：四边形DEFG为矩形．
（2）若AE＝FB，GC＝2DG，求种植花卉区域四边形DEFG的面积．
20．（2023九上·瑞安开学考）已知．
（1）求c的值（用含a，b的代数式表示）．
（2）若，求k的值．
21．（2023九上·瑞安开学考）如图，在中，BC＝3AB－6，点E，F分别在边AB，CD上，AE＝CF，直线EF分别交AD，CB的延长线交于点H，G．
（1）求证：DH＝BG．
（2）作HM∥AB，交BC延长线于点M，AM交GH于点O．若BE＝1，GB＝3，AB⊥AM，∠AEH＝45°，求AE的长．
22．（2023九上·瑞安开学考）如图，某数学展厅的入口设计，∠ACB＝90°，AC＝4m，AB＝5m，以△ABC的各边为边向外构造正方形ACED，正方形CBGF，正方形ABHM，在点D，G处按竖直方向悬挂霓虹灯管DN，GP，且DN＝GP．
（1）求灯管DN，GP之间的距离．
（2）求点N，P离水平地面MH的高度差．
23．（2023九上·瑞安开学考）确定有效消毒的时间段
背景素材
预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物释放阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与释放时间x（min）成一次函数；释放后，y与x成反比例如图1所示，且2min时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）达到最大值．某兴趣小组记录部分y（mg）与x（min）的测量数据如表1．满足的自变量x（min）的取值范围为有效消毒时间段．
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
y … 2.5 3 3.5 4 3.2 2.67 …
问题解决
（1）任务1
确定y关于x的一次函数及反比例函数的表达式．
（2）任务2
初步确定有效消毒时间段即自变量x的取值范围．
（3）任务3
若实际生活中有效消毒时间段要求满足a≤x≤3a，其中a为常数，请确定实际生活中有效消毒的时间段．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵若二次根式有意义，
∴m-4≥0，
解得：m≥4.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于m的不等式，解这个不等式可求解.
2．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称 ，
∴m=-3，n=2.
故答案为：B.
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标变化特征“横坐标变为原来的相反数、纵坐标不变”可求解.
3．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、≠，不符合题意；
B、≠-2，不符合题意；
C、，符合题意；
D、≠-3，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质“、、”计算各选项即可判断求解.
4．【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图
【解析】【解答】解：∵选择带鱼的有45人，占30%，
∴抽查的人数有：45÷30%=150；
∴选择鲳鱼的有：20%×150=30（人）
故答案为：B.
【分析】根据已知的带鱼的频数和百分数可求得样本容量，然后根据频数=样本容量×相应的百分数可求解.
5．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD∥BC，
∵∠A+∠C=220°，
∴∠A=∠C=110°，
而∠C+∠D=180°，
∴∠D=180°-110°=70°.
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的对角相等，对边平行可得∠A=∠C，AD∥BC，结合已知求出∠C的度数，然后根据两直线平行同旁内角互补可求解.
6．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
不等式①的解集为：x＞-1，
不等式②的解集为：x≤12-a，
由数轴可知，不等式组的解集为-1＜x≤4，
∴12-a=4，
解之可得：a=8.
故答案为：A.
【分析】由题意先解出每一个不等式的解集，然后根据已知的不等式组的解集可得关于a的方程，解方程可求解.
7．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵9x2-(x-2)2=0，
∴[3x+(x-2)][3x-(x-2)]=0，
∴(4x-2)(2x+2)=0，
∴4(2x-1)(x+1)=0.
故答案为：C.
【分析】由题意，移项，然后用平方差公式分解因式即可判断求解.
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解： 设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程：
400（1-x）2=200.
故答案为：D.
【分析】根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）增长次数，可列方程求解.
9．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数解析式为：，
∴函数图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，
∴当-1＜y＜0≤2时，双曲线位于第三象限，x＜-2；
当0＜y≤2时，双曲线位于第一象限，x≥1，
∴自变量x的取值范围：x≥1或x＜-2.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的性质“当k=2＞0时，函数图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小”可判断求解.
10．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：分别过点M、N作MQ⊥CD于Q，NR⊥CD于R，
∴四边形MNRQ是矩形，
∵菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠B=∠D=60°，
∴△ABC和△ADC是等边三角形，
∴∠ACD=∠ACB=60°，
∵ PM∥EF∥BC，PF∥MN∥CD，FG∥MH∥AC，
∴EF、FG、FP、PM、MH、MN将菱形ABCD分成六个底角为60°的等腰梯形；
∴∠DNM=180°-60°=120°，
∵∠MNR=90°，
∴∠DNR=30°，
而EF+FG+FP=PM+MH+MN，
设PM=a，MN=b，MH=c，CH=PM=a，
又∵∠DNR=∠QMH=30°，
∴DR=QH=c，
∴CD=CH+QH+QR+DR=a+b+c，即 若求该六条割线长（虚线部分）的和，只需知道菱形ABCD的周长即可.
故答案为：D.
【分析】分别过点M、N作MQ⊥CD于Q，NR⊥CD于R，易得四边形MNRQ是矩形，由题意易证△ABC和△ADC是等边三角形，结合已知可得EF、FG、FP、PM、MH、MN将菱形ABCD分成六个底角为60°的等腰梯形；设PM=a，MN=b，MH=c，CH=PM=a，由30度角所对的直角边等于斜边的一半可得DR=QH=c，然后由线段的构成CD=CH+QH+QR+DR=a+b+c可判断求解.
11．【答案】2a－3b
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：“ a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为：
2a-3b.
故答案为：2a-3b.
【分析】由题意可求解.
12．【答案】4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2＋4x＋m＝0有两个相等的实数根，
∴b2-4ac=42-4×1×m=0，
解得：m=4.
故答案为：4.
【分析】根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可得关于m的方程，解方程可求解.
13．【答案】2
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
=.
故答案为：2.
【分析】根据同分母是分式加减法法则“分子相加、分母不变”可求解.
14．【答案】145°
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵AE=ED，∠AED=110°，
∴∠EAD=∠ADE==35°，
∠AEB=180°-110°=70°，
∵AE∥FG，
∴∠DFG=∠AEB=70°，
∴∠BFG=180°-70°=110°，
∵矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠FBG=∠AED=35°，
∴∠FGC=∠FBG+∠BFG=35°+110°=145°.
故答案为：145°.
【分析】由等边对等角和三角形内角和定理可求得∠EAD=∠ADE的度数，由平行线的性质可求得∠DFG=∠AEB的度数，然后由矩形的性质和三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可求解.
15．【答案】－4
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意得：
，
解得：，
∴y=-3x+2，
∵-3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当y=14时，x最小=-4.
故答案为：-4.
【分析】由表格中的信息：用待定系数法可求得直线解析式，根据一次函数的性质“当k＜0时，y随x的增大而减小”可求解.
16．【答案】、
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由题意设A（m，），B（n，），
∵AC∥BD∥y轴，
∴C（m，），D（n，），
∴AE=m，AC=EO=-=，BG=n-m，BD=-=，
∵AC=4BD，EO=2FO，
∴=4×，=2×（-），
∴n=4m，k1=-2k2，①
∵阴影部分面积为8，
∴AC×AE+BG×BD=8，
∴×m+（n-m）×=8②
把①代入②可得：，
解得：K2=；
k1 =-2k2=.
故答案为：，.
【分析】由题意设A（m，），B（n，），C（m，），D（n，），由两点间的距离公式可将AC、BD用含k1、k2、m、n的代数式表示出来，由AC=4BD，EO=2FO可得n=4m，k1=-2k2，然后根据阴影部分的面积可列方程求解.
17．【答案】解：可以选②或③
②，，，；
③，，，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】可以选②或③；将一元二次方程分解因式，可得两个关于x的一元一次方程 ，解方程即可求解.
18．【答案】（1）解：全社区拥有电动汽车的数量＝150÷50%＝300（辆）；
B小区拥有电动汽车的数量＝300×25%＝75（辆）：
补全条形统计图如下，
（2）解：由于A小区拥有电动汽车的数量最多，其次是B小区，建议该社区为A，B小区多购买充电桩，多安排场地安装充电桩等．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）观察条形图和扇形图可知：A小区的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求得全社区拥有电动汽车的数量，然后根据频数等于样本容量×百分数可求得B小区拥有电动汽车的数量，然后可将条形图补充完整；
（2）由题意可求解.
19．【答案】（1）证明：在中，DC∥AB，DC＝AB，
∵AE＋FB＝GC，
∴DC－GC＝AB－AE－FB，即DG＝EF．
∵DC∥AB，
∴DG∥EF，
∴四边形DEFG为平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴为矩形．
（2）解：设AE＝FB＝x，则GC＝2x，EF＝DG＝x，AD＝28－3x，
在Rt△ADE中，由勾股定理，得（28－3x）2＝x2＋82，
化简，得x2－21x＋90＝0，解得x＝6，或x＝15（舍去）
∴种植花卉区域四边形DEFG的面积＝8x＝48m2．
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得：DC∥AB，DC＝AB，由题意可得DG=EF，于是根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形DEFG为平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得四边形DEFG是矩形；
（2）设AE＝FB＝x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得关于x的方程，解方程求出x的值，然后根据矩形的面积等于长×宽可求解.
20．【答案】（1）解：由，得a－c＝2b－4c，3c＝2b－a．
（2）解：把3c＝2b－a代入，得
．
【知识点】分式的化简求值；解分式方程
【解析】【分析】（1）把已知的等式去分母，将c看作已知数整理可求解；
（2）由（1）知：3c＝2b－a，把3c＝2b－a代入K=计算即可求解.
21．【答案】（1）证明：在中，AD∥BC，∠A＝∠C，AD＝CB，
∵AD∥BC，
∴∠G＝∠H．
∵∠A＝∠C，AE＝CF，
∴△AEH≌△CFG，
∴AH＝CG．
∵AD＝CB，
∴AH－AD＝CG－CB，即DH＝BG．
（2）解：由AB⊥AM，∠AEH＝45°，得∠MOH＝∠AOE＝45°，由HM∥AB，得∠OHM＝∠AEO＝45°，
设AO＝AE＝x，则OM＝HM＝AB＝x＋1，BC＝3AB－6＝3x－3，CM＝DH＝BG＝3，BM＝BC＋CM＝3x，
在Rt△ABM中，由勾股定理，得－AB2＋AM2＝BM2，
即（x＋1）2＋（2x＋1）2＝（3x）2．
解得，或（舍去），
．
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，∠BAD=∠DCB，AD=BC，由平行线的性质并结合已知用角角边可证△AEH≌△CFG，由全等三角形的性质得AH＝CG，然后根据线段的构成AH-AD=CG-BC可求解；
（2）由等腰直角三角形的性质和平行线的性质可得∠MOH=∠AOE=∠OHM=∠AEO=45°，设AO=AE=x，在Rt△ABM中，由勾股定理可得关于x的方程，解方程可求解.
22．【答案】（1）解：分别过点D，C，G作AB的垂线，垂足分别为R，S，T．
在正方形ACED中，AD＝AC，∠DAC＝90°．
由DR⊥AB，CS⊥AB，得∠CAS＝∠ADR，∠CSA＝∠ARD，
∴△CAS≌△ADR，
∴AR＝CS，DR＝AS．
同理GT＝BS，BT＝CS．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得．
∴灯管DN，GP之间的距离．
（2）解：∵DN＝GP，∴点N，P离水平地面MH的高度差＝点D，G离水平地面MH的高度差＝DR－GT＝AS－BS．
在Rt△ACS中，．
∴点N，P离水平地面MH的高度差．
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）分别过点D，C，G作AB的垂线，垂足分别为R，S，T，结合已知用角角边可证△CAS≌△ADR，由全等三角形的性质得AR＝CS，DR＝AS；同理可得GT＝BS，BT＝CS，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的值，再用面积法求出CS的值，然后根据线段的构成灯管DN，GP之间的距离=AR+AB+BT=CS+AB+CS可求解；
（2）由DN=GP可得点N，P离水平地面MH的高度差＝点D，G离水平地面MH的高度差＝DR－GT＝AS－BS，在Rt△ACS中，用勾股定理求出AS的值，由线段的构成BS=AB-AS求出BS的值，再根据线段的构成点N，P离水平地面MH的高度差=AS-BS可求解.
23．【答案】（1）解：设当药物释放阶段（即0≤x≤2）时，设y＝kx＋b，把，代入y＝kx＋b，
得，解得，
∴；
设当药物释放后（即x≥2）时，设，把代入，得，
解得．
（2）解：把分别代入，得，
解得，
由图象，得．
（3）解：⑴当3a≤2时，
把代入y＝x＋2，得，解得；
把x＝3a＝2代入y＝x＋2，得y＝4，满足题意；
．
⑵a≥2时，把代入，得，解得a＝1（舍去）；
∴无解．
⑶a≤2≤3a时，（即）
①把代入y＝x＋2，得解得；
把x＝3a＝2代入，解得y＝4，满足要求（），
∴．
②把代入，得，解得a＝1；
把x＝a＝1代入y＝x＋2，解得y＝3，满足要求（），
∴1（min）≤x≤3（min）．
综上，，或1（min）≤x≤3（min）．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）由图可设：当药物释放阶段（即0≤x≤2）时，设y＝kx＋b，设当药物释放后（即x≥2）时，设，由图上的信息用待定系数法可求解；
（2）由题意把y=代入（1）中求得的两个解析式计算即可求解；
（3）a≤2≤3a时，由题意分两种情况：(1)当3a≤2时，把x=a，y=代入（1）中的两个解析式计算可求出a的值，然后把x=3a=2代入一次函数解析式计算可求解；⑵a≥2时，把x=3a，y=代入（1）中的反比例函数解析式计算可求解；
（3）a≤2≤3a时，分两种情况求解：①把x=a，y=代入代入一次函数解析式计算可求解；②把x=3a，y=代入（1）中的反比例函数解析式计算可求解.
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