数学八年级下青岛版6.3特殊的平行四边形课件3

课件26张PPT。四边形矩形平行四边形菱形说一说6.3特殊的平行四边形(4)正方形正方形有一个角是
直角
创设情景一★正方形是特殊的菱形问题: 图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？当CD移动到C?D?位置，此时AD?＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？AB ★ 正方形是特殊的矩形两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD邻边相等的矩形想一想：正方形是怎样的矩形？矩形正方形新知探究菱形正方形一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？新知探究有一个角是直角有一组邻边相等总结如何在平行四边形的基础上来定义正方形给正方形下个定义定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形_______________的菱形是正方形 _______________的矩形是正方形有一个角是直角有一组邻边相等菱形矩形平行四边形平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形是一个完美的图形对称性性质轴对称图形(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，
对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角(A)(B)(C)(D)归纳1 .正方形是轴对称图形，有4条对称轴。
2.正方形的四条边都相等。
3.正方形的四个角都相等。
4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，
且每一条对角线平分一组对角。正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.选一选2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等. BD3.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE交对角线BD于点F，则图中全等三角形共有（ ） A BC DE FCA.1对
B.2对
C.3对
D.4对已知:如图,在正方形ABCD中,点 E在AC上.
求证:BE=DE证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=AD, ∠BAC=∠DAC.
(正方形四条边都相等，每条对角线平分一组对角） 在△ABC和△ADC中
AB=AD
∠BAC=∠DAC.
AE=AE
∴△ABC≌△ADC (SAS)
∴BE=DE (全等三角形的对应边相等）例1如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F。试说明：AP=EF证明:连接PC∵PE⊥BC ， PF⊥DC而四边形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四边形PECF是矩形∴PC=EF又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形∴AP=PC∴AP=EF正方形的判定方法：(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法3、下列命题正确的是（ ）
A、四个角都相等的四边形是正方形
B、四条边都相等的四边形是正方形
C、对角线相等的平行四边形是正方形
D、对角线互相垂直的矩形是正方形D 4．四个内角都相等的四边形一定是（ ）
A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四边形 5．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正 方形的是：（ ）A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD　 B．AD∥BC ∠A＝∠C　 C．AO＝CO　BO＝DO　AB＝BC D．AC＝BD CA例2、 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。∴四边形ABCD是正方形（ )∴ DE=DF( )DE⊥AC， DF⊥BC∵ CD平分∠ACB∴ 四边形ABCD为矩形( )而∠ACB=90°∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB有三个角是 直角的四边形是矩形角平分线的定理有一组邻边相等的矩形是正方形在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC， 连结CP，试判断四边形CODP的形状. 限时作业 1、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数.4.正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF =8cm，则AC=________.课堂练习2.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则PE+PF=______________.530°16cm3.以正方形ABCD的边DC向外作等边△DCE,则∠AEB=_____.分析谢谢！选做题、已知，如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN垂足为点E，①求证：四边形ADCE是矩形。②当△ABC满足什么条件时，四边形
ADCE是正方形，说明理由。