山东省新泰市部分学校2023-2024学年高一上学期10月第一次阶段性考试数学试题（含答案）

新泰市部分学校2023-2024学年高一上学期10月第一次阶段性考试
数学试题
一 单选题
1.已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题：“”，则为（ ）
A. B.
C. D.
3.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数的定义域为，值域为，则图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知，则取得最大值时的值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A. B. C. D.
7.已知，且，则的最小值为（ ）
A.9 B.10 C.11 D.
8.在上定义运算：.已知时，若存在使不等式成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题
9.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）
A.与
B.与
C.与
D.与
10.下列结论正确的是（ ）
A.若为正实数，，则
B.若为正实数，，则
C.若，则“”是“”的充分不必要条件
D.的最小值为2
11.已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A.
B.
C.关于的不等式的解集为
D.关于的不等式的解集为
12.已知正数满足，则下列选项正确的是（ ）
A.的最小值是2 B.的最大值是1
C.的最小值是4 D.的最大值是
三 填空题
13.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________.
14.已知条件是的充分条件，则实数的的取值范围是__________.
15.若实数满足，则的取值范围是__________.
16.已知为正实数，且满足，则的最大值是__________.
四 解答题
17.设全集，不等式的解集为，函数的定义域为，求，，.
18.已知集合，集合
（1）求集合
（2）若，求的范围
19.（1）当时，求函数的最大值；
（2）设，且，求的最小值.
20.设.
（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式.
21.某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为.将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.
（1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；
（2）设备占地面积为多少时，的值最小？
22.已知函数
（1）解关于x的不等式；
（2）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围
（3）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围.
新泰市部分学校2023-2024学年高一上学期10月第一次阶段性考试
答案
一 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C A B B D A C BC AC AC ABD
二 填空题
13. 14. 15. 16.
三 解答题
17.由，化简可得，所以，所以，
所以集合，
由有意义可得，所以，所以，所以，
所以集合，所以或，
所以，
18.（1）
（2）
19.（1），则，
当，即时等号成立.
（2）因为，则由得，
则，当且仅当，即时等号成立.
的最小值是18.
20.（1）恒成立等价于，
当时，，对一切实数不恒成立，则，
此时必有，
即，解得，
所以实数的取值范围是.
（2）依题意，，可化为，
当时，可得，
当时，可得，又，
解得，
当时，不等式可化为，
当时，，解得，
当时，，解得或，
当时，，解得或，
所以，当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或.
21.（1）由题意得.
要满足题意，则，
即，解得：.
即设备占地面积的取值范围为.
（2），
当且仅当时等号成立.
所以设备占地面积为时，的值最小.
22.（1）因为函数，
所以，即为，所以，
当时，解得，当时，解得，当时，解得，
综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为
（2）因为对任意的恒成立，所以对任意的，恒成立，
当时，恒成立，
所以对任意的时，恒成立，
令，当且仅当，即时取等号，
所以，所以实数a的取值范围是
（3）当时，，因为，所以函数的值域是，
因为对任意的，总存在，使成立，
所以的值域是的值域的子集，
当时，，则，解得
当时，，则，解得，
当时，，不成立；
综上，实数m的取值范围.