数学七年级下青岛版11.2积的乘方与幂的乘方课件2

课件28张PPT。幂的乘方与积的乘方（1）积的乘方与幂的乘方习题课人生感悟:头比脚高
小时候我长得很弱小，和人打架的时候总是吃亏。记得有一次，和村里一个孩子王打架，他两脚就把我踹到了地上。他脚很有力。我哭着回去告诉妈妈，让她送我去学武，说要学一身绝技回来，好报仇。想不到妈妈却说：“除了学武，你就没有别的办法赢他吗？他的脚虽然有力，可是，孩子，你还有一颗聪明的头啊，再有力的脚也没有头高啊。”我记住了妈妈的话，并深深地理解了它。期末考试的时候，我得了全校第一。当我站在领奖台上，接受大家羡慕的掌声时，孩子王却因功课不及格留级了。我觉得我打败了他。
从此，当我受到不公正的待遇或者遭到侮辱时，我都会想起妈妈的这句话：“头比脚高。”它使我知道，人世间最有力的武器是智慧，回顾与思考?幂的意义:an=am+n（m,n都是正整数）(am)n= (m、n都是正整数)amn 问题1：体育课上，同学们使用的篮球的半径大约是乒乓
球半径的10倍，请同学们思考一下，篮球的表面积大约是
乒乓球表面积的多少倍？
问题2：地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径约是地球半径的10倍和102倍，它们的体积约是地球的多少倍？ 利用 幂 的乘方计算（62）4 （a2）3（62）4 （a2）3

（am）2 （am）n
小试身手： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方法则：学生练习：1. （102）3 （b5）5 （an）3 ─（x2）m2. （y2）3. y2. 2（a2）6. a3 --（a3）4. a3解：原式= y6. y2
=y8
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3=a12. a3
= a15. 106b25a3n-x2m3. （-32）3.（-33）2 （-x）2.(-x)3 解:原式= -36 .36= -312解:原式= （-x）5= -x5① (4·2n)·(4·2n)等于 （?? ）A．4·2n?????? B．42n+4??????? C．22n?????? D．22n+4????
② 下列计算中正确命题的个数有（?? ）个
1．am·a2=a2m???????????? 2．(a3)2=a5
4．x3·x2=x6????????????? 3．(-a3 )2.a4 ＝ a９
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)以上答案都不对
ＤＤ思考：若a2n=5,求a6n
若am=2 , a2n=7, 求a3m+4n计算下列各式，并说明理由 （1）
（2）（3）（4）n个n个m幂的乘方，底数不变，指数相乘。n个n个m例1 计算：
解：随堂练习１．课本 P16 1．计算２．判断题：（1）　　　　　　　　　　　　（　　）（2）　　　　　　　　　　　　（　　）（3）　　　　　　　　　　　　（　　）（4）　　　　　　　　　　　　（　　）（5）　　　　　　　　　　　　（　　）（6）　　　　　　　　　　　　（　　）进行幂的运算时要注意什么?3．计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）拓展与提高1.计算：２．你能比较　　　　　　　　的大小吗？　　　　　探索与交流(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?探索 & 交流参与活动：(ab)3=ab·ab·ab (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?=a·a·a · b·b·b=a3·b3anbn的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =an·bn． ( ) 幂的意义乘法交换律、结合律 幂的意义??(ab)n = an·bn积的乘方法则上式显示:
积的乘方= .(ab)n = an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？ (1) (2)
(3) (4)?例1：课本P14 计算公 式 的 拓 展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn 试用第一种方法证明:=(ab)n·cn= an·bn·cn.例题解析例题解析 【例2】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ;(1) (3x)2解：(2) (-2b)5= (-2)5b5= -32b5 ;(3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4= (-2)4 x4 y4(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。 阅读 ? 体验 ?=16x4 y4 ；例题解析例题解析 【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米解： 阅读 ? 体验 ?=×(6×103)363×109≈9.05×1011(千米11)注意
运算顺序 !随堂练习 1、计算：
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a 。公 式 的 反 向 使 用 试用简便方法计算:(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）反向使用:an·bn = (ab)n (1) 23×53 ;(2) 28×58 ;= (2×5)3= 103= (2×5)8= 108= (-5)×[(-5)×(-2)]15= -5×1015 ;= [2×4×(-0.125)]4= 14= 1 .本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?｛反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。每个因式分别乘方后的积 1、填空：
2、选择： 可以写成_____
A、 B、 C、 D、
3、填空：如果 ，那么
4、计算：?拓展训练：1、?不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？
，
2、若n是正整数，且 ，求 的值。
3、 等于什么？写出推理过程。智能训练：