人教版数学7年级下册6.1平方根 学案(共3课时,无答案)
文档属性
| 名称 | 人教版数学7年级下册6.1平方根 学案(共3课时,无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 91.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-25 08:36:17 | ||
图片预览
文档简介
平方根
【课时安排】
3课时
【第一课时】
【学习目标】
1．经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念。
2．会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示。
【学习重难点】
重点：算术平方根的概念。
难点：算术平方根的概念。
【学习过程】
一、创设情景，导入新学
学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（教师演示一张面积为25的纸）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
二、自主探究
独立看书，完成下表。
正方形的面积/ 1 9 16 36
边长/
这个实例中的问题、填表中的问题实际上它们都是已知正方形面积求边长的问题。
通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念。
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根。
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。
三、合作交流
1．小组之间互相说一说5和25这两个数，说说6和36这两个数？
2．说说1和1这两个数？
3．讨论：什么是算术平方根呢？
4．总结：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读“作根号”，其中叫做被开方数。表示a的算术平方根。（≥0，a≥0）
规定：0的算术平方根是0。
四、师生互动、精讲点拨
1．求下列各数的算术平方根：
（1）100
（2）
（3）0.0001
（4）0
（5）
2．思考：
（1）－4有算术平方根吗？
（2）要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
五、课堂小结：
1．算术平方根的定义和性质。
2．a的算术平方根记作，a叫做被开方数.（≥0，a≥0）
【第二课时】
【学习目标】
1．通过由正方形面积求边长，经历的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点。
2．会用计算器求算术平方根。
【学习重难点】
重点：感受无理数。
难点：感受对无理数大小的估计。
【学习过程】
一、学前准备
1．填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_____，记作_____。
2．填空：
（1）因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_____，即＝_____；
（2）因为（_____）2＝，所以的算术平方根是_____，即＝_____；
（3）因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_____，即＝_____；
（4）因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_____，即＝_____。
二、自主探究、合作交流
1．自学下面内容，并回答相关问题。
（1）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（讨论，交流）
（2）这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？
用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
（3）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（多思考）
（4）讨论：有多大呢？究竟等于多少呢？怎么求？
2．总结：是无限小数，又是不循环小数，所以是一个无限不循环小数。
3．思考：除了，还有别的无限不循环小数吗？你以前见过无限不循环小数吗？
三、师生互动、精讲点拨
1．用计算器求下列各式的值：
（1）（精确到0.001）
（2）
2．小丽想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向栽出一块面积为300的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2。不知能否栽同来，正在发愁。小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片栽出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片栽出符合要求的纸片吗？
四、课堂小结
无限不循环小数就是无理数，会用计算器求无理数的近似值。
【第三课时】
【学习目标】
1．理解平方根的概念
2．了解开平方的定义
3．掌握平方根的性质
【学习重难点】
重点：平方根的概念。
难点：归纳有关平方根的结论。
【学习过程】
一、自主探究、合作交流：
1．自学教材内容后，回答下面问题
（1）什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？
（2）根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？
（3）负数有没有平方根，为什么？
（4）什么叫开平方？
2．总结：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根，用符号表示为：若；只有非负数才有平方根；负数没有平方根；求一个数的平方根的运算叫做开平方。
二、师生互动、精讲点拨
1．思考：正数有几个平方根？0有几个平方根？平方根有什么关系？负数有几个平方根？
2．小组讨论：
归纳：正数有_____平方根，它们_____；0的平方根有_____个，是_____；负数_____平方根正数的平方根表示为；正数的算术平方根为
3．求下列各式的值
（1）
（2）
（3）
三、课堂小结
1．一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根。
2．一个正数有两个平方根，它们互为相反数0的平方根是0，负数没有平方根正数的平方根表示为；正数的算术平方根为（≥0）。
7 / 8
【课时安排】
3课时
【第一课时】
【学习目标】
1．经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念。
2．会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示。
【学习重难点】
重点：算术平方根的概念。
难点：算术平方根的概念。
【学习过程】
一、创设情景，导入新学
学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（教师演示一张面积为25的纸）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
二、自主探究
独立看书，完成下表。
正方形的面积/ 1 9 16 36
边长/
这个实例中的问题、填表中的问题实际上它们都是已知正方形面积求边长的问题。
通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念。
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根。
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。
三、合作交流
1．小组之间互相说一说5和25这两个数，说说6和36这两个数？
2．说说1和1这两个数？
3．讨论：什么是算术平方根呢？
4．总结：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读“作根号”，其中叫做被开方数。表示a的算术平方根。（≥0，a≥0）
规定：0的算术平方根是0。
四、师生互动、精讲点拨
1．求下列各数的算术平方根：
（1）100
（2）
（3）0.0001
（4）0
（5）
2．思考：
（1）－4有算术平方根吗？
（2）要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
五、课堂小结：
1．算术平方根的定义和性质。
2．a的算术平方根记作，a叫做被开方数.（≥0，a≥0）
【第二课时】
【学习目标】
1．通过由正方形面积求边长，经历的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点。
2．会用计算器求算术平方根。
【学习重难点】
重点：感受无理数。
难点：感受对无理数大小的估计。
【学习过程】
一、学前准备
1．填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_____，记作_____。
2．填空：
（1）因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_____，即＝_____；
（2）因为（_____）2＝，所以的算术平方根是_____，即＝_____；
（3）因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_____，即＝_____；
（4）因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_____，即＝_____。
二、自主探究、合作交流
1．自学下面内容，并回答相关问题。
（1）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（讨论，交流）
（2）这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？
用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
（3）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（多思考）
（4）讨论：有多大呢？究竟等于多少呢？怎么求？
2．总结：是无限小数，又是不循环小数，所以是一个无限不循环小数。
3．思考：除了，还有别的无限不循环小数吗？你以前见过无限不循环小数吗？
三、师生互动、精讲点拨
1．用计算器求下列各式的值：
（1）（精确到0.001）
（2）
2．小丽想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向栽出一块面积为300的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2。不知能否栽同来，正在发愁。小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片栽出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片栽出符合要求的纸片吗？
四、课堂小结
无限不循环小数就是无理数，会用计算器求无理数的近似值。
【第三课时】
【学习目标】
1．理解平方根的概念
2．了解开平方的定义
3．掌握平方根的性质
【学习重难点】
重点：平方根的概念。
难点：归纳有关平方根的结论。
【学习过程】
一、自主探究、合作交流：
1．自学教材内容后，回答下面问题
（1）什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？
（2）根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？
（3）负数有没有平方根，为什么？
（4）什么叫开平方？
2．总结：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根，用符号表示为：若；只有非负数才有平方根；负数没有平方根；求一个数的平方根的运算叫做开平方。
二、师生互动、精讲点拨
1．思考：正数有几个平方根？0有几个平方根？平方根有什么关系？负数有几个平方根？
2．小组讨论：
归纳：正数有_____平方根，它们_____；0的平方根有_____个，是_____；负数_____平方根正数的平方根表示为；正数的算术平方根为
3．求下列各式的值
（1）
（2）
（3）
三、课堂小结
1．一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根。
2．一个正数有两个平方根，它们互为相反数0的平方根是0，负数没有平方根正数的平方根表示为；正数的算术平方根为（≥0）。
7 / 8