中小学教育资源及组卷应用平台
2.3立方根
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数 B．3.80万精确到百分位
C．是有理数 D．负数没有立方根
【答案】C
【分析】根据无理数的定义、近似数的精确度、有理数的定义，立方根的定义判断即可．
【详解】解：A、无限不循环的小数都是无理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、3.80万精确到百位，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、是有理数，故此选项符合题意；
D、负数有立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查无理数，近似数，有理数，立方根．关键是掌握无理数的定义、有理的定义、立方根的定义、近似数的精确度．
2．下列说法正确的是（ ）
A．立方根是负数的数一定是负数
B．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D．一个数的平方根与立方根不能相等
【答案】A
【分析】根据平方根和立方根的意义，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、立方根是负数的数一定是负数，故A符合题意；
B、一个数的立方根有且只有一个，故B不符合题意；
C、负数有立方根，它一定没有平方根，故C不符合题意；
D、一个数的平方根与立方根不能相等（0除外），故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题的关键．
3．下列运算中，错误的是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据算术平方根的性质、立方根的性质分别化简运算．
【详解】解：①；故原计算错误；②；故原计算错误；③无意义，原计算错误；④原计算错误；⑤，原计算正确；
故选：D
【点睛】本题考查算术平方根的化简、立方根的化简；理解算术平方根的性质、立方根的性质是解题的关键．
4．已知的算术平方根是12.3，的立方根是，的平方根是，的立方根是456，则和分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义解决此题．
【详解】解：的算术平方根是12.3，的平方根是，
，，
，
，
，
的立方根是，的立方根是456，
，，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解决本题的关键．
5．有这样一道题目：“已知，求x的值．”甲、乙二人的说法如下，则下列判断正确的是（ ）
甲：x的值是1；
乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值
A．甲说的对，x的值就是1 B．乙说的对，x的另一个值是2
C．乙说的对，x的另一个值是 D．两人都不对，x应有3个不同值
【答案】D
【分析】根据立方根的性质进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴或，
当时，；
当时，；
当时，；
即x有3个不同的值，故两人说法都不对；
故选：D．
【点睛】本题考查了立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．
6．实数、在数轴上的位置如图，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】B
【分析】由题意知，，则，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
7．类比平方根和立方根，我们定义n次方根为：一般地，如果，那么x叫a的n次方根，其中，且n是正整数．例如：因为，所以±3叫81的四次方根，记作：，因为，所以叫的五次方根，记作：，下列说法不正确的是（ ）
A．负数a没有偶数次方根 B．任何实数a都有奇数次方根
C． D．
【答案】D
【分析】利用n次方根的定义逐项判断即可解答．
【详解】解：∵任何实数的偶数次都是非负数，
∴负数a没有偶数次方根，
∴A选项的结论不符合题意；
∵任何实数a都有奇数次方根，
∴B选项的结论不符合题意；
∵，
∴，
∴C选项的结论不符合题意；
∵，
∴，
∴D选项的结论符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了方根的意义，理解并熟练应用n次方根的定义是解题的关键．
二、填空题
8． 的算术平方根是7；的立方根是 ；的平方根是 ．
【答案】 49
【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根和立方根．
【详解】解：∵，
∴49的算术平方根是7；
∵，
∴的立方根是；
∵，
∴9的平方根是．
即的平方根是．
故答案为：49；；．
【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根，平方和立方运算是求平方根和立方根的关键．
9．已知x满足，则 ．
【答案】
【分析】根据立方根计算即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了立方根的应用，熟练掌握求立方根是解题的关键．
10．已知：与互为相反数（其中），则 ．
【答案】
【分析】由题意可得：与互为相反数，即，解得，代入求解即可．
【详解】解：由与互为相反数可得与互为相反数，
即，解得
将代入可得，原式
故答案为：
【点睛】此题考查了相反数的定义，立方根的性质，代数式求值，解题的关键是正确的得到．
11．若，则 ．
【答案】2
【分析】根据非负数的性质分别求出，再代入求值即可．
【详解】解：由题意得
解得，
∴．
故答案为：2
【点睛】本题考查了平方数、算术平方根的非负性，立方根的定义等知识，理解平方数、算术平方根的非负性，熟知“几个非负数的和为0，则每个非负数都是0”是解题关键．
12．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…，则按此规律可推得这一列数中的第个数是 ．
【答案】
【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，每三个数为一组，依次是这个数的算术平方根的相反数，算术平方根，立方根，从而可以得到这一列数中的第2023个数．
【详解】解：一列实数：，，，，，，，，，，…
这些数每三个数为一组，每组出现的特点一样，依次是这个数的算术平方根的相反数，算术平方根，立方根，
这一列数中的第个数应是，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查实数的规律探索，解题的关键是根据已知的式子发现规律求解．
13．已知，则 ．
【答案】72
【详解】根据立方根的定义可得，根据等式的性质可得，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：∵，
∴，
即，
∴．
故答案为：72．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
14．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝ ．
【答案】0或﹣1或﹣
【分析】将原方程变形得到＝2x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.
【详解】∵﹣2x﹣1＝0，
∴＝2x+1，
∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，
解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣．
故答案为：0或﹣1或﹣．
【点睛】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键.
15．阅读下列材料：，则．请根据上面的材料回答下列问题： ．
【答案】54
【分析】利用类比的思想，对比确定个位数是4的立方根，应该是个位数是4的数，再根据被开方数的前两位数或前三位数的范围，确定最终结果.
【详解】，则，故答案为54.
【点睛】本题考查的知识迁移能力，能够看懂题干是解题的关键.
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式计算，然后合并同类项即可；
（2）先分别计算零指数幂，负整数指数幂，立方根，绝对值，然后进行加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，立方根，绝对值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．
17．已知：和是的两个不同的平方根，是的立方根．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】（1）根据一个数的两个不同的平方根互为相反数得到，求出，得到，再结合立方根定义求出的值；
（2）根据平方根定义求出答案．
【详解】（1）解： 和是的两个不同的平方根，
，
解得：，
所以，；
又是的立方根，
，
，
即，，；
（2）由（1）知：，
所以，，
所以，，
即：的平方根为．
【点睛】此题考查了求一个数的平方根，平方根的性质，求一个数的立方根，正确理解平方根的性质是解题的关键．
18．观察下列计算过程，猜想立方根．
，，，，，，，，；
(1)小明是这样试求出的立方根的．先估计的立方根的个位数，猜想它的个位数为______，又由；猜想的立方根的十位数为_______，可得的立方根；
(2)请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：
①______，②______．
【答案】(1)7，2
(2)，
【分析】分别根据题中所给的分析方法，先求出这几个数的立方根的个位数，再求出十位数，即可得出结论．
【详解】（1）∵的个位数是3，而末位数为3，
∴猜想的立方根的个位数为7，
又∵，
∴猜想的立方根的十位数为2，
验证：，
故答案为7，2；
（2）①∵的个位数是9，而末位数为9，
∴猜想的立方根的个位数为9，
又∵，
∴猜想的立方根的十位数为4，
验证：；
②∵的末位数是1，而，
∴猜想的立方根的末位数为1，
又∵，
∴猜想的立方根的十分位数为8，
验证：；
故答案为，；
【点睛】本题主要考查了立方和立方根，理解一个数的立方以后的个位数，就是这个数的个位数的立方以后的个位数是解题的关键，有一定难度．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2.3立方根
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数 B．3.80万精确到百分位
C．是有理数 D．负数没有立方根
2．下列说法正确的是（ ）
A．立方根是负数的数一定是负数
B．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D．一个数的平方根与立方根不能相等
3．下列运算中，错误的是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知的算术平方根是12.3，的立方根是，的平方根是，的立方根是456，则和分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．有这样一道题目：“已知，求x的值．”甲、乙二人的说法如下，则下列判断正确的是（ ）
甲：x的值是1；
乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值
A．甲说的对，x的值就是1 B．乙说的对，x的另一个值是2
C．乙说的对，x的另一个值是 D．两人都不对，x应有3个不同值
6．实数、在数轴上的位置如图，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．0
7．类比平方根和立方根，我们定义n次方根为：一般地，如果，那么x叫a的n次方根，其中，且n是正整数．例如：因为，所以±3叫81的四次方根，记作：，因为，所以叫的五次方根，记作：，下列说法不正确的是（ ）
A．负数a没有偶数次方根 B．任何实数a都有奇数次方根
C． D．
二、填空题
8． 的算术平方根是7；的立方根是 ；的平方根是 ．
9．已知x满足，则 ．
10．已知：与互为相反数（其中），则 ．
11．若，则 ．
12．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…，则按此规律可推得这一列数中的第个数是 ．
13．已知，则 ．
14．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝ ．
15．阅读下列材料：，则．请根据上面的材料回答下列问题： ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．已知：和是的两个不同的平方根，是的立方根．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
18．观察下列计算过程，猜想立方根．
，，，，，，，，；
(1)小明是这样试求出的立方根的．先估计的立方根的个位数，猜想它的个位数为______，又由；猜想的立方根的十位数为_______，可得的立方根；
(2)请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：
①______，②______．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
